50 câu hỏi trắc nghiệm thuộc Bộ 25 đề thi học kì 1 Toán 12 năm 2022-2023 có đáp án (Đề 19)

Câu 1:

Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào?

A. $y = \frac{1}{2} x^{4} - x^{2} - 3$ .

B.

y = x^{4} - 2 x^{2} - 3

.

C.

y = - \frac{1}{2} x^{4} + 2 x^{2} - 3

.

D.

y = - x^{4} + 2 x^{2} - 3

.

Xem đáp án

Đáp án B

Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào? (ảnh 1)

Câu 2:

Cho hàm số $f (x) = \log_{\frac{1}{3}} (1 - x^{2})$ . Biết tập nghiệm của bất phương trình $f^{'} (x) > 0$ là khoảng (a;b). Tính S = a +2b.

A. S = -1

B. S = 2

C. S = -2

D. S = 1

Xem đáp án

Đáp án A

Cho hàm số f(x)= log 1/3 (1-x^2) . Biết tập nghiệm của bất phương trình f'(x) lớn hơn 0 là khoảng (a,b) . Tính (ảnh 1)

Câu 3:

Số mặt phẳng đối xứng của một hình hộp chữ nhật có chiều dài, chiều rộng, chiều cao đôi một khác nhau là

A. 6

B. 4

C. 3

D. 9

Xem đáp án

Đáp án C

Hình hộp chữ nhật có độ dài chiều dài, chiều rộng, chiều cao đôi một khác nhau có 3 mặt phẳng đối xứng.

Câu 4:

Cho a, b là hai số thực dương. Tìm x biết $\log_{3} x = 3 \log_{3} a - 2 \log_{\frac{1}{3}} b$

A. $x = a^{3} b^{2}$ .

B.

x = a^{2} b^{3}

.

C.

x = \frac{a^{3}}{b^{2}}

.

D.

x = 3 a + 2 b

.

Xem đáp án

Đáp án A

$\log_{3} x = 3 \log_{3} a - 2 \log_{\frac{1}{3}} b$

$\Leftrightarrow \log_{3} x = \log_{3} a^{3} + \log_{3} b^{2}$

$\Leftrightarrow \log_{3} x = \log_{3} a^{3} b^{2}$

$\Leftrightarrow x = a^{3} b^{2}$

Câu 5:

Tính giá trị nhỏ nhất của hàm số $y = \sqrt{4 - x^{2}}$ trên đoạn [-1;1].

A. $\min_{[- 1; 1]} y = \sqrt{3}$ .

B.

\min_{[- 1; 1]} y = 0

.

C.

\min_{[- 1; 1]} y = 2

.

D.

\min_{[- 1; 1]} y = \sqrt{2}

.

Xem đáp án

Đáp án A

Tính giá trị nhỏ nhất của hàm số y = căn 4 -x^2 trên đoạn [-1;1] . (ảnh 1)

Câu 6:

Cho x là số thực dương và biểu thức $P = \sqrt[3]{x^{2} \sqrt[4]{x \sqrt{x}}}$ . Viết biểu thức P dưới dạng lũy thừa của một số với số mũ hữu tỉ.

A. $P = x^{\frac{1}{432}}$ .

B.

P = x^{\frac{58}{63}}

.

C.

P = x^{\frac{19}{24}}

.

D.

P = x^{\frac{1}{4}}

.

Xem đáp án

Đáp án C

$P = \sqrt[3]{x^{2} \sqrt[4]{x \sqrt{x}}} = \sqrt[3]{x^{2} \sqrt[4]{x . x^{\frac{1}{2}}}} = \sqrt[3]{x^{2} \sqrt[4]{x^{\frac{3}{2}}}}$

$= \sqrt[3]{x^{2} . x^{\frac{3}{8}}} = \sqrt[3]{x^{\frac{19}{8}}} = x^{\frac{19}{24}}$ .

Câu 7:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, cạnh SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD), góc giữa cạnh SD và mặt phẳng (ABCD) bằng $60 °$ . Thể tích của khối chóp đã cho bằng:

A. $\sqrt{3} a^{3}$ .

B.

