Rút gọn biểu thức $A={\log }_a\left(a^3\sqrt{a}\sqrt[3]{a}\right)$, ta được kết quả là $\frac{m}{n}$ với m, n là số tự nhiên và phân số trên là phân số tối giản. Khi đó tích m.n bằng?

Cho hình bát diện đều cạnh a. Gọi S là tổng diện tích tất cả các mặt của hình bát diện đó. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Cho hàm số $y=\frac{-mx+3}{3x-m}$ với m là tham số. Gọi S là tập hợp các giá trị nguyên của m để hàm số nghịch biến trên từng khoảng xác định của nó. Tìm số phần tử của tập S.

Tìm tập xác định của hàm số $y={\log }_2\left(3x^2+2x-1\right)$.

Biết $\frac{a}{b}$(trong đó $\frac{a}{b}$là phân số tối giản, $a,b\in {\mathbb{N}}^{*}$) là giá trị của tham số m để hàm số $y=2x^3-3m{x}^2-6\left(3m^2-1\right)x+2018$có hai điểm cực trị $x_1;x_2$thỏa mãn $x_1{x}_2+2\left(x_1+x_2\right)=1$. Tính $P=a+2b$.

Cho khối tứ diện đều ABCD có cạnh bằng 3a, gọi $G_1,G_2,G_3,G_4$là trọng tâm của 4 mặt của tứ diện ABCD. Tính thể tích V của khối tứ diện $G_1,G_2,G_3,G_4$.

Khi sản xuất vỏ lon sữa hình trụ, các nhà thiết kế luôn đặt mục tiêu sao cho chi phí nguyên liệu làm vỏ lon là ít nhất, tức là diện tích toàn phần của hình trụ là nhỏ nhất. Muốn thể tích khối trụ đó bằng $1d{m}^2$ và diện tích toàn phần của hình trụ nhỏ nhất thì bán kính đáy của hình trụ phải bằng bao nhiêu?

Cho a, b, c là các số thực dương khác 1. Hình vẽ bên là đồ thị của ba hàm số $y=a^x,y=b^x,y=c^x$. Khẳng định nào sau đây là đúng?

 

Hàm số nào trong bốn hàm số liệt kê ở dưới nghịch biến trên các khoảng xác định của nó?

Xét các số thực a, b thỏa mãn $a>b>1$. Tìm giá trị nhỏ nhất $P_{\min }$của biểu thức $P={\log }_{\frac{a}{b}}^2{a}^2+16{\log }_b\frac{a}{b}$.

Cho $a={\log }_{2}3;b={\log }_{3}10$. Giá trị $A={\log }_{\sqrt{3}}50$ bằng:

Kim tự tháp Kê-ốp ở Ai Cộp có dạng một khối chóp tứ giác đều, biết rằng cạnh đáy dài 230m và chiều cao 147m. Thể tích của khối kim tự tháp đó bằng:

Cho ${\log }_{a}b=\sqrt{3}\left(a,b>0;a\ne 1\right)$. Khi đó ${\log }_{\frac{\sqrt{b}}{a}}\sqrt{\frac{b}{a}}$ bằng:

Ông V gửi tiền tiết kiệm 200 triệu đồng vào ngân hàng với hình thức lãi kép và lãi suất 7,2% một năm. Hỏi sau 5 năm ông V thu về số tiền (cả vốn lẫn lãi) gần nhất với số nào sau đây?

Cho hàm số $y=x^3+2\left(m+1\right)x^2+3mx+2$có đồ thị (C)và điểm M(3;1). Tìm tham số m để đường thẳng $d:y=-x+2$cắt đồ thị (C)tại ba điểm phân biệt A(0;2), B, C sao cho tam giác MBC có diện tích bằng $2\sqrt{6}$.

Cho hàm số $y=\frac{x+2}{x+1}$ có đồ thị (C). Biết rằng trên (C) có hai điểm A, B sao cho tiếp tuyến của (C) tại A, B cùng tạo với hai trục tọa độ một tam giác vuông cân. Tính độ dài AB.