50 câu hỏi trắc nghiệm thuộc Bộ 25 đề thi học kì 1 Toán 12 năm 2022-2023 có đáp án (Đề 11)

Câu 1:

Cho số phức z = -4 - 6i. Gọi M là điểm biểu diễn số phức $\bar{z}$ . Tung độ của điểm M là:

A. 4

B. -6

C. 6

D. -4

Xem đáp án

Đáp án C

$z = - 4 - 6 i \Rightarrow \bar{z} = - 4 + 6 i \Rightarrow M (- 4; 6)$ có tung độ là 6.

Câu 2:

Tìm nguyên hàm của hàm số f(x) = sin3x.

A. $\int^{} f (x) d x = 3 \cos 3 x + C$ .

B.

\int^{​} f (x) d x = \frac{1}{3} \cos 3 x + C

.

C.

\int^{​} f (x) d x = - \frac{1}{3} \cos 3 x + C

.

D.

\int^{​} f (x) d x = - 3 \cos 3 x + C

.

Xem đáp án

Đáp án C

$\int f (x) d x = \int \sin 3 x d x = \frac{1}{3} \int \sin 3 x d (3 x) = - \frac{1}{3} \cos 3 x + C$

Câu 3:

Biết $_{1}^{2} \frac{\ln x}{x^{2}} d x = \frac{b}{c} + a \ln 2$ (với a là số thực, b, c là các số nguyên dương và $\frac{b}{c}$ là phân số tối giản). Tính giá trị của 2a + 3b +c.

A. 5

B. 4

C. -6

D. 6

Xem đáp án

Đáp án B

$\int_{1}^{2} \frac{\ln x}{x^{2}} d x = - \int_{1}^{2} \ln x d (\frac{1}{x}) = - {\frac{\ln x}{x}|}_{1}^{2} + \int_{1}^{2} \frac{1}{x} d (\ln x)$

$= - {\frac{\ln x}{x}|}_{1}^{2} + \int_{1}^{2} \frac{1}{x^{2}} d x = - {\frac{\ln x}{x}|}_{1}^{2} {- \frac{1}{x}|}_{1}^{2}$

$= - \frac{\ln 2}{2} + 0 - \frac{1}{2} + 1 = - \frac{1}{2} \ln 2 + \frac{1}{2}$

$\Rightarrow a = - \frac{1}{2}; b = 1; c = 2 \Rightarrow 2 a + 3 b + c = 4.$

Câu 4:

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai điểm $M (- 2; 6; 1), M^{'} (a; b; c)$ đối xứng nhau qua mặt phẳng (Oyz). Tính $S = 7 a - 2 b + 2017 c - 1$ .

A. S = 2017

B. S = 2042

C. S = 0

D. S = 2018

Xem đáp án

Đáp án D

$M (- 2; 6; 1); M^{'} (a; b; c)$ đối xứng nhau qua mặt phẳng (Oyz) $\Rightarrow M^{'} (2; 6; 1)$

$\Rightarrow a = 2; b = 6; c = 1 \Rightarrow S = 7 a - 2 b + 2017 c - 1 = 2018$

Câu 5:

Tìm tham số m để $_{0}^{1} e^{x} (x + m) d x = e$ .

A. m = 0

B. m = 1

C. m = e

D. $m = \sqrt{e}$

Xem đáp án

Đáp án B

Ta có:

$\int_{0}^{1} e^{x} (x + m) d x = \int_{0}^{1} (x + m) d (e^{x}) = {(x + m) e^{x}|}_{0}^{1} - \int_{0}^{1} e^{x} d (x + m)$

$= {(x + m) e^{x}|}_{0}^{1} - \int_{0}^{1} e^{x} d x = {(x + m) e^{x}|}_{0}^{1} - {e^{x}|}_{0}^{1}$

$= {(x + m - 1) e^{x}|}_{0}^{1} = (1 + m - 1) e - (m - 1) .1 = m e - (m - 1)$

Mà $\int_{0}^{1} e^{x} (x + m) d x = e \Rightarrow \{\begin{cases} m = 1 \\ m - 1 = 0 \end{cases} \Leftrightarrow m = 1$ .

Câu 6:

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, mặt phẳng (P) cắt ba trục Ox, Oy, Oz lần lượt tại A, B, C; trực tâm tam giác ABC là H(1;2;3). Phương trình của mặt phẳng (P) là:

A. $x + 2 y + 3 z - 14 = 0$ .

B.

x + 2 y + 3 z + 14 = 0

.

C.

\frac{x}{1} + \frac{y}{2} + \frac{z}{3} = 1

.

D.

\frac{x}{1} + \frac{y}{2} + \frac{z}{3} = 0

.

