50 câu hỏi trắc nghiệm thuộc Bộ 25 đề thi học kì 1 Toán 12 năm 2022-2023 có đáp án (Đề 24)

Câu 1:

Cho hàm số $y = \frac{- m x + 3}{3 x - m}$ với m là tham số. Gọi S là tập hợp các giá trị nguyên của m để hàm số nghịch biến trên từng khoảng xác định của nó. Tìm số phần tử của tập S.

A. 8.

B. 5.

C. 4.

D. 6.

Xem đáp án

Đáp án B

Ta có hàm số $y = \frac{- m x + 3}{3 x - m}$ nghịch biến trên khoảng xác định khi: $y' = \frac{m^{2} - 9}{{(3 x - m)}^{2}} < 0 \Leftrightarrow - 3 < m < 3$ .

Mà $m \in ℤ \Rightarrow m \in \{- 2; - 1; 0; 1; 2\}$ .

Vậy có 5 giá trị của m thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Câu 2:

Tìm khẳng định đúng?

A. ${(2 + \sqrt{3})}^{2018} > {(2 + \sqrt{3})}^{2019}$ .

B.

{(\sqrt{5} - 1)}^{2018} > {(\sqrt{5} - 1)}^{2019}

.

C.

{(\sqrt{5} - 2)}^{2018} > {(\sqrt{5} - 2)}^{2019}

.

D.

{(2 - \sqrt{3})}^{- 2018} > {(2 - \sqrt{3})}^{- 2019}

.

Xem đáp án

Đáp án D

Ta thấy $2 - \sqrt{3} > 0$ và $- 2018 > - 2019$ .

Do đó ${(2 - \sqrt{3})}^{- 2018} > {(2 - \sqrt{3})}^{- 2019}$ .

Câu 3:

Cho hàm số $\frac{3 x + 2018}{2 x - 1}$ . Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

A. Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là đường thẳng $x = \frac{3}{2}$ .

B. Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là đường thẳng

y = \frac{1}{2}

.

C. Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là đường thẳng

y = \frac{3}{2}

.

D. Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là đường thẳng x = 1.

Xem đáp án

Đáp án C

Đồ thị hàm số $y = \frac{3 x + 2018}{2 x - 1}$ có tiệm cận đứng là đường thẳng $x = \frac{1}{2}$ và tiệm cận ngang là đường thẳng $y = \frac{3}{2}$ .

Câu 4:

Cho hàm số y =f(x). Hàm số y =f'(x) có bảng biến thiên như bảng dưới đây:

Tìm số điểm cực trị của hàm số y =f(x).

A. 3.

B. 2.

C. 0.

D. 1.

Xem đáp án

Đáp án A

Ta thấy $- 2 < 0 < 2$ .

Dựa vào bảng biến thiên ta thấy đường thẳng y= 0 cắt đồ thị hàm số y =f'(x) tại 3 điểm phân biệt.

Do đó phương trình f'(x) =3 có 3 nghiệm phân biệt.

Vậy hàm số y =f(x) có 3 điểm cực trị.

Câu 5:

Tập xác định của hàm số $y = {(9 - x)}^{- 3}$ .

A.

ℝ \ \{9\}

.

B.

(- \infty; - 9) \cup (9; + \infty)

.

C. (-3;3).

D.

ℝ \ \{\pm 3\}

.

Xem đáp án

Đáp án A

Hàm số $y = {(9 - x)}^{- 3}$ có $- 3 \in ℤ^{-}$ nên xác định khi $9 - x \neq 0 \Leftrightarrow x \neq 9$ .

Vậy tập xác định cảu hàm số là $D = ℝ \ \{9\}$ .

Câu 6:

Cho hình bát diện đều cạnh a. Gọi S là tổng diện tích tất cả các mặt của hình bát diện đó. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A.

S = 2 \sqrt{3} a^{2}

.

B.

S = 4 \sqrt{3} a^{2}

.

C.

S = \sqrt{3} a^{2}

.

D.

S = 8 a^{2}

.

Xem đáp án

Đáp án A

Ta có bát diện đều cạnh a nên một mặt của bát diện là tam giác đều cạnh a.

$\Rightarrow$ Diện tích một mặt của bát diện đều là $S_{1} = \frac{a^{2} \sqrt{3}}{4}$

Vậy diện tích tất cả các mặt của bát diện đều là $S = 8 S_{1} = 8. \frac{a^{2} \sqrt{3}}{4} = 2 \sqrt{3} a^{2}$ .