\frac{\sqrt{3} a^{3}}{6}

.

C.

\frac{\sqrt{3} a^{3}}{3}

.

D.

\frac{\sqrt{3} a^{3}}{9}

.

Xem đáp án

Đáp án C

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, cạnh SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD), góc giữa cạnh SD và mặt phẳng (ABCD) bằng (ảnh 1)

Câu 8:

Giá trị cực tiểu $y_{C T}$ của hàm số $y = x^{3} - 3 x^{2} + 7$ là:

A. $y_{C T} = 2$ .

B.

y_{C T} = 3

.

C.

y_{C T} = 0

.

D.

y_{C T} = 7

.

Xem đáp án

Đáp án B

Giá trị cực tiểu y CT của hàm số y= x^3 -3x^2 +7 là: (ảnh 1)

Câu 9:

Biết rằng năm 2009 dân số Việt Nam là 85.847.000 người và tỉ lệ tăng dân số năm đó là 1,2%. Cho biết sự tăng dân số được ước tính theo công thức $S = A e^{N r}$ (A là dân số năm lấy làm mốc tính; S là dân số sau N năm; r là tỉ lệ tăng dân số hàng năm). Nếu cứ tăng dân số với tỉ lệ như vậy thì sau bao nhiêu năm nữa dân số nước ta ở mức 120 triệu người?

A. 26 năm.

B. 27 năm.

C. 28 năm.

D. 29 năm.

Xem đáp án

Đáp án C

Biết rằng năm 2009 dân số Việt Nam là 85.847.000 người và tỉ lệ tăng dân số năm đó là 1,2%. Cho biết sự tăng dân số được ước tính theo (ảnh 1)

Câu 10:

Cho ${(π - 2)}^{m} > {(π - 2)}^{n}$ với m, n là các số nguyên. Khẳng định đúng là:

A. $m > n$ .

B.

m \leq n

.

C.

m \geq n

.

D.

m < n

.

Xem đáp án

Đáp án A

Ta có: ${(π - 2)}^{m} > {(π - 2)}^{n} \Rightarrow m > n$ vì $π - 2 > 1$ .

Câu 11:

Cho hàm số $y = \frac{1}{3} x^{3} - x^{2} + (m - 1) x + 2019$ . Giá trị nhỏ nhất của tham số m để hàm số đồng biến trên tập xác định là:

A. m = 2.

B. m = -2.

C.

m = \frac{5}{4}

.

D. m = 0 .

Xem đáp án

Đáp án A

Cho hàm số y = 1/3 x^3 -x^2 +(m -1)x +2019 . Giá trị nhỏ nhất của tham số m để hàm số đồng biến trên tập xác định là: (ảnh 1)

Câu 12:

Cho hàm số $y = x^{3} - 3 x^{2}$ . Có bao nhiêu tiếp tuyến của đồ thị hàm số song song với trục hoành?

A. 2

B. 3

C. 0

D. 1

Xem đáp án

Đáp án D

Cho hàm số y = x^3 -3x^2. Có bao nhiêu tiếp tuyến của đồ thị hàm số song song với trục hoành? (ảnh 1)

Câu 13:

Tìm số giao điểm của đồ thị hàm số $y = (1 - 2 x) (2 x^{2} - 5 x + 2)$ với trục hoành.

A. 2

B. 3

C. 0

D. 1

Xem đáp án

Đáp án A

Ta có phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số với trục hoành là:

$(1 - 2 x) (2 x^{2} - 5 x + 2) = 0$

$\Leftrightarrow [\begin{array}{l} 1 - 2 x = 0 \\ 2 x^{2} - 5 x + 2 = 0 \end{array} \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = \frac{1}{2} \\ x = 2 \end{array}$

Vậy đồ thị hàm số đã cho cắt trục hoành tại hai điểm phân biệt.

Câu 14:

Hình hai mươi mặt đều có mỗi đỉnh là đỉnh chung của số cạnh là

A. 5

B. 2

C. 4

D. 3

Xem đáp án

Đáp án A

Khối đa diện có 20 mặt đều, mỗi đỉnh là đỉnh chung của 5 cạnh.

