Cho $A\left(2;1;-1\right),B\left(3;0;1\right),C\left(2;-1;3\right)$, điểm D nằm trên trục Oy và thể tích tứ diện ABCD bằng 5. Tọa độ điểm D là:

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho tam giác ABC , biết $A\left(1;1;1\right),B\left(5;1;-2\right),C\left(7;9;1\right)$. Tính độ dài đường phân giác trong AD của góc

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, mặt phẳng (P) cắt ba trục Ox, Oy, Oz lần lượt tại A, B, C; trực tâm tam giác ABC là H(1;2;3). Phương trình của mặt phẳng (P) là:

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) đi qua gốc tọa độ và nhận $\overrightarrow{n}=\left(3;2;1\right)$ là vectơ pháp tuyến. Phương trình của mặt phẳng (P) là:

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng $\left(P\right):2x-y-z+3=0$ và đường thẳng $\left(d\right):\frac{x+1}{1}=\frac{y-1}{-2}=\frac{z}{2}$. Xét vị trí tương đối của (P) và (d).

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho các vectơ $\overrightarrow{a}=\left(1;-2;0\right),\overrightarrow{b}=\left(-1;1;2\right),\overrightarrow{c}=\left(4;0;6\right)$ và $\overrightarrow{u}=\left(-2;\frac{1}{2};\frac{3}{2}\right)$. Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng $\left(P\right):2x-2y-z+3=0$ và điểm M(1;-2;13). Tính khoảng cách d từ M đến (P).

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho $\overrightarrow{u}=\left(-2;3;0\right),\overrightarrow{v}=\left(2;-2;1\right)$. Độ dài của vectơ $\overrightarrow{\mathbf{w}}=\overrightarrow{u}-2\overrightarrow{v}$ là

Thể tích khối tròn xoay khi cho hình phẳng giới hạn bởi Parabol $\left(P\right):y=x^2$ và đường thẳng d:y =x xoay quanh trục Ox bằng:

Cho hai điểm $A\left(3;3;1\right),B\left(0;2;1\right)$ và mặt phẳng $\left(\alpha \right):x+y+z-7=0$. Đường thẳng d nằm trong $\left(\alpha \right)$ sao cho mọi điểm thuộc d cách đều hai điểm A, B có phương trình là:

Cho hai điểm $A\left(5;1;3\right),H\left(3;-3;-1\right)$. Tọa độ điểm A′ đối xứng với A qua H là

Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi $\left(P\right):y=x^2-4x+3$ và trục Ox.

Trong không gian với hệ tọa độ $\left(O;\overrightarrow{i},\overrightarrow{j},\overrightarrow{k}\right)$ cho vectơ $\overrightarrow{OM}=\overrightarrow{j}-\overrightarrow{k}$. Tìm tọa độ điểm M.

Gọi $z_1,z_2$ là các nghiệm của phương trình $z^2+4z+5=0$. Đặt $w={\left(1+z_1\right)}^{100}+{\left(1+z_2\right)}^{100}$. Khi đó

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hình thang ABCD với $A\left(-1;2\right),B\left(5;5\right),C\left(5;0\right),D\left(-1;0\right)$. Quay hình thang ABCD quanh trục Ox thì thể tích khối tròn xoay tạo thành bằng bao nhiêu?

Cho $I=\underset{0}{\overset{\frac{\pi }{2}}{}}{\sin }^{2}x\cos xdx$ và u = sinx. Mệnh đề nào dưới đây đúng?