Câu 7:

Cho hàm số $y = x^{3} - m x^{2} + 3 x + 1$ . Hàm số có cực đại và cực tiểu khi:

A. $m \geq 3$ .

B.

m < - 3

.

C.

- 3 < m < 3

.

D.

m < - 3

hoặc

m > 3

.

Xem đáp án

Đáp án D

Ta có $y = x^{3} - m x^{2} + 3 x + 1$ có đạo hàm $y' = 3 x^{2} - 2 m x + 3$ .

Hàm số trên có cực đại và cực tiểu khi $y' = 0 \Leftrightarrow 3 x^{2} - 2 m x + 3 = 0$ có hai nghiệm phân biệt.

$\Leftrightarrow Δ' = m^{2} - 9 > 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} m > 3 \\ m < - 3 \end{array}$ .

Câu 8:

Giá trị biểu thức ${(\frac{1}{5^{m}})}^{\log_{5} (\frac{1}{3^{n}})}$ bằng:

A. m.n.

B.

3^{m . n}

.

C.

\frac{m}{3^{n}}

.

D.

3^{m + n}

.

Xem đáp án

Đáp án B

{(\frac{1}{5^{m}})}^{\log_{5} (\frac{1}{3^{n}})} = {(5^{- m})}^{\log_{5} 3^{- n}} = 5^{- m \log_{5} 3^{- n}} = 5^{\log_{5} 3^{m n}} = 3^{m n}

Câu 9:

Đạo hàm của hàm số $y = {(2 x^{2} - x + 1)}^{\frac{1}{3}}$ là:

A. $y' = {(2 x^{2} - x + 1)}^{\frac{1}{3}} (4 x - 1)$ .

B.

y' = {(2 x^{2} - x + 1)}^{\frac{1}{3}} \ln (2 x^{2} - x + 1) (4 x - 1)

.

C.

y' = \frac{1}{3} {(2 x^{2} - x + 1)}^{\frac{- 2}{3}}

.

D.

y' = \frac{1}{3} . {(2 x^{2} - x + 1)}^{\frac{- 2}{3}} (4 x - 1)

.

Xem đáp án

Đáp án D

$\begin{array}{l} y = {(2 x^{2} - x + 1)}^{\frac{1}{3}} \\ \Rightarrow y' = \frac{1}{3} . {(2 x^{2} - x + 1)}^{\frac{1}{3} - 1} . (2 x^{2} - x + 1) \\ \Rightarrow y' = \frac{1}{3} . {(2 x^{2} - x + 1)}^{\frac{- 2}{3}} . (4 x - 1) \end{array}$

Câu 10:

Gọi giá trị lớn nhất của hàm số $y = x^{4} + 2 x^{2} - 1$ trên đoạn [-1;2] lần lượt là M và m. Khi đó, giá trị của M.m là:

A. -2.

B. 46.

C. Một số lớn hơn 46.

D. -23.

Xem đáp án

Đáp án D

Gọi giá trị lớn nhất của hàm số y =x^4 + 2x^2 -1 trên đoạn [-1;2] lần lượt là M và m. Khi đó, giá trị của M.m là: (ảnh 1)

Câu 11:

Cho hai tấm tôn hình chữ nhật đều có kích thước 1,5m.8m. Tấm tôn thứ nhất được chế tạo thành một hình hộp chữ nhật không đáy, không nắp, có thiết diện ngang là một hình vuông (mặt phẳng vuông góc với đường cao của hình hộp và cắt các mặt bên của hình hộp theo các đoạn giao tuyến tạo thành một hình vuông) và có chiều cao 1,5m. Gọi $V_{1}; V_{2}$ theo thứ tự là thể tích khối hộp chữ nhật và thể tích của khối trụ. Tính tỉ số $\frac{V_{1}}{V_{2}}$ .

A. $\frac{V_{1}}{V_{2}} = π$ .

B.

\frac{V_{1}}{V_{2}} = \frac{π}{2}

.

C.

\frac{V_{1}}{V_{2}} = \frac{π}{3}

.

D.

\frac{V_{1}}{V_{2}} = \frac{π}{4}

.

Xem đáp án

Đáp án D

Cho hai tấm tôn hình chữ nhật đều có kích thước 1,5m.8m. Tấm tôn thứ nhất được chế tạo thành một hình hộp chữ nhật không đáy, không nắp, có thiết diện ngang là một hình vuông (mặt phẳng vuông góc với đường cao của hình hộp và cắt các mặt bên của hình hộp theo các đoạn giao tuyến tạo thành một hình vuông) và có chiều cao 1,5m. Gọi theo thứ tự là thể tích khối hộp chữ nhật và thể tích của khối trụ. Tính tỉ số . (ảnh 1)

Câu 12:

Hàm số nào trong bốn hàm số liệt kê ở dưới nghịch biến trên các khoảng xác định của nó?