Câu 15:

Cho hình lăng trụ ABCD.A'B'C'D' có đáy là hình vuông cạnh a, hình chiếu vuông góc của A' lên mặt phẳng (ABCD) trùng với trung điểm của cạnh AB, góc giữa A'C và mặt phẳng (ABCD) bằng $45 °$ . Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng

A. $\frac{\sqrt{5} a^{3}}{2}$ .

B.

\frac{\sqrt{5} a^{3}}{12}

.

C.

\frac{\sqrt{5} a^{3}}{6}

.

D.

\frac{3 \sqrt{5} a^{3}}{2}

.

Xem đáp án

Đáp án A

Cho hình lăng trụ ABCD.A'B'C'D' có đáy là hình vuông cạnh a, hình chiếu vuông góc của A' lên mặt phẳng (ABCD) trùng với trung điểm (ảnh 1)

Câu 16:

Hình đa diện có các đỉnh là trung điểm tất cả các cạnh của một tứ diện đều là:

A. Bát diện đều.

B. Hình lập phương.

C. Tứ diện đều.

D. Thập nhị diện đều.

Xem đáp án

Đáp án A

Hình đa diện có tất cả các đỉnh là trung điểm của các cạnh của một tứ diện đều là bát diện đều

Câu 17:

Cho $\log_{2} 3 = a; \log_{3} 7 = b$ . Biểu diễn $P = \log_{21} 126$ theo a, b.

A. $P = \frac{a b + 2 a + 1}{a b + a}$ . B. $P = \frac{a b + 2 a + 1}{a b + 1}$ . C. $P = \frac{a b + 2 a + 1}{b + 1}$ . D. $P = \frac{a + b + 2}{b + 1}$ .

B.

P = \frac{a b + 2 a + 1}{a b + 1}

.

C.

P = \frac{a b + 2 a + 1}{b + 1}

.

D.

P = \frac{a + b + 2}{b + 1}

.

Xem đáp án

Đáp án A

Cho log 2 3= a; log 3 7 = b . Biểu diễn P = log 21 126 theo a, b. (ảnh 1)

Câu 18:

Trong các khẳng định sau, tìm khẳng định sai.

A. Hàm số y = log x đồng biến trên R.

B. Hàm số

y = π^{- x}

nghịch biến trên R.

C. Hàm số

y = x^{π}

đồng biến trên

(0; + \infty)

.

D. Hàm số

y = e^{x}

đồng biến trên R.

Xem đáp án

Đáp án A

+) Xét đáp án A: Hàm số y = log x có TXĐ: $D = (0; + \infty)$ .

$\Rightarrow$ Đáp án A sai.

Câu 19:

Cho hàm số $\frac{2 x + 1}{x - 2}$ . Tìm khẳng định sai.

A. Đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận.

B. Hàm số nghịch biến trên từng khoảng xác định.

C.

\lim_{x \to 2^{-}} = + \infty; \lim_{x \to 2^{+}} y = - \infty

.

D. Hàm số không có cực trị.

Xem đáp án

Đáp án C

Cho hàm số 2x +1/x -2 . Tìm khẳng định sai. (ảnh 1)

Câu 20:

Cho hình chóp đều S.ABC có cạnh đáy bằng a, cạnh bên bằng 2a. Gọi M là trung điểm của SA. Tính thể tích của khối chóp M.ABC bằng:

A.

\frac{\sqrt{13} a^{3}}{12}

.

B.

\frac{\sqrt{11} a^{3}}{48}

.

C.

\frac{\sqrt{11} a^{3}}{8}

.

D.

\frac{\sqrt{11} a^{3}}{24}

.

Xem đáp án

Đáp án D

Cho hình chóp đều S.ABC có cạnh đáy bằng a, cạnh bên bằng 2a. Gọi M là trung điểm của SA. Tính thể tích của khối chóp M.ABC bằng: (ảnh 1)

Câu 21:

Cho hàm số $y = \frac{a x + b}{c x + d}$ có đồ thị như hình vẽ bên

Khẳng định nào dưới đây là khẳng định đúng?

