Cho lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ có góc giữa hai mặt phẳng (A'BC) và (ABC) bằng $60°$ và AB =a. Khi đó thể tích của khối ABCC’B’ bằng:

Cho a, b, c là các số thực dương khác 1. Hình vẽ bên là đồ thị của ba hàm số $y=a^x,y=b^x,y=c^x$. Khẳng định nào sau đây là đúng?

 

Cho hình bát diện đều cạnh a. Gọi S là tổng diện tích tất cả các mặt của hình bát diện đó. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Cho hàm số $y=x^3+2\left(m+1\right)x^2+3mx+2$có đồ thị (C)và điểm M(3;1). Tìm tham số m để đường thẳng $d:y=-x+2$cắt đồ thị (C)tại ba điểm phân biệt A(0;2), B, C sao cho tam giác MBC có diện tích bằng $2\sqrt{6}$.

Hàm số nào trong bốn hàm số liệt kê ở dưới nghịch biến trên các khoảng xác định của nó?

Khi sản xuất vỏ lon sữa hình trụ, các nhà thiết kế luôn đặt mục tiêu sao cho chi phí nguyên liệu làm vỏ lon là ít nhất, tức là diện tích toàn phần của hình trụ là nhỏ nhất. Muốn thể tích khối trụ đó bằng $1d{m}^2$ và diện tích toàn phần của hình trụ nhỏ nhất thì bán kính đáy của hình trụ phải bằng bao nhiêu?

Cho hàm số $y=\frac{-mx+3}{3x-m}$ với m là tham số. Gọi S là tập hợp các giá trị nguyên của m để hàm số nghịch biến trên từng khoảng xác định của nó. Tìm số phần tử của tập S.

Cho $a={\log }_{2}3;b={\log }_{3}10$. Giá trị $A={\log }_{\sqrt{3}}50$ bằng:

Xét các số thực a, b thỏa mãn $a>b>1$. Tìm giá trị nhỏ nhất $P_{\min }$của biểu thức $P={\log }_{\frac{a}{b}}^2{a}^2+16{\log }_b\frac{a}{b}$.

Tìm m để hàm số $y=\frac{1}{3}{x}^3-m{x}^2+\left(m^2-m+1\right)x+1$đạt giá trị cực đại tại x =1.

Cho hàm số $y=\frac{\left(m+1\right)x+2}{x-n+1}$. Đồ thị hàm số nhận trục hoành làm tiệm cận ngang và trục tung làm tiệm cận đứng. Khi đó m +n bằng:

Biết $\frac{a}{b}$(trong đó $\frac{a}{b}$là phân số tối giản, $a,b\in {\mathbb{N}}^{*}$) là giá trị của tham số m để hàm số $y=2x^3-3m{x}^2-6\left(3m^2-1\right)x+2018$có hai điểm cực trị $x_1;x_2$thỏa mãn $x_1{x}_2+2\left(x_1+x_2\right)=1$. Tính $P=a+2b$.

Cho ${\log }_{a}b=\sqrt{3}\left(a,b>0;a\ne 1\right)$. Khi đó ${\log }_{\frac{\sqrt{b}}{a}}\sqrt{\frac{b}{a}}$ bằng:

Ông V gửi tiền tiết kiệm 200 triệu đồng vào ngân hàng với hình thức lãi kép và lãi suất 7,2% một năm. Hỏi sau 5 năm ông V thu về số tiền (cả vốn lẫn lãi) gần nhất với số nào sau đây?

Cho hàm số $y=\frac{x+2}{x+1}$ có đồ thị (C). Biết rằng trên (C) có hai điểm A, B sao cho tiếp tuyến của (C) tại A, B cùng tạo với hai trục tọa độ một tam giác vuông cân. Tính độ dài AB.

Tìm tập xác định của hàm số $y={\log }_2\left(3x^2+2x-1\right)$.