A. $y = \log_{π} x$ .

B.

y = \log_{2017} x

.

C.

y = \log_{\frac{2}{π}} x

.

D.

y = \log_{\frac{2019}{2018}} x

.

Xem đáp án

Đáp án C

Ta thấy hàm số $y = \log_{\frac{2}{π}} x$ có $0 < \frac{2}{π} < 1$ nên nghịch biến trên khoảng xác định.

Câu 13:

Khi sản xuất vỏ lon sữa hình trụ, các nhà thiết kế luôn đặt mục tiêu sao cho chi phí nguyên liệu làm vỏ lon là ít nhất, tức là diện tích toàn phần của hình trụ là nhỏ nhất. Muốn thể tích khối trụ đó bằng $1 d m^{2}$ và diện tích toàn phần của hình trụ nhỏ nhất thì bán kính đáy của hình trụ phải bằng bao nhiêu?

A.

\frac{1}{\sqrt{π}} d m

.

B.

\frac{1}{\sqrt[3]{π}} d m

.

C.

\frac{1}{\sqrt[3]{2 π}} d m

.

D.

\frac{1}{\sqrt{2 π}} d m

.

Xem đáp án

Đáp án C

Khi sản xuất vỏ lon sữa hình trụ, các nhà thiết kế luôn đặt mục tiêu sao cho chi phí nguyên liệu làm vỏ lon là ít nhất, tức là diện tích toàn phần của hình trụ là nhỏ nhất. Muốn thể tích khối trụ đó bằng và diện tích toàn phần của hình trụ nhỏ nhất thì bán kính đáy của hình trụ phải bằng bao nhiêu? (ảnh 1)

Câu 14:

Vật thể nào trong các vật thể sau không phải là khối đa diện?

A.

B.

Vật thể nào trong các vật thể sau không phải là khối đa diện? (ảnh 2)

C.

Vật thể nào trong các vật thể sau không phải là khối đa diện? (ảnh 3)

D.

Vật thể nào trong các vật thể sau không phải là khối đa diện? (ảnh 4)

Xem đáp án

Đáp án C

Dựa vào định nghĩa ta có đáp án C không phải là khối đa diện.

Câu 15:

Gọi d là số đỉnh và m là số mặt của khối đa diện đều loại {3;4}. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. $d = 8, m = 6$ .

B.

d = 4, m = 4

.

C.

d = 4, m = 6

.

D.

d = 6, m = 8

.

Xem đáp án

Đáp án D

Áp dụng định nghĩa ta có: khối đa diện loại {3;4}suy ra đây là bát diện đều. Do đó $\{\begin{cases} d = 6 \\ m = 8 \end{cases}$ .

Câu 16:

Rút gọn biểu thức $A = \log_{a} (a^{3} \sqrt{a} \sqrt[3]{a})$ , ta được kết quả là $\frac{m}{n}$ với m, n là số tự nhiên và phân số trên là phân số tối giản. Khi đó tích m.n bằng?

A. 370.

B. 10.

C. 30.

D. 350.

Xem đáp án

Đáp án A

$\begin{array}{l} A = \log_{a} (a^{3} . \sqrt{a} . \sqrt[5]{a}) \\ \Leftrightarrow A = \log_{a} (a^{3} . a^{\frac{1}{2}} . a^{\frac{1}{5}}) \\ \Leftrightarrow A = \log_{a} a^{3 + \frac{1}{2} + \frac{1}{5}} = \log_{a} a^{\frac{37}{10}} \\ \Leftrightarrow A = \frac{37}{10} = \frac{m}{n} \\ \Rightarrow \{\begin{cases} m = 37 \\ n = 10 \end{cases} \Rightarrow m n = 370 \end{array}$

Câu 17:

Cho lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ có góc giữa hai mặt phẳng (A'BC) và (ABC) bằng $60 °$ và AB =a. Khi đó thể tích của khối ABCC’B’ bằng:

A. $\frac{3 \sqrt{3} a^{3}}{4}$ .

B.

\frac{\sqrt{3} a^{3}}{4}

.

C.

\frac{3 a^{3}}{4}

.

D.

a^{3} \sqrt{3}

.