Xem đáp án

Đáp án A

Giả sử $A (a; 0; 0), B (0; b; 0), C (0; 0; c), (a, b, c \neq 0) \Rightarrow \{\begin{cases} (P) : \frac{x}{a} + \frac{y}{b} + \frac{z}{c} = 1 \\ \vec{H A} = (a - 1; - 2; - 3); \vec{H B} = (- 1; b - 2; - 3) \\ \vec{C B} = (0; b; - c); \vec{A C} = (- a; 0; c) \end{cases}$

H là trực tâm tam giác $A B C \Leftrightarrow \{\begin{cases} H \in (P) \\ \vec{H A} . \vec{B C} = 0 \\ \vec{H B} . \vec{A C} = 0 \end{cases}$

$\Leftrightarrow \{\begin{cases} \frac{1}{a} + \frac{2}{b} + \frac{3}{c} = 1 \\ (a - 1) .0 - 2. b - 3. (- c) = 0 \\ - 1. (- a) + (b - 2) .0 - 3. c = 0 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} \frac{1}{a} + \frac{2}{b} + \frac{3}{c} = 1 \\ b = \frac{3}{2} c \\ a = 3 c \end{cases}$

$\Leftrightarrow \{\begin{cases} \frac{1}{3 c} + \frac{2}{\frac{3}{2} c} + \frac{3}{c} = 1 \\ b = \frac{3}{2} c \\ a = 3 c \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} \frac{14}{3 c} = 1 \\ b = \frac{3}{2} c \\ a = 3 c \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} a = 14 \\ b = 7 \\ c = \frac{14}{3} \end{cases}$

$\Rightarrow (P) : \frac{x}{14} + \frac{y}{7} + \frac{z}{\frac{14}{3}} = 1 \Leftrightarrow x + 2 y + 3 z - 14 = 0.$

Câu 7:

Biết $_{1}^{2} \frac{x d x}{(x + 1) (2 x + 1)} = a \ln 2 + b \ln 3 + c \ln 5$ . Tính S = a +b + c.

A. S = 1

B. S = 0

C. S = -1

D. S = 2

Xem đáp án

Đáp án B

Ta có: $\int_{1}^{2} \frac{x d x}{(x + 1) (2 x + 1)} = \int_{1}^{2} (- \frac{1}{2 x + 1} + \frac{1}{x + 1}) d x$

$= {(- \frac{1}{2} \ln |2 x + 1| + \ln |x + 1|)|}_{1}^{2} = (- \frac{1}{2} \ln 5 + \ln 3) - (- \frac{1}{2} \ln 3 + \ln 2)$

$= - \frac{1}{2} \ln 5 + \frac{3}{2} \ln 3 - \ln 2 = a \ln 2 + b \ln 3 + c \ln 5$

$\Rightarrow a = - 1; b = \frac{3}{2}; c = - \frac{1}{2} \Rightarrow S = a + b + c = 0.$

Câu 8:

Cho hàm số y =f(x) có đạo hàm trên đoạn [-2;1] và $f (- 2) = 3, f (1) = 7$ . Tính $I =_{- 2}^{1} f^{'} (x) d x$ .

A. I = 10

B. I = -4

C. $I = \frac{7}{3}$

D. I = 4

Xem đáp án

Đáp án D

$I = \int_{- 2}^{1} f^{'} (x) d x = f (1) - f (- 2) = 7 - 3 = 4$ .

Câu 9:

Cho số phức $z = 7 - i \sqrt{5}$ . Phần thực và phần ảo của số phức $\bar{z}$ lần lượt là

A. 7 và $\sqrt{5}$ .

B. -7 và

\sqrt{5}

.

C. 7 và

i \sqrt{5}

.

D. 7 và

- \sqrt{5}

.

Xem đáp án

Đáp án A

$z = 7 - i \sqrt{5} \Rightarrow \bar{z} = 7 + i \sqrt{5} :$ có phần thực và phần ảo của số phức $\bar{z}$ lần lượt là 7 và $\sqrt{5}$

Câu 10:

Cho số phức z thỏa mãn $|z| = 12$ . Biết rằng tập hợp các điểm biểu diễn các số phức $w = (8 - 6 i) z + 2 i$ là một đường tròn. Tính bán kính r của đường tròn đó.

A. r = 120

B. r = 122

C. r = 12

D. $r = 24 \sqrt{7}$

Xem đáp án

Đáp án A

Giả sử :

Ta có: $w = (8 - 6 i) z + 2 i \Leftrightarrow (8 - 6 i) z = w - 2 i \Rightarrow |(8 - 6 i) z| = |w - 2 i|$

$\Leftrightarrow |8 - 6 i| . |z| = |w - 2 i| \Leftrightarrow |w - 2 i| = 10.12 \Leftrightarrow |w - 2 i| = 120$

⇒ Tập hợp các điểm biểu diễn các số phức w là đường tròn tâm I(0;2), bán kính r = 120

Câu 11:

Trong không gian với hệ tọa độ $(O; \vec{i}, \vec{j}, \vec{k})$ cho vectơ $\vec{O M} = \vec{j} - \vec{k}$ . Tìm tọa độ điểm M.

A. M(0;1;-1)

B. M(1;1;-1)

C. M(1;-1)

D. M(1;-1;0)

Xem đáp án

Đáp án A

Ta có: $\vec{O M} = \vec{j} - \vec{k} \Rightarrow M (0; 1; - 1)$

Câu 12:

Số phức z = (1 +2i)(2 -3i) bằng

A. 8 -i

B. 8

C. 8 +i

D. -4 +i

Xem đáp án

Đáp án C

$z = (1 + 2 i) (2 - 3 i) = 2 - 3 i + 4 i + 6 = 8 + i$ .