A. $a b < 0; a c > 0; b d > 0$ .

B.

a b > 0; a c > 0; b d > 0

.

C.

a b < 0; a c > 0; b d < 0

.

D.

a b > 0; a c < 0; b d > 0

.

Xem đáp án

Đáp án A

Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy hàm số có TCĐ là: $x = 1 \Rightarrow - \frac{d}{c} = 1 \Rightarrow d = - c \Rightarrow d c < 0$ .

Đồ thị hàm số có TCN là: $y = 1 \Rightarrow \frac{a}{c} = 1 \Rightarrow a = c \Rightarrow a c > 0 \Rightarrow$ loại đáp án D.

Đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 2 $\Rightarrow \frac{b}{d} = 2 \Rightarrow b = 2 d \Rightarrow b d > 0 \Rightarrow$ loại đáp án C.

Ta có: $\{\begin{cases} d c < 0 \\ a c > 0 \\ b d > 0 \end{cases} \Rightarrow \{\begin{cases} a d < 0 \\ b d > 0 \end{cases} \Rightarrow a b < 0$ .

Câu 22:

Tìm tập xác định của hàm số $y = \log (x^{3} - 3 x + 2)$

A. $D = (- 2; + \infty)$ .

B.

D = (- 2; + \infty) \ \{1\}

.

C.

D = [- 2; + \infty) \ \{1\}

.

D.

D = (- \infty; - 2) \cup (1; + \infty)

Xem đáp án

Đáp án B

Hàm số $y = \log (x^{3} - 3 x + 2)$ xác định $\Leftrightarrow x^{3} - 3 x + 2 > 0$

\Leftrightarrow {(x - 1)}^{2} (x + 2) > 0 \Leftrightarrow \{\begin{cases} x - 1 \neq 0 \\ x + 2 > 0 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x > - 2 \\ x \neq 1 \end{cases}

Câu 23:

Đồ thị hàm số $y = \frac{x - 1}{\sqrt{3 x^{2} + 1}}$ có bao nhiêu đường tiệm cận ngang?

A. 3

B. 0

C. 2

D. 1

Xem đáp án

Đáp án C

Ta có: $\lim_{x \to + \infty} y = \lim_{x \to + \infty} \frac{x - 1}{\sqrt{3 x^{2} + 1}} = \lim_{x \to + \infty} \frac{1 - \frac{1}{x}}{\sqrt{3 + \frac{1}{x^{2}}}} = \frac{1}{\sqrt{3}}$

$\Rightarrow y = \frac{1}{\sqrt{3}}$ là đường TCN của đồ thị hàm số.

$\lim_{x \to - \infty} y = \lim_{x \to - \infty} \frac{x - 1}{\sqrt{3 x^{2} + 1}} = \lim_{x \to + \infty} \frac{1 - \frac{1}{x}}{- \sqrt{3 + \frac{1}{x^{2}}}} = - \frac{1}{\sqrt{3}}$

$\Rightarrow y = - \frac{1}{\sqrt{3}}$ là đường TCN của đồ thị hàm số.

Vậy đồ thị hàm số có 2 đường TCN.

Câu 24:

Trong không gian cho hai điểm phân biệt A, B cố định. Tập hợp các điểm M thỏa mãn đẳng thức $\vec{M A} . \vec{M B} = 0$ là:

A. Mặt cầu bán kính AB.

B. Hình tròn bán kính AB.

C. Mặt cầu đường kính AB.

D. Hình tròn đường kính AB.

Xem đáp án

Đáp án C

Trong không gian cho hai điểm phân biệt A, B cố định. Tập hợp các điểm M thỏa mãn đẳng thức vecto MA. MB = 0 là: (ảnh 1)

Câu 25:

Cho $0 < a \neq 1; 0 < b \neq 1$ và x, y là hai số thực dương. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. $\log_{a} \frac{x}{y} = \frac{\log_{a} x}{\log_{a} y}$ .

B.