Xem đáp án

Đáp án B

Cho lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ có góc giữa hai mặt phẳng A'BC và ABC bằng 60 độ và AB =a . Khi đó thể tích của khối ABCC’B’ bằng: (ảnh 1)

Câu 18:

Cho hàm số $y = - x^{4} + 2 m x^{2} - 2 m + 1$ . Với giá trị nào của m thì hàm số có 3 cực trị?

A. $m < 0$ .

B.

m > 0

.

C. m =0.

D.

m \neq 0

.

Xem đáp án

Đáp án B

Cho hàm số y =-x^4 +2mx^2 -2m+1 . Với giá trị nào của m thì hàm số có 3 cực trị? (ảnh 1)

Câu 19:

Cho hàm số y =f(x)có bảng biến thiên như sau. Khẳng định nào dưới đây là đúng?

A. $f (x) \geq 0, \forall x \in ℝ$ .

B. Hàm số đạt cực đại tại x =3.

C. Hàm số nghịch biến trên

(- \infty; 2)

.

D. Hàm số đồng biến trên (0;3).

Xem đáp án

Đáp án A

Dựa vào bảng biến thiên ta thấy $f (x) \geq 0 \forall x \in ℝ$ .

Câu 20:

Giả sử D =(a,b) là tập xác định của hàm số $y = \log_{2} (- x^{2} - 3 x - 2)$ . Chọn khẳng định đúng:

A. $b^{2} - a^{2} = 8$ .

B. a+b =-3.

C. b +2a =0.

D. b -a =3.

Xem đáp án

Đáp án B

Hàm số $y = \log_{2} (- x^{2} - 3 x - 2)$ xác định khi $- x^{2} - 3 x - 2 > 0 \Leftrightarrow - 2 < x < - 1$ .

$\Rightarrow$ Tập xác định của hàm số là $D = (- 2; - 1) = (a; b)$ .

Do đó $\{\begin{cases} a = - 2 \\ b = - 1 \end{cases} \Rightarrow a + b = - 3$ .

Câu 21:

Cho hình lập phương có cạnh bằng 40cm và một hình trụ có đáy là hai hình tròn nội tiếp hai mặt đối diện của hình lập phương (tham khảo hình vẽ bên). Gọi $S_{1}; S_{2}$ lần lượt là diện tích toàn phần của hình lập phương và diện tích toàn phần của hình trụ. Tính $S = S_{1} + S_{2} (c m^{2})$ .

A. $S = 4 (2400 + 3 π)$ .

B.

S = 2400 (4 + 3 π)

.

C.

S = 4 (2400 + π)

.

D.

S = 2400 (4 + π)

.

Xem đáp án

Đáp án D

Hình lập phương có cạnh bằng 40cm do đó diện tích toàn phần là $S_{1} = {6.40}^{2} = 9600 (c m^{2})$ .

Hình trụ có đáy là hình tròn nội tiếp hình vuông cạnh 40cm nên $r = 20 c m; h = 40 c m$ .

$\begin{array}{l} \Rightarrow S_{2} = 2 π r^{2} + 2 π r h = 2 π {.20}^{2} + 2 π .20.40 = 2400 π (c m^{2}) \\ \Rightarrow S_{1} + S_{2} = 9600 + 2400 π = 2400 (4 + π) . \end{array}$

Câu 22:

Cho các số thực dương a, b với $a \neq 1$ . Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

A. $\log_{a^{2}} (a b) = \frac{1}{2} \log_{a} b$ .

B.

\log_{a^{2}} (a^{2} b) = 1 + \frac{1}{2} \log_{a} b

.

C.

\log_{a^{2}} (a b) = 2 + \log_{a} b

.

D.

\log_{a^{2}} (a b) = \frac{1}{4} \log_{a} b

.

Xem đáp án

Đáp án B

\log_{a^{2}} (a^{2} b) = \frac{1}{2} \log_{a} (a^{2} b) = \frac{1}{2} (\log_{a} a^{2} + \log_{a} b) = \frac{1}{2} (2 + \log_{a} b) = 1 + \frac{1}{2} \log_{a} b

Câu 23:

Tìm tập xác định của hàm số $y = \log_{2} (3 x^{2} + 2 x - 1)$ .

A. $D = ℝ \ \{- 1; \frac{1}{3}\}$ .

B.

D = (- \infty; 1) \cup (\frac{1}{3}; + \infty)

.

C.

D = [- 1; \frac{1}{3}]

.

D.

D = (- 1; \frac{1}{3})

.