Câu 13:

Chọn khẳng định sai.

A. $\int^{} x . \ln x d x = x^{2} \ln x - \frac{x^{2}}{2} + C$ .

B.

\int^{​} \ln x d x = x \ln x - x + C

.

C.

\int^{​} x . \ln x d x = \frac{x^{2}}{2} \ln x - \frac{x^{2}}{4} + C

.

D.

\int^{​} 2 x . \ln x d x = x^{2} \ln x - \frac{x^{2}}{2} + C

Xem đáp án

Đáp án A

$\int x . \ln x d x = \frac{1}{2} \int \ln x d (x^{2}) = \frac{1}{2} x^{2} \ln x - \frac{1}{2} \int x^{2} . \frac{1}{x} d x$

$= \frac{1}{2} x^{2} \ln x - \frac{1}{2} \int x d x = \frac{1}{2} x^{2} \ln x - \frac{1}{4} x^{2} + C$

$\int \ln x d x = x . \ln x - \int x d (\ln x) = x . \ln x - \int x . \frac{1}{x} d x$

$= x . \ln x - \int d x = x \ln x - x + C$

Câu 14:

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng $(P) : 2 x - 2 y - z + 3 = 0$ và điểm M(1;-2;13). Tính khoảng cách d từ M đến (P).

A. $d = \frac{4}{3}$ .

B.

d = \frac{7}{3}

.

C.

d = \frac{10}{3}

.

D. d = 4.

Xem đáp án

Đáp án A

Khoảng cách d từ M đến (P) là: $d = \frac{|2.1 - 2. (- 2) - 1.13 + 3|}{\sqrt{2^{2} + 2^{2} + 1^{2}}} = \frac{4}{3}$

Câu 15:

Cho

_{0}^{1} f (4 x) d x = 4

. Tính

I =_{0}^{4} f (x) d x

.

A. I = 1

B. I = 8

C. I = 4

D. I = 16

Xem đáp án

Đáp án D

Đặt $t = 4 x \Rightarrow d t = 4 d x$ . Đổi cận $\{\begin{cases} x = 0 \Rightarrow t = 0 \\ x = 1 \Rightarrow t = 4 \end{cases}$

Ta có: $\int_{0}^{1} f (4 x) d x = 4 \Leftrightarrow \frac{1}{4} \int_{0}^{4} f (t) d t = 4 \Leftrightarrow \frac{1}{4} \int_{0}^{4} f (x) d x = 4 \Leftrightarrow \int_{0}^{4} f (x) d x = 16$

Câu 16:

Thể tích khối tròn xoay khi cho hình phẳng giới hạn bởi Parabol $(P) : y = x^{2}$ và đường thẳng d:y =x xoay quanh trục Ox bằng:

A. $π_{0}^{1} x^{2} d x - π_{0}^{1} x^{4} d x$ .

B.

π_{0}^{1} x^{2} d x + π_{0}^{1} x^{4} d x

.

C.

π_{0}^{1} {(x^{2} - x)}^{2} d x

.

D.

π_{0}^{1} |x^{2} - x| d x

.

Xem đáp án

Đáp án A

Giải phương trình hoành độ giao điểm: $x^{2} = x \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = 0 \\ x = 1 \end{array}$

Thể tích cần tìm là: $V = π \int_{0}^{1} |x^{4} - x^{2}| d x = π \int_{0}^{1} (x^{2} - x^{4}) d x = π \int_{0}^{1} x^{2} d x - π \int_{0}^{1} x^{4} d x$ .

Câu 17:

Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?

A. Số phức $z = a + b i, (a, b \in ℝ)$ được gọi là số thuần ảo (hay số ảo) khi a = 0.

B. Số i được gọi là đơn vị ảo.

C. Mỗi số thực a được coi là một số phức có phần ảo bằng 0.

D. Số 0 không phải là số ảo.

Xem đáp án

Đáp án D

Mệnh đề sai là: Số 0 không phải là số ảo.

Chú ý: Số 0 vừa là số ảo, vừa là số thực.

Câu 18:

Cho $_{2}^{4} f (x) d x = 10$ và $_{2}^{4} g (x) d x = 5$ . Tính $I =_{2}^{4} [3 f (x) - 5 g (x)] d x$ .

A. I = 5.

B. I = -5.

C. I = 10.

D. I = 15.

Xem đáp án

Đáp án A

$I = \int_{2}^{4} [3 f (x) - 5 g (x)] d x = 3 \int_{2}^{4} f (x) d x - 5 \int_{2}^{4} g (x) d x = 3.10 - 5.5 = 5$ .

Câu 19:

Cho hàm số f(x) liên tục trên R và có $_{0}^{1} f (x) d x = 2,_{0}^{3} f (x) d x = 6$ . Tính $I =_{- 1}^{1} f (|2 x - 1|) d x$ .