\log_{a}^{2} (x y) = \log_{a}^{2} x + \log_{a}^{2} y

.

C.

\log_{a} \frac{1}{x} = \frac{1}{\log_{a} x}

.

D.

\log_{b} x = \log_{a} x^{\log_{b} a}

.

Xem đáp án

Đáp án D

Cho 0 nhỏ hơn a khác 1, 0 nhỏ hơn b khác 1 và x, y là hai số thực dương. Mệnh đề nào dưới đây đúng? (ảnh 1)

Câu 26:

Tính đạo hàm của hàm số $y = 2^{x^{2} - \sin x + 2}$

A. $y^{'} = (2 x - \cos x) 2^{x^{2} - \sin x + 2} \ln 2$ .

B.

y^{'} = 2^{x^{2} - \sin x + 2} \ln 2

.

C.

y^{'} = (x^{2} - \sin x + 2) 2^{x^{2} - \sin x + 2}

.

D.

y^{'} = (2 x - \cos x) 2^{x^{2} - \sin x + 2}

.

Xem đáp án

Đáp án A

Ta có: $y = 2^{x^{2} - \sin x + 2}$

$\Rightarrow y^{'} = {(x^{2} - \sin x + 2)}^{'} 2^{x^{2} - \sin x + 2} l n 2$

$= (2 x - \cos x) {.2}^{x^{2} - \sin x + 2} \ln 2$

Câu 27:

Thể tích của khối cầu đường kính 3R bằng:

A. $\frac{9 π R^{3}}{8}$ .

B.

\frac{27 π R^{3}}{8}

.

C.

\frac{9 π R^{3}}{2}

.

D.

36 π R^{3}

.

Xem đáp án

Đáp án C

Bán kính khối cầu là: $r = \frac{3 R}{2}$ .

Thể tích của khối cầu là: $V = \frac{4}{3} π r^{3} = \frac{4}{3} π {(\frac{3 R}{2})}^{3} = \frac{9 π R^{3}}{2}$ .

Câu 28:

Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại A, cạnh SA vuông góc với mặt phẳng (ABC), $B C = a, S A = A B$ . Thể tích của khối chóp đã cho bằng:

A. $\frac{\sqrt{2} a^{3}}{24}$ .

B.

\frac{\sqrt{2} a^{3}}{8}

.

C.

\frac{\sqrt{3} a^{3}}{24}

.

D.

\frac{\sqrt{3} a^{3}}{8}

.

Xem đáp án

Đáp án A

Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại A, cạnh SA vuông góc với mặt phẳng (ABC), BC =a, SA =AB . Thể tích của khối chóp đã cho bằng: (ảnh 1)

Câu 29:

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số $y = 4 x^{3} + m x^{2} - 12 x + 5$ đạt cực tiểu tại điểm x =-2.

A. Không tồn tại giá trị của m.

B. .

m = \frac{3}{4}

.

C. m =0.

D. m =9.

Xem đáp án

Đáp án A

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số y =4x^3 +mx^2 -12x +5 đạt cực tiểu tại điểm x =-2 . (ảnh 1)

Câu 30:

Cho hàm số $y = - x^{3} + 3 x^{2} + 2$ . Tìm phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại tâm đối xứng của đồ thị.

A.

y = 3 x + 1

.

B.

y = 3 x - 1

.

C.

y = - 3 x + 1

.

D.

y = - 3 x - 1

.

Xem đáp án

Đáp án A

Cho hàm số y =-x^3 +3x^2 +2 . Tìm phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại tâm đối xứng của đồ thị. (ảnh 1)

Câu 31:

Cho hàm số $y = \frac{2 x + 1}{x - 1}$ . Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. Hàm số nghịch biến trên các khoảng $(- \infty; 1)$ và $(1; + \infty)$ .

B. Hàm số đồng biến trên các khoảng

(- \infty; 1)

và

(1; + \infty)

.

C. Hàm số nghịch biến trên

(- \infty; 1) \cup (1; + \infty)

.

D. Hàm số nghịch biến trên

ℝ \ \{1\}

.