Xem đáp án

Đáp án B

Hàm số $y = \log_{2} (3 x^{2} + 2 x - 1)$ xác định khi $3 x^{2} + 2 x - 1 > 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x > \frac{1}{3} \\ x < - 1 \end{array}$ .

Vậy tập xác định của hàm số $D = (- \infty; - 1) \cup (\frac{1}{3}; + \infty)$ .

Câu 24:

Kết luận nào đúng về số thực a nếu ${(2 a + 1)}^{- 3} > {(2 a + 1)}^{- 1}$ .

A. $a < - 1$ .

B.

[\begin{array}{l} 0 < a < 1 \\ a < - 1 \end{array}

.

C.

- \frac{1}{2} < a < 0

.

D.

[\begin{array}{l} - \frac{1}{2} < a < 0 \\ a < - 1 \end{array}

.

Xem đáp án

Đáp án D

Kết luận nào đúng về số thực a nếu (2a+1)^-3 lớn hơn (2a+1)^-1 . (ảnh 1)

Câu 25:

Cho khối chóp tam giác có thể tích bằng 6. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm các cạnh BC, CA, AB. Thể tích của khối chóp S.MNP là?

A. V =4.

B.

V = \frac{3}{2}

.

C.

V = \frac{9}{2}

.

D. V = 3.

Xem đáp án

Đáp án B

Cho khối chóp tam giác có thể tích bằng 6. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm các cạnh BC, CA, AB. Thể tích của khối chóp S.MNP là? (ảnh 1)

Câu 26:

Cho hàm số $y = x^{3} - 3 x^{2} - 9 x$ . Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

A. Hàm số nghịch biến trên khoảng $(- \infty; - 1)$ .

B. Hàm số nghịch biến trên khoảng

(- 1; 3)

.

C. Hàm số nghịch biến trên khoảng

(- 1; + \infty)

.

D. Hàm số nghịch biến trên khoảng

(3; + \infty)

.

Xem đáp án

Đáp án B

Cho hàm số y =x^3 -3x^2 -9x . Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng? (ảnh 1)

Câu 27:

Tìm m để hàm số $y = \frac{1}{3} x^{3} - m x^{2} + (m^{2} - m + 1) x + 1$ đạt giá trị cực đại tại x =1.

A. m =-1

B. m =-2

C. m =2

D. m =1

Xem đáp án

Đáp án C

Ta có $\{\begin{cases} y' = x^{2} - 2 m x + m^{2} - m + 1 \\ y'' = 2 x - 2 m \end{cases}$ .

Để hàm số đạt cực đại tại x =1thì $\{\begin{cases} y' (1) = 0 \\ y'' (1) < 0 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} m^{2} - 3 m + 2 = 0 \\ 2 - 2 m < 0 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} [\begin{array}{l} m = 1 \\ m = 2 \end{array} \\ m > 1 \end{cases} \Leftrightarrow m = 2$ .

Câu 28:

Kim tự tháp Kê-ốp ở Ai Cộp có dạng một khối chóp tứ giác đều, biết rằng cạnh đáy dài 230m và chiều cao 147m. Thể tích của khối kim tự tháp đó bằng:

A. $77763000 m^{3}$ .

B.

2592100 m^{3}

.

C.

7776300 m^{3}

.

D.

25921000 m^{3}

.

Xem đáp án

Đáp án B

Hình chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng 230m nên có $S_{d} = \frac{230^{2} \sqrt{3}}{4} = 13225 \sqrt{3}$ .

Chiều cao bằng $h = 147 m$ .

$\Rightarrow V = \frac{1}{3} {.230}^{2} .137 = 2592100 m^{3}$ .

Câu 29:

Xét các số thực a, b thỏa mãn $a > b > 1$ . Tìm giá trị nhỏ nhất $P_{\min}$ của biểu thức $P = \log_{\frac{a}{b}}^{2} a^{2} + 16 \log_{b} \frac{a}{b}$ .

A.

P_{\min} = 26.

B.

P_{\min} = 22.

C.

P_{\min} = 36 .

D.

P_{\min} = 32.

Xem đáp án

Đáp án D

Xét các số thực a, b thỏa mãn a lớn hơn b lớn hơn 1 . Tìm giá trị nhỏ nhất Pmin của biểu thức P =log a/b a^2 +16log b a/b. (ảnh 1)

Câu 30:

Cho $\log_{a} b = \sqrt{3} (a, b > 0; a \neq 1)$ . Khi đó $\log_{\frac{\sqrt{b}}{a}} \sqrt{\frac{b}{a}}$ bằng:

A. $\sqrt{3} - 1$ .

B.