A. I = 6.

B.

I = \frac{2}{3}

.

C. I = 4.

D.

I = \frac{3}{2}

.

Xem đáp án

Đáp án C

Cho hàm số f(x) liên tục trên R và có tích phân từ 0 đến 1 của f(x)dx = 2, tích phân từ 0 đến 3 của f(x) dx = 6 (ảnh 1)

Câu 20:

Tìm phần ảo của số phức z thỏa mãn

z + 2 \bar{z} = {(2 - i)}^{3} (1 - i)

.

A. -9

B. 9

C. 13

D. -13

Xem đáp án

Đáp án C

Giả sử $z = a + b i, (a, b \in ℝ)$ . Khi đó:

$z + 2 \bar{z} = {(2 - i)}^{3} (1 - i) \Leftrightarrow a + b i + 2 a - 2 b i = (8 - 12 i - 6 + i) (1 - i)$

$\Leftrightarrow 3 a - b i = (2 - 11 i) (1 - i) \Leftrightarrow 3 a - b i = 2 - 2 i - 11 i - 11$

$\Leftrightarrow 3 a - b i = - 9 - 13 i \Leftrightarrow \{\begin{cases} 3 a = - 9 \\ - b = - 13 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} a = - 3 \\ b = 13 \end{cases}$

Phần ảo của số phức z là 13.

Câu 21:

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz. Mặt cầu tâm I(1;3;2), bán kính R =4 có phương trình

A. ${(x - 1)}^{2} + {(y - 3)}^{2} + {(z - 2)}^{2} = 8$ .

B.

(x - 1) + (y - 3) + (z - 2) = 16

C.

{(x - 1)}^{2} + {(y - 3)}^{2} + {(z - 2)}^{2} = 16

D.

{(x - 1)}^{2} + {(y - 3)}^{2} + {(z - 2)}^{2} = 4

Xem đáp án

Đáp án C

Mặt cầu tâm I(1;3;2), bán kính R = 4 có phương trình : ${(x - 1)}^{2} + {(y - 3)}^{2} + {(z - 2)}^{2} = 16$ .

Câu 22:

Cho hai số phức $z_{1} = m + 3 i, z_{2} = 2 - (m + 1) i$ với $m \in ℝ$ . Tìm các giá trị của m để $z_{1} . z_{2}$ là số thực

A. m =1 hoặc m =-2.

B. m =2 hoặc m =-1.

C. m =2 hoặc m =-3.

D. m =-2 hoặc m =-3.

Xem đáp án

Đáp án C

Cho hai số phức z1 = m+3i, z2 = 2-(m+1)i với m thuộc R . Tìm các giá trị của m để z1z2 là số thực (ảnh 1)

Câu 23:

Cho $A (2; 1; - 1), B (3; 0; 1), C (2; - 1; 3)$ , điểm D nằm trên trục Oy và thể tích tứ diện ABCD bằng 5. Tọa độ điểm D là:

A. (0;8;0).

B. (0;-7;0) hoặc (0;8;0)

C. (0;7;0) hoặc (0;-8;0).

D. (0;-7;0).

Xem đáp án

Đáp án B

Cho A(2;1;-1), B(3;0;1),C( 2;-1;3) , điểm D nằm trên trục Oy và thể tích tứ diện ABCD bằng 5. Tọa độ điểm D là: (ảnh 1)

Câu 24:

Giả sử

_{a}^{b} f (x) d x = 2,_{c}^{b} f (x) d x = 3

với

a < b < c

thì

_{a}^{c} f (x) d x

bằng:

A. 5

B. 1

C. -2

D. -1

Xem đáp án

Đáp án D

$\int_{a}^{c} f (x) d x = \int_{a}^{b} f (x) d x - \int_{c}^{b} f (x) d x = 2 - 3 = - 1$ .

Câu 25:

Số phức $z = \frac{2 + i}{4 + 3 i}$ bằng

A. $\frac{11}{25} - \frac{2}{25} i$ .

B.

\frac{11}{5} + \frac{2}{5} i

.

C.

\frac{11}{25} + \frac{2}{25} i

.

D.

\frac{11}{5} - \frac{2}{5} i

.

Xem đáp án

Đáp án A

$z = \frac{2 + i}{4 + 3 i} = \frac{(2 + i) (4 - 3 i)}{(4 + 3 i) (4 - 3 i)} = \frac{8 - 6 i + 4 i + 3}{4^{2} + 3^{2}} = \frac{11 - 2 i}{25} = \frac{11}{25} - \frac{2}{25} i$

Câu 26:

Cho $_{1}^{a} \frac{x + 1}{x} d x = e, (a > 1)$ . Khi đó, giá trị của a là:

A. $\frac{e}{2}$ .

B

\frac{2}{1 - e}

C.

\frac{2}{e - 1}

D. e.

Xem đáp án

Đáp án D

Cho tích phân từ 1 đến a của x+1/x dx = e,(a lớn hơn 1) . Khi đó, giá trị của a là: (ảnh 1)

Câu 27:

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị các hàm số y = f(x) và hàm số y =g(x) liên tục trên [a,b] và hai đường thẳng x =a,x =b là:

A. $S =_{a}^{b} |f (x) - g (x)| d x$ .

B.