Xem đáp án

Đáp án A

Xét hàm số $y = \frac{2 x + 1}{x - 1}$ có TXĐ $D = ℝ \ \{1\}$ .

Ta có: $y^{'} = \frac{2. (- 1) - 1.1}{{(x - 1)}^{2}} = \frac{- 3}{{(x - 1)}^{2}} < 0 \forall x \in D$

Vậy hàm số đã cho nghịch biến trên $(- \infty; 1)$ và $(1; + \infty)$ .

Câu 32:

Trong các hình chóp tứ giác sau, hình chóp nào có mặt cầu ngoại tiếp:

A. Hình chóp có đáy là hình thang vuông.

B. Hình chóp có đáy là hình thang cân.

C. Hình chóp có đáy là hình bình hành.

D. Hình chóp có đáy là hình thang.

Xem đáp án

Đáp án B

Trong các hình: hình thang vuông, hình thang cân, hình bình hành, hình thang, chỉ có duy nhất hình thang cân là tứ giác có đường tròn nội tiếp.

Vậy trong 4 đáp án chỉ có hình chóp có đáy là hình thang cân có mặt cầu ngoại tiếp.

Câu 33:

Cho a, b là các số thực dương, m là một số nguyên và n là một số nguyên dương. Tìm khẳng định sai.

A. $a^{\frac{m}{n}} = \sqrt[n]{a^{m}}$ .

B.

a^{\frac{m}{n}} = \sqrt[m]{a^{n}}

.

C.

\frac{a^{m}}{b^{m}} = {(\frac{a}{b})}^{m}

.

D.

{(a b)}^{m} = a^{m} b^{m}

.

Xem đáp án

Đáp án B

Ta có: $\sqrt[m]{a^{n}} = a^{\frac{n}{m}}$ nên đáp án B sai.

Câu 34:

Đồ thị hàm số nào sau đây có tiệm cận đứng là đường thẳng x =-2?

A. $y = \frac{x + 1}{x^{2} - 4}$ .

B.

y = \frac{x + 2}{x^{2} - 4}

C.

y = \frac{x + 2}{x^{2} + 4}

D.

y = \frac{x + 1}{x^{2} + 4}

Xem đáp án

Đáp án A

Đồ thị hàm số nào sau đây có tiệm cận đứng là đường thẳng x =-2 ? (ảnh 1)

Câu 35:

Cho hình chóp đều S.ABCD có cạnh đáy bằng 4cm và chiều cao bằng 2cm. Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp đã cho bằng

A. 4,5cm.

B. 3cm.

C. 6cm.

D. 4cm.

Xem đáp án

Đáp án D

Hình chóp đều có chiều cao h =2cm, cạnh bên a= 4 cm có bán kính mặt cầu ngoại tiếp là:

$R = \frac{a^{2}}{2 h} = \frac{4^{2}}{2.2} = 4 (c m)$ .

Câu 36:

Cho khối tứ diện ABCD có thể tích bằng V. Gọi M là trung điểm cạnh AB, N thuộc cạnh AC sao cho AN =2NC, P thuộc cạnh AD sao cho PD =2AP. Thể tích của khối đa diện MNP.BCD tính theo V là:

A. $\frac{21}{24} V$ .

B.

\frac{5}{6} V

.

C.

\frac{7}{8} V

.

D.

\frac{11}{12} V

.

Xem đáp án

Đáp án D

Câu 37:

Cho hàm số y= f(x) xác định và liên tục trên R và có bảng biến thiên như hình vẽ.

Khẳng định nào sau đây đúng?

A. Hàm số đạt cựa tiểu tại x = 1.

B. Hàm số đạt giá trị lớn nhất bằng 0, giá trị nhỏ nhất bằng -1.

C. Hàm số có giá trị cực tiểu bằng 1.

D. Hàm số có một cực trị.

Xem đáp án

Đáp án A

Dựa vào BBT ta thấy:

Hàm số có giá trị cực tiểu bằng -1, đạt tại x =1. Do đó đáp án A đúng, đáp án C sai.