\frac{\sqrt{3} - 1}{\sqrt{3} + 2}

.

C.

\sqrt{3} + 1

.

D.

\frac{\sqrt{3} - 1}{\sqrt{3} - 2}

.

Xem đáp án

Đáp án D

Ta có:

\begin{array}{l} P = \log_{\frac{\sqrt{b}}{a}} \sqrt{\frac{b}{a}} = \log_{\frac{\sqrt{b}}{a}} \frac{\sqrt{b}}{a} . \sqrt{a} \\ = 1 + \log_{\frac{\sqrt{b}}{a}} \sqrt{a} = 1 + \frac{1}{2} \log_{\frac{\sqrt{b}}{a}} a \\ = 1 + \frac{1}{2} . \frac{1}{\log_{a} \frac{\sqrt{b}}{a}} = 1 + \frac{1}{2} . \frac{1}{\log_{a} \sqrt{b} - 1} \\ = 1 + \frac{1}{2} . \frac{1}{\frac{1}{2} . \log_{a} b - 1} = 1 + \frac{1}{\sqrt{3} - \frac{1}{2}} = \frac{\sqrt{3} - 1}{\sqrt{3} - 2} \end{array}

Câu 31:

Ông V gửi tiền tiết kiệm 200 triệu đồng vào ngân hàng với hình thức lãi kép và lãi suất 7,2% một năm. Hỏi sau 5 năm ông V thu về số tiền (cả vốn lẫn lãi) gần nhất với số nào sau đây?

A. 283.155.000 đồng.

B. 283.142.000 đồng.

C. 283.151.000 đồng.

D. 283.145.000 đồng.

Xem đáp án

Đáp án B

Áp dụng công thức ta có: sau 5 năm ông V thu về số tiền (cả gốc lẫn lãi) là:

$A_{n} = 200 {(1 + 7,2 %)}^{5} = 283,142,000$ đồng.

Câu 32:

Cho hàm số $y = a x^{3} + b x^{2} + c x + d (a \neq 0)$ có đồ thị như sau:

Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

A. $a b c d = 0$ .

B.

a b c d > 0

.

C.

a - b + c + d > 0

.

D.

a - b + c + d < 0

.

Xem đáp án

Đáp án C

Cho hàm số y =ax^3 +bx^2 +cx +d có đồ thị như sau: Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng? (ảnh 1)

Câu 33:

Hàm số nào trong bốn hàm số liệt kê ở dưới đây nghịch biến trên các khoảng xác định của nó?

A. $y = {(\frac{3}{π})}^{x^{2}}$ .

B.

y = {(\frac{\sqrt{3}}{2})}^{- x}

.

C.

y = {(\frac{π}{2})}^{- 2 x + 1}

.

D.

y = {(\frac{1}{3})}^{- x}

.

Xem đáp án

Đáp án C

Xét hàm số $y = {(\frac{2}{π})}^{- 2 x + 1}$ có TXĐ D =Rvà $y' = - 2. {(\frac{2}{π})}^{- 2 x + 1} \ln (\frac{π}{2}) < 0 \forall x \in ℝ$ nên hàm số nghịch biến trên R.

Câu 34:

Điểm cực tiểu của hàm số $y = - x^{3} + 3 x + 4$ là:

A. x =3

B. x =-1

C. x =-3

D. x =1

Xem đáp án

Đáp án D

Xét hệ phương trình $\{\begin{cases} y' = - 3 x^{2} + 3 = 0 \\ y'' = - 6 x > 0 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} [\begin{array}{l} x = 1 \\ x = - 1 \end{array} \\ x < 0 \end{cases} \Leftrightarrow x = - 1$ .

Vậy x =-1 là điểm cực tiểu của hàm số.

Câu 35:

Xác định m để hàm số $y = \frac{1}{3} x^{3} + (m - 1) x^{2} + (m - 3) x - 6$ nghịch biến trên R?

A. $- 1 \leq m \leq 2.$

B.

[\begin{array}{l} m \leq - 1 \\ m \geq 2 \end{array} .

C.

[\begin{array}{l} m \leq - 2 \\ m \geq 1 \end{array} .

D.

- 2 \leq m \leq 1.

Xem đáp án

Đáp án A

Xác định m để hàm số y =1/3x^3 + (m-1)x^2 +(m-3)x -6 nghịch biến trên R ? (ảnh 1)

Câu 36:

Cho hàm số $y = x^{3} + 2 (m + 1) x^{2} + 3 m x + 2$ có đồ thị (C)và điểm M(3;1). Tìm tham số m để đường thẳng $d : y = - x + 2$ cắt đồ thị (C)tại ba điểm phân biệt A(0;2), B, C sao cho tam giác MBC có diện tích bằng $2 \sqrt{6}$ .