S = π_{a}^{b} (f (x) - g (x)) d x

.

C.

S =_{a}^{b} (f (x) - g (x)) d x

.

D.

S =_{a}^{b} (f (x) + g (x)) d x

.

Xem đáp án

Đáp án A

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị các hàm số y =f(x) và hàm số y =g(x) liên tục trên [a,b] và hai đường thẳng x=a,x =b là: $S = \int_{a}^{b} |f (x) - g (x)| d x$ .

Câu 28:

Gọi $z_{1}, z_{2}$ là các nghiệm của phương trình $z^{2} + 4 z + 5 = 0$ . Đặt $w = {(1 + z_{1})}^{100} + {(1 + z_{2})}^{100}$ . Khi đó

A. $w = 2^{50} i$ .

B.

w = - 2^{51}

.

C.

w = 2^{51}

D.

w = - 2^{50} i

.

Xem đáp án

Đáp án B

Gọi z1z2 là các nghiệm của phương trình z^2 +4z +5 =0 . Đặt w=( 1+z1)^100 +(1+z2)^100 . Khi đó (ảnh 1)

Câu 29:

Biết $_{1}^{\sqrt{3}} x \sqrt{x^{2} + 1} d x = \frac{2}{3} (a - \sqrt{b})$ , với a, b là các số nguyên dương. Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. a= 2b

B. a = 3b

C. $a < b$

D. a =b

Xem đáp án

Đáp án A

Đặt $\sqrt{x^{2} + 1} = t \Rightarrow x d x = t d t$ .

Đổi cận: $\{\begin{cases} x = 1 \Rightarrow t = \sqrt{2} \\ x = \sqrt{3} \Rightarrow t = 2 \end{cases}$

$\int_{1}^{\sqrt{3}} x \sqrt{x^{2} + 1} d x = \int_{\sqrt{2}}^{2} t^{2} d t = {\frac{1}{3} t^{3}|}_{\sqrt{2}}^{2} = \frac{8}{3} - \frac{2 \sqrt{2}}{3} = \frac{2}{3} (4 - \sqrt{2})$ .

$\Rightarrow a = 4; b = 2 \Rightarrow a = 2 b$

Câu 30:

Cho hai hàm số f, g liên tục trên đoạn [a,b] và số thực k tùy ý. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?

A. $_{a}^{b} f (x) d x = -_{b}^{a} f (x) d x$ .

B.

_{a}^{b} [f (x) + g (x)] d x =_{a}^{b} f (x) d x +_{a}^{b} g (x) d x

C.

_{a}^{b} k f (x) d x = k_{a}^{b} f (x) d x, k \in ℝ

D.

_{a}^{b} x f (x) d x = x_{a}^{b} f (x) d x

Xem đáp án

Đáp án D

Khẳng định sai là: $\int_{a}^{b} x f (x) d x = x \int_{a}^{b} f (x) d x$

Câu 31:

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho $\vec{u} = (- 2; 3; 0), \vec{v} = (2; - 2; 1)$ . Độ dài của vectơ $\vec{w} = \vec{u} - 2 \vec{v}$ là

A. $3 \sqrt{7}$ .

B.

\sqrt{83}

.

C.

\sqrt{89}

.

D.

3 \sqrt{17}

.

Xem đáp án

Đáp án C

$\vec{u} = (- 2; 3; 0), \vec{v} = (2; - 2; 1)$

$\Rightarrow \vec{w} = \vec{u} - 2 \vec{v} = (- 6; 7; - 2) \Rightarrow |\vec{w}| = \sqrt{6^{2} + 7^{2} + 2^{2}} = \sqrt{89}$ .

Câu 32:

Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi $(P) : y = x^{2} - 4 x + 3$ và trục Ox.

A. $\frac{4}{3} π$ .

B.

\frac{4}{3}

.

C.

\frac{2}{3}

.

D.

\frac{- 4}{3}

.

Xem đáp án

Đáp án B

Giải phương trình hoành độ giao điểm: $x^{2} - 4 x + 3 = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = 1 \\ x = 3 \end{array}$

Diện tích cần tìm là: $S = \int_{1}^{3} |x^{2} - 4 x + 3| d x = - \int_{1}^{3} (x^{2} - 4 x + 3) d x = - {(\frac{1}{3} x^{3} - 2 x^{2} + 3 x)|}_{1}^{3} = \frac{4}{3}$ .

Câu 33:

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho $M (2; 3; - 1), N (- 2; - 1; 3)$ . Tìm tọa độ điểm E thuộc trục hoành sao cho tam giác MNE vuông tại M.

A. (-2;0;0)

B. (0;6;0)

C. (6;0;0)

D. (4;0;0)

Xem đáp án

Đáp án C

Câu 34:

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng $(α) : 2 x - 3 y - z - 1 = 0$ . Điểm nào dưới đây không thuộc mặt phẳng $(α)$ ?