Hàm số có $x_{C T} = 1, x_{C D} = 0$ nên đáp án D sai.

Do $\lim_{x \to - \infty} y = - \infty$ nên đáp án B sai.

Câu 38:

Cho hàm số $y = x^{4} - 2 x^{2} + 1$ . Tìm khẳng định sai?

A. Hàm số đạt cực đại tại x =0.

B. Đồ thị hàm số nhận gốc tọa độ làm tâm đối xứng.

C. Đồ thị hàm số nhận trục tung làm trục đối xứng.

D.

\lim_{x \to - \infty} = + \infty

.

Xem đáp án

Đáp án B

Hàm số $y = x^{4} - 2 x^{2} + 1$ là hàm chẵn, nên đồ thị hàm số không nhận gốc tọa độ làm tâm đối xứng.

Vậy đáp án B sai.

Câu 39:

Số điểm cực trị của hàm số $y = - 2 x^{4} - x^{2} + 5$ là

A. 1

B. 3

C. 2

D. 0

Xem đáp án

Đáp án A

Số điểm cực trị của hàm số y =-2x^4 -x^2 +5 là (ảnh 1)

Câu 40:

Tìm điều kiện của tham số m để phương trình $2 x^{3} - 3 x^{2} - 2 m - 1 = 0$ có ba nghiệm phân biệt.

A. $- 1 < m < - \frac{1}{2}$

B.

0 < m < \frac{1}{2}

C.

- 1 \leq m \leq - \frac{1}{2}

D.

- \frac{1}{2} < m < 0

Xem đáp án

Đáp án A

Tìm điều kiện của tham số m để phương trình 2x^3 - 3x^2 -2m -1 = 0 có ba nghiệm phân biệt. (ảnh 1)

Câu 41:

Hàm số $y = - \frac{1}{3} x^{3} - 2 x^{2} + 1$ đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

A. R

B.

(- 4; 0)

.

C.

(- \infty; - 4)

.

D.

(0; + \infty)

.

Xem đáp án

Đáp án B

TXĐ: D =R.

Ta có: $y^{'} = - x^{2} - 4 x$

Xét $y^{'} > 0 \Leftrightarrow - x^{2} - 4 x \Leftrightarrow - 4 < x < 0$

Vậy hàm số đồng biến trên (-4;0).

Câu 42:

Hàm số nào dưới đây có giá trị lớn nhất trên R?

A. $y = x^{4} - 2 x^{2}$ .

B.

y = - 3 x^{3} + x^{2} - 5

.

C.

y = x^{3} + 3 x^{2} - 7 x + 1

D.

y = - 2 x^{4} - x^{2} + 5

Xem đáp án

Đáp án D

Hàm số nào dưới đây có giá trị lớn nhất trên R ? (ảnh 1)

Câu 43:

Cho hình lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác vuông tại B, BC =a, $A C B = 30 °$ . Mặt bên AA'B'B là hình vuông. Diện tích xung quanh của hình lăng trụ đã cho là:

A. $\frac{(3 + 2 \sqrt{3}) a^{2}}{3}$

B.

(3 + \sqrt{3}) a^{2}

C.

\frac{(3 + \sqrt{3}) a^{2}}{3}

D.

\frac{(6 + 3 \sqrt{3}) a^{2}}{6}

Xem đáp án

Đáp án C

Cho hình lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác vuông tại B, BC =a, ACB =30 độ. Mặt bên AA'B'B là hình vuông. Diện tích xung quanh của hình lăng trụ đã cho là: (ảnh 1)

Câu 44:

Cho hàm số $y = x^{3} + (m^{2} + 1) x + m^{2} - 2$ . Tìm số thực dương m để hàm số có giá trị nhỏ nhất trên đoạn [0;2] bằng 2.