A. m =3.

B. m =-2.

C. m =-2 hoặc m =3.

D. Không tồn tại m.

Xem đáp án

Đáp án C

Câu 37:

Cho a, b, c là các số thực dương khác 1. Hình vẽ bên là đồ thị của ba hàm số $y = a^{x}, y = b^{x}, y = c^{x}$ . Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. $a < b < c .$

B.

a > b > c .

C.

c > a > b .

D.

a > b > c .

Xem đáp án

Đáp án A

Cho a, b, c là các số thực dương khác 1. Hình vẽ bên là đồ thị của ba hàm số y =a^x, y=b^x, y =c ^x . Khẳng định nào sau đây là đúng? (ảnh 1)

Câu 38:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với $A B = a, A D = 2 a, S A = 3 a$ và vuông góc với mặt đáy. Thể tích khối chóp là:

A. $2 a^{3} .$

B.

3 a^{3} .

C.

a^{3} .

D.

6 a^{3} .

Xem đáp án

Đáp án A

Ta có $V_{S . A B C D} = \frac{1}{3} . S A . A B . A D = \frac{1}{3} .3 a . a .2 a = 2 a^{3}$ .

Câu 39:

Tìm tập xác định D của hàm số $y = {(3 x^{2} - 1)}^{\frac{1}{3}}$ .

A. $D = (- \infty; - \frac{1}{\sqrt{3}}] \cup [\frac{1}{\sqrt{3}}; + \infty)$ .

B.

D = (- \infty; - \frac{1}{\sqrt{3}}) \cup (\frac{1}{\sqrt{3}}; + \infty)

.

C.

D = ℝ \ \{\pm \frac{1}{\sqrt{3}}\}

.

D. D =R.

Xem đáp án

Đáp án B

Tìm tập xác định D của hàm số y = (3x^2 -10^1/3 . (ảnh 1)

Câu 40:

Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có các kích thước là $a, b, c (a < b < c)$ , hình hộp chữ nhật có mấy mặt phẳng đối xứng?

A. 1

B. 2

C. 4

D. 3

Xem đáp án

Đáp án D

Hình hộp chữ nhật có 3 mặt đối xứng:

1 mặt là nối giữa trung điểm các cạnh bên.

2 mặt cắt dọc và ngang theo đáy của hình hộp.

Câu 41:

Cho 2 số thực a, b với $1 < a < b$ . Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. $\log_{a} b < 1 < \log_{b} a$ .

B.

\log_{b} a < \log_{a} b < 1

.

C.

\log_{b} a < 1 < \log_{a} b

.

D.

1 < \log_{a} b < \log_{b} a

.

Xem đáp án

Đáp án C

1 < a < b \Rightarrow \{\begin{cases} 1 < \log_{a} b \\ 0 < \log_{b} a < 1 \end{cases} \Rightarrow \log_{b} a < 1 < \log_{a} b

Câu 42:

Biết $\frac{a}{b}$ (trong đó $\frac{a}{b}$ là phân số tối giản, $a, b \in ℕ^{*}$ ) là giá trị của tham số m để hàm số $y = 2 x^{3} - 3 m x^{2} - 6 (3 m^{2} - 1) x + 2018$ có hai điểm cực trị $x_{1}; x_{2}$ thỏa mãn $x_{1} x_{2} + 2 (x_{1} + x_{2}) = 1$ . Tính $P = a + 2 b$ .

A. 8

B. 6

C. 7

D. 5

Xem đáp án

Đáp án A

Biết a/b (trong đó a/b là phân số tối giản, a,b thuộc N sao ) là giá trị của tham số m để hàm số y =2x^3 -3mx^2 -6(3m^2 -1) x +2018 có hai điểm cực trị thỏa mãn . Tính . (ảnh 1)

Câu 43:

Cho hàm số y =f(x) xác định trên $ℝ \ \{- 1\}$ , liên tục trên mỗi khoảng xác định và có bảng biến thiên như hình sau:

Tìm tập hợp tất cả các giá trị của hàm số thực m sao cho phương trình f(x) =mcó đúng ba nghiệm thực phân biệt.