A. Q(1;2;-5)

B. P(3;1;3)

C. M(-2;1;-8)

D. N(4;2;1)

Xem đáp án

Đáp án B

Ta có: $2.3 - 3.1 - 3 - 1 \neq 0 \Rightarrow$ $P (3; 1; 3) \notin (α)$ .

Câu 35:

Biết F(x) là một nguyên hàm của hàm số $f (x) = \frac{1}{2 x - 1}$ và $F (2) = 3 + \frac{1}{2} \ln 3$ . Tính F(3).

A. $F (3) = \frac{1}{2} \ln 5 + 5$ .

B.

F (3) = \frac{1}{2} \ln 5 + 3

.

C.

F (3) = - 2 \ln 5 + 5

.

D.

F (3) = 2 \ln 5 + 3

.

Xem đáp án

Đáp án B

$F (x) = \int f (x) d x = \int \frac{1}{2 x - 1} d x = \frac{1}{2} \int \frac{d (2 x - 1)}{2 x - 1} = \frac{1}{2} \ln |2 x - 1| + C$

$F (2) = 3 + \frac{1}{2} \ln 3 \Rightarrow \frac{1}{2} \ln 3 + C = 3 + \frac{1}{2} \ln 3 \Leftrightarrow C = 3$

$\Rightarrow F (x) = \frac{1}{2} \ln |2 x - 1| + 3$ $\Rightarrow F (3) = \frac{1}{2} \ln 5 + 3$

Câu 36:

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho tam giác ABC , biết $A (1; 1; 1), B (5; 1; - 2), C (7; 9; 1)$ . Tính độ dài đường phân giác trong AD của góc

A. $\frac{3 \sqrt{74}}{2}$ .

B.

2 \sqrt{74}

.

C.

3 \sqrt{74}

.

D.

\frac{2 \sqrt{74}}{3}

.

Xem đáp án

Đáp án D

$A (1; 1; 1), B (5; 1; - 2), C (7; 9; 1) \Rightarrow \vec{A B} = (4; 0; - 3), \vec{A C} = (6; 8; 0)$ $\Rightarrow A B = 5, A C = 10$

Tam giác ABC có AD là phân giác của góc A $\Rightarrow \frac{D B}{D C} = \frac{A B}{A C} = \frac{5}{10} = \frac{1}{2},$ D nằm giữa B và C.

$\Leftrightarrow 2 \vec{B D} = - \vec{C D} \Leftrightarrow \{\begin{cases} 2. (x_{D} - 5) = - x_{D} + 7 \\ 2. (y_{D} - 1) = - y_{D} + 9 \\ 2. (z_{D} + 2) = - z_{D} + 1 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x_{D} = \frac{17}{3} \\ y_{D} = \frac{11}{3} \\ z_{D} = - 1 \end{cases} \Rightarrow D (\frac{17}{3}; \frac{11}{3}; - 1)$

$\Rightarrow \vec{A D} = (\frac{14}{3}; \frac{8}{3}; - 2) \Rightarrow A D = \sqrt{{(\frac{14}{3})}^{2} + {(\frac{8}{3})}^{2} + 2^{2}} = \frac{2}{3} \sqrt{74}$

Câu 37:

Cho hai điểm $A (3; 3; 1), B (0; 2; 1)$ và mặt phẳng $(α) : x + y + z - 7 = 0$ . Đường thẳng d nằm trong $(α)$ sao cho mọi điểm thuộc d cách đều hai điểm A, B có phương trình là:

A. $\{\begin{cases} x = t \\ y = 7 - 3 t \\ z = 2 t \end{cases}$ .

B.

\{\begin{cases} x = t \\ y = 7 + 3 t \\ z = 2 t \end{cases}

.

C.

\{\begin{cases} x = - t \\ y = 7 - 3 t \\ z = 2 t \end{cases}

.

D.

\{\begin{cases} x = 2 t \\ y = 7 - 3 t \\ z = t \end{cases}

.

Xem đáp án

Đáp án A

Cho hai điểm A(3;3;1)B(0;2;1) và mặt phẳng (alpha): x +y +z - 7 = 0 . Đường thẳng d nằm trong alpha sao cho mọi điểm thuộc d cách đều hai điểm A, B có phương trình là: (ảnh 1)

Câu 38:

Tìm độ dài đường kính của mặt cầu (S) có phương trình $x^{2} + y^{2} + z^{2} - 2 y + 4 z + 2 = 0$ .

A. $2 \sqrt{3}$

B. 2

C. 1

D. $\sqrt{3}$

Xem đáp án

Đáp án A

Mặt cầu (S) có bán kính $R = \sqrt{0^{2} + 1^{2} + {(- 2)}^{2} - 2} = \sqrt{3} \Rightarrow$ Đường kính $d = 2 R = 2 \sqrt{3}$ .

Câu 39:

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (α) cắt các trục tọa độ tại A, B, Biết trọng tâm của tam giác ABC là G(-1;-3;2). Mặt phẳng $(α)$ song song với mặt phẳng nào sau đây?

A.