A. m = 2

B. m =4

C. m =1

D. m =0

Xem đáp án

Đáp án A

Cho hàm số y =x^3 + (m^2 +1) x + m^2 -2 . Tìm số thực dương m để hàm số có giá trị nhỏ nhất trên đoạn bằng 2. (ảnh 1)

Câu 45:

Một chất điểm chuyển động có phương trình $S (t) = - \frac{1}{3} t^{3} + 6 t^{2}$ với thời gian t tính bằng giây (s) và quãng đường S tính bằng mét (m). Trong thời gian 5 giây kể từ khi bắt đầu chuyển động, vận tốc lớn nhất của chất điểm đạt được là

A. 35 m/s

B. 36m/s.

C. 288 m/s.

D.

\frac{325}{3}

m/s.

Xem đáp án

Đáp án A

Một chất điểm chuyển động có phương trình S(t)= -1/3 t^3 +6t^2 với thời gian t tính bằng giây (s) và quãng đường S tính bằng mét (m). Trong thời gian 5 giây kể từ khi bắt đầu chuyển động, vận tốc lớn nhất của chất điểm đạt được là (ảnh 1)

Câu 46:

Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc với mặt phẳng (ABC), SA =a, góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABC) bằng 60o. Biết mặt cầu tâm A bán kính $\frac{a \sqrt{3}}{2}$ cắt mặt phẳng (SBC) theo giao tuyến là một đường tròn. Bán kính của đường tròn giao tuyến đó bằng:

A. $\frac{\sqrt{2} a}{2}$

B.

\frac{\sqrt{5} a}{2}

C.

\frac{\sqrt{3} a}{2}

D.

\frac{a}{2}

Xem đáp án

Đáp án A

Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc với mặt phẳng (ABC), SA =a , góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABC) bằng 60o. Biết mặt cầu tâm A bán kính cắt mặt phẳng (SBC) theo giao tuyến là một đường tròn. Bán kính của đường tròn giao tuyến đó bằng: (ảnh 1)

Câu 47:

Cho hàm số f(x), hàm số y =f'(x) liên tục trên R và có đồ thị như hình vẽ bên. Số điểm cực trị của hàm số $g (x) = f (x^{2} + x)$ là:

A. 5

B. 2

C. 4

D. 3

Xem đáp án

Đáp án A

Cho hàm số f(x) , hàm số y =f'(x) liên tục trên R và có đồ thị như hình vẽ bên. Số điểm cực trị của hàm số là: (ảnh 1)

Câu 48:

Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật. $A D = 3 A B = 3 a$ , SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD), SA =a.Gọi M là trung điểm của BC, DM cắt AC tại I (minh họa như hình vẽ bên). Thể tích của khối chóp S.ABMI bằng:

A. $\frac{21 a^{3}}{16}$ .

B.

\frac{7 a^{3}}{18}

.

C.

\frac{7 a^{3}}{16}

.

D.

\frac{5 a^{3}}{12}

.

Xem đáp án

Đáp án D

Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật. AD =3AB = 3a , SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD), SA =a .Gọi M là trung điểm của BC, DM cắt AC tại I (minh họa như hình vẽ bên). Thể tích của khối chóp S.ABMI bằng: (ảnh 1)

Câu 49:

Cho hàm số $f (x) = \ln \frac{2020 x}{x + 1}$ . Tính tổng $S = f^{'} (1) + f^{'} (2) + f^{'} (3) + ... + f^{'} (2020)$

A. $S = \frac{2018}{2019}$ .

B. S =2020.

C.

S = \frac{2020}{2021}

.

D.

S = \frac{2019}{2020}

.

Xem đáp án

Đáp án D

Cho hàm số f(x)= ln2020x/ x +1 . Tính tổng S = f'(1) +f'(2)+f'(3) +...+ f'(2020) (ảnh 1)

Câu 50:

Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D'thay đổi nhưng luôn nội tiếp một hình cầu cố định có bán kính R. Biết $A B = 2 A D = 2 x (x > 0)$ . Tìm x để thể tích khối hộp đã cho đạt giá trị lớn nhất.

A. $x = \frac{\sqrt{30} R}{15}$ .

B.

x = \frac{\sqrt{10} R}{5}

.

C.

x = \frac{2 \sqrt{30} R}{15}

.

D.

x = \frac{2 \sqrt{10} R}{15}

.

Xem đáp án

Đáp án C