A. $(- \infty; 2]$ .

B. [-4;2).

C. (-4;2].

D. (-4;-2).

Xem đáp án

Đáp án D

Câu 44:

Cho hình chóp S.ABC, SA vuông góc với đáy. Tam giác ABC vuông tại B. $B A = a, B C = a \sqrt{3}$ . Góc giữa cạnh bên SB và đáy bằng $60 °$ . Tính thể tích khối chóp S.ABC.

A. $\frac{a^{3}}{2}$ .

B.

4 a^{3}

.

C.

\frac{2 a^{3}}{3}

.

D.

a^{3}

.

Xem đáp án

Đáp án A

Cho hình chóp S.ABC, SA vuông góc với đáy. Tam giác ABC vuông tại B. BA =a, BC = a căn 3 . Góc giữa cạnh bên SB và đáy bằng . Tính thể tích khối chóp S.ABC. (ảnh 1)

Câu 45:

Cho hàm số $y = \frac{x + 2}{x + 1}$ có đồ thị (C). Biết rằng trên (C) có hai điểm A, B sao cho tiếp tuyến của (C) tại A, B cùng tạo với hai trục tọa độ một tam giác vuông cân. Tính độ dài AB.

A.

A B = 2 \sqrt{2}

.

B.

A B = 2 \sqrt{5}

.

C.

A B = 2 \sqrt{3}

.

D.

A B = 4

.

Xem đáp án

Đáp án D

Cho hàm số y =x+2/ x +1 có đồ thị (C) . Biết rằng trên (C) có hai điểm A, B sao cho tiếp tuyến của tại A, B cùng tạo với hai trục tọa độ một tam giác vuông cân. Tính độ dài AB. (ảnh 1)

Câu 46:

Cho hàm số $y = \frac{(m + 1) x + 2}{x - n + 1}$ . Đồ thị hàm số nhận trục hoành làm tiệm cận ngang và trục tung làm tiệm cận đứng. Khi đó m +n bằng:

A. 1

B. -1

C. 2

D. 0

Xem đáp án

Đáp án D

Hàm số $y = \frac{(m + 1) x + 2}{x - n + 1}$ nhận trục tung và trục hoành là tiệm cận đứng và tiệm cận ngang.

Do đó $\{\begin{cases} n - 1 = 0 \\ m + 1 = 0 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} n = 1 \\ m = - 1 \end{cases} \Rightarrow m + n = 0$ .

Câu 47:

Cho khối tứ diện đều ABCD có cạnh bằng 3a, gọi $G_{1}, G_{2}, G_{3}, G_{4}$ là trọng tâm của 4 mặt của tứ diện ABCD. Tính thể tích V của khối tứ diện $G_{1}, G_{2}, G_{3}, G_{4}$ .

A. $V = \frac{a^{3} \sqrt{2}}{12}$ .

B.

V = \frac{9 a^{3} \sqrt{2}}{32}

C.

V = \frac{a^{3} \sqrt{2}}{4}

D.

V = \frac{a^{3} \sqrt{2}}{18}

.

Xem đáp án

Đáp án A

Câu 48:

Nếu một khối hộp chữ nhật có độ dài các đường chéo của các mặt lần lượt là $\sqrt{5}; \sqrt{10}; \sqrt{13}$ thì thể tích khối hộp chữ nhật đó bằng:

A. 8

B. 5

C. 4

D. 6

Xem đáp án

Đáp án D

Câu 49:

Hình đa diện trong hình vẽ có bao nhiêu mặt?

A. 10

B. 8

C. 11

D. 15

Xem đáp án

Đáp án A

Mặt đáy có 5 cạnh do đó từ 2 điểm ở ngoài hình chóp ta có tất cả 10 mặt.

Câu 50:

Cho $a = \log_{2} 3; b = \log_{3} 10$ . Giá trị $A = \log_{\sqrt{3}} 50$ bằng:

A. $- \frac{1}{a} - 2 b$ .

B.

4 b - \frac{2}{a} .

C.

\frac{2}{a} - 4 b .

D.

2 b - \frac{1}{a} .

Xem đáp án

Đáp án B

$\begin{array}{l} A = \log_{\sqrt{3}} 50 = 2 \log_{3} (5^{2} .2) \\ \Rightarrow A = 2 (2 \log_{3} 5 + \log_{3} 2) \\ \Leftrightarrow A = 4 \log_{3} 5 + 2 \log_{3} 2 \\ \Leftrightarrow A = 4 (\log_{3} 5 + \log_{3} 2) - 2 \log_{3} 2 \\ \Leftrightarrow A = 4 \log_{3} 10 - 2 \log_{3} 2 \\ \Leftrightarrow A = 4 b - \frac{2}{a} \end{array}$