6 x - 2 y + 3 z - 1 = 0

.

B.

6 x + 2 y - 3 z + 18 = 0

.

C.

6 x + 2 y + 3 z - 18 = 0

D.

6 x + 2 y - 3 z - 1 = 0

.

Xem đáp án

Đáp án D

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (α) cắt các trục tọa độ tại A, B, Biết trọng tâm của tam giác ABC là (ảnh 1)

Câu 40:

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho vectơ $\vec{n} = (2; - 4; 6)$ . Trong các mặt phẳng có phương trình sau đây, mặt phẳng nào nhận vectơ $\vec{n}$ làm vectơ pháp tuyến?

A. $2 x + 6 y - 4 z + 1 = 0$ .

B.

x - 2 y + 3 = 0

C.

3 x - 6 y + 9 z - 1 = 0

.

D.

2 x - 4 y + 6 z + 5 = 0

.

Xem đáp án

Đáp án D

Mặt phẳng $2 x - 4 y + 6 z + 5 = 0$ nhận $\vec{n} = (2; - 4; 6)$ làm 1 vectơ pháp tuyến.

Câu 41:

Giả sử $I =_{0}^{\frac{π}{4}} \sin 3 x . \sin 2 x d x = \frac{\sqrt{2}}{2} (a + b)$ , khi đó, giá trị a+b là:

A. $- \frac{1}{6}$ .

B.

\frac{3}{5}

.

C.

- \frac{3}{10}

.

D.

\frac{3}{10}

.

Xem đáp án

Đáp án B

$I = \int_{0}^{\frac{π}{4}} \sin 3 x . \sin 2 x d x = - \frac{1}{2} \int_{0}^{\frac{π}{4}} (\cos 5 x - \cos x) d x = - \frac{1}{2} {(\frac{1}{5} \sin 5 x - \sin x)|}_{0}^{\frac{π}{4}}$

$= - \frac{1}{2} (\frac{1}{5} . (- \frac{\sqrt{2}}{2}) - \frac{\sqrt{2}}{2}) = \frac{3 \sqrt{2}}{10} = \frac{\sqrt{2}}{2} (a + b) \Rightarrow a + b = \frac{3}{5}$

Câu 42:

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) đi qua gốc tọa độ và nhận $\vec{n} = (3; 2; 1)$ là vectơ pháp tuyến. Phương trình của mặt phẳng (P) là:

A. $3 x + 2 y + z - 14 = 0$ .

B.

3 x + 2 y + z = 0

.

C.

3 x + 2 y + z + 2 = 0

.

D.

x + 2 y + 3 z = 0

.

Xem đáp án

Đáp án B

Phương trình của mặt phẳng (P) là: $3 (x - 0) + 2 (y - 0) + 1 (z - 0) = 0 \Leftrightarrow 3 x + 2 y + z = 0$

Câu 43:

Số phức z thỏa $\frac{\bar{z}}{4 - 3 i} + (2 - 3 i) = 5 - 2 i$ . Môđun của z bằng:

A. $|z| = 10 \sqrt{2}$ .

B.

|z| = \sqrt{10}

.

C.

|z| = 250

.

D.

|z| = 5 \sqrt{10}

.

Xem đáp án

Đáp án D

Ta có: $\frac{\bar{z}}{4 - 3 i} + (2 - 3 i) = 5 - 2 i \Leftrightarrow \frac{\bar{z}}{4 - 3 i} = i + 3$

$\Rightarrow |\frac{\bar{z}}{4 - 3 i}| = |i + 3| \Leftrightarrow \frac{|\bar{z}|}{|4 - 3 i|} = |i + 3| \Leftrightarrow \frac{|z|}{5} = \sqrt{10} \Leftrightarrow |z| = 5 \sqrt{10}$

Câu 44:

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng $(P) : 2 x - y - z + 3 = 0$ và đường thẳng $(d) : \frac{x + 1}{1} = \frac{y - 1}{- 2} = \frac{z}{2}$ . Xét vị trí tương đối của (P) và (d).

A. (P) và (d) chéo nhau.

B. (P) song song (d).

C. (P) chứa (d).

D. (P) cắt (d).

Xem đáp án

Đáp án D

$(d) : \frac{x + 1}{1} = \frac{y - 1}{- 2} = \frac{z}{2} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x = - 1 + t \\ y = 1 - 2 t \\ z = 2 t \end{cases}$

Ta có: $2 (t - 1) - (1 - 2 t) - 2 t + 3 = 0 \Leftrightarrow 2 t = 0 \Leftrightarrow t = 0$

$\Rightarrow (P)$ và (d) có một điểm chung duy nhất $\Rightarrow (P)$ cắt (d).

Câu 45:

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho đường thẳng Δ đi qua điểm M(2;0;-1) và có vectơ chỉ phương $\vec{a} = (4; - 6; 2)$ . Phương trình tham số của đường thẳng Δ là:

A. $\{\begin{cases} x = - 2 + 4 t \\ y = - 6 t \\ z = 1 + 2 t \end{cases}$ .

B.

\{\begin{cases} x = - 2 + 2 t \\ y = - 3 t \\ z = 1 + t \end{cases}

.

C.

\{\begin{cases} x = 2 + 2 t \\ y = - 3 t \\ z = - 1 + t \end{cases}

.

D.

\{\begin{cases} x = 4 + 2 t \\ y = - 3 t \\ z = 2 + t \end{cases}

.

Xem đáp án

Đáp án C

Ta có: $\vec{a} = (4; - 6; 2) / / (2; - 3; 1)$

Phương trình tham số của đường thẳng $∆$ là: $\{\begin{cases} x = 2 + 2 t \\ y = - 3 t \\ z = - 1 + t \end{cases}$ .

Câu 46:

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho đường thẳng $d : \{\begin{cases} x = 3 + 2 t \\ y = 5 - 3 m t \\ z = - 1 + t \end{cases}$ và mặt phẳng $(P) : 4 x - 4 y + 2 z - 5 = 0$ . Giá trị nào của m để đường thẳng d vuông góc với mặt phẳng (P).

A. $m = \frac{3}{2}$ .

B.

m = \frac{2}{3}

.

C.

m = \frac{- 5}{6}

.

D.

m = \frac{5}{6}

Xem đáp án

Đáp án B

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d: x = 3 +2t; y = 5 - 3mt; z = -1 +t và mặt phẳng (ảnh 1)

Câu 47:

Cho hai điểm $A (5; 1; 3), H (3; - 3; - 1)$ . Tọa độ điểm A′ đối xứng với A qua H là

A. (-1;7;5)

B. (1;7;5)

C. (1;-7;-5)

D. (1;-7;5)

Xem đáp án

Đáp án C

$\Rightarrow$ đối xứng với A qua H $\Leftrightarrow H$ là trung điểm của $A A^{'} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x_{A^{'}} + 5 = 2.3 \\ y_{A^{'}} + 1 = 2. (- 3) \\ z_{A^{'}} + 3 = 2. (- 1) \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x_{A^{'}} = 1 \\ y_{A^{'}} = - 7 \\ z_{A^{'}} = - 5 \end{cases}$

$\Rightarrow A^{'} (1; - 7; - 5)$

Câu 48:

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hình thang ABCD với $A (- 1; 2), B (5; 5), C (5; 0), D (- 1; 0)$ . Quay hình thang ABCD quanh trục Ox thì thể tích khối tròn xoay tạo thành bằng bao nhiêu?

A. 78

B. 18π.

C. 78π.

D. 74π.

Xem đáp án

Đáp án C

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hình thang ABCD với A(-1;2), B(5;5),C(5;0),D(-1;0) . Quay hình thang ABCD quanh trục Ox thì thể tích khối tròn xoay tạo thành bằng bao nhiêu? (ảnh 1)

Câu 49:

Cho $I =_{0}^{\frac{π}{2}} \sin^{2} x \cos x d x$ và u = sinx. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. $I = -_{- 1}^{0} u^{2} d u$

B.

I =_{0}^{1} u^{2} d u

.

C.

I = -_{0}^{1} u^{2} d u

D.

I = 2_{0}^{1} u d u

.

Xem đáp án

Đáp án B

Đặt $u = \sin x \Rightarrow d u = \cos x d x$

Đổi cận: $\{\begin{cases} x = 0 \Rightarrow t = 0 \\ x = \frac{π}{2} \Rightarrow t = 1 \end{cases}$ . Khi đó: $I = \int_{0}^{\frac{π}{2}} \sin^{2} x \cos x d x = \int_{0}^{1} u^{2} d u$ .

Câu 50:

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho các vectơ $\vec{a} = (1; - 2; 0), \vec{b} = (- 1; 1; 2), \vec{c} = (4; 0; 6)$ và $\vec{u} = (- 2; \frac{1}{2}; \frac{3}{2})$ . Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

A. $\vec{u} = \frac{1}{2} \vec{a} + \frac{3}{2} \vec{b} - \frac{1}{4} \vec{c}$

B.

\vec{u} = - \frac{1}{2} \vec{a} + \frac{3}{2} \vec{b} - \frac{1}{4} \vec{c}

.

C.

\vec{u} = \frac{1}{2} \vec{a} + \frac{3}{2} \vec{b} + \frac{1}{4} \vec{c}

.

D.

\vec{u} = \frac{1}{2} \vec{a} - \frac{3}{2} \vec{b} - \frac{1}{4} \vec{c}

Xem đáp án

Đáp án A

Giả sử $\vec{u} = m \vec{a} + n \vec{b} + t \vec{c}, (m, n, t \in ℝ)$ $\Leftrightarrow \{\begin{cases} m - n + 4 t = - 2 \\ - 2 m + n = \frac{1}{2} \\ 2 n + 6 t = \frac{3}{2} \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} m = \frac{1}{2} \\ n = \frac{3}{2} \\ t = - \frac{1}{4} \end{cases}$

$\Rightarrow \vec{u} = \frac{1}{2} \vec{a} + \frac{3}{2} \vec{b} - \frac{1}{4} \vec{c}$