Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, mặt phẳng (P) cắt ba trục Ox, Oy, Oz lần lượt tại A, B, C; trực tâm tam giác ABC là H(1;2;3). Phương trình của mặt phẳng (P) là:

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho tam giác ABC , biết $A\left(1;1;1\right),B\left(5;1;-2\right),C\left(7;9;1\right)$. Tính độ dài đường phân giác trong AD của góc

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng $\left(P\right):2x-y-z+3=0$ và đường thẳng $\left(d\right):\frac{x+1}{1}=\frac{y-1}{-2}=\frac{z}{2}$. Xét vị trí tương đối của (P) và (d).

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) đi qua gốc tọa độ và nhận $\overrightarrow{n}=\left(3;2;1\right)$ là vectơ pháp tuyến. Phương trình của mặt phẳng (P) là:

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho các vectơ $\overrightarrow{a}=\left(1;-2;0\right),\overrightarrow{b}=\left(-1;1;2\right),\overrightarrow{c}=\left(4;0;6\right)$ và $\overrightarrow{u}=\left(-2;\frac{1}{2};\frac{3}{2}\right)$. Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng $\left(P\right):2x-2y-z+3=0$ và điểm M(1;-2;13). Tính khoảng cách d từ M đến (P).

Thể tích khối tròn xoay khi cho hình phẳng giới hạn bởi Parabol $\left(P\right):y=x^2$ và đường thẳng d:y =x xoay quanh trục Ox bằng:

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho $\overrightarrow{u}=\left(-2;3;0\right),\overrightarrow{v}=\left(2;-2;1\right)$. Độ dài của vectơ $\overrightarrow{\mathbf{w}}=\overrightarrow{u}-2\overrightarrow{v}$ là

Cho hai điểm $A\left(5;1;3\right),H\left(3;-3;-1\right)$. Tọa độ điểm A′ đối xứng với A qua H là

Trong không gian với hệ tọa độ $\left(O;\overrightarrow{i},\overrightarrow{j},\overrightarrow{k}\right)$ cho vectơ $\overrightarrow{OM}=\overrightarrow{j}-\overrightarrow{k}$. Tìm tọa độ điểm M.

Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi $\left(P\right):y=x^2-4x+3$ và trục Ox.

Cho hai điểm $A\left(3;3;1\right),B\left(0;2;1\right)$ và mặt phẳng $\left(\alpha \right):x+y+z-7=0$. Đường thẳng d nằm trong $\left(\alpha \right)$ sao cho mọi điểm thuộc d cách đều hai điểm A, B có phương trình là:

Cho số phức z thỏa mãn $\left|z\right|=12$. Biết rằng tập hợp các điểm biểu diễn các số phức $w=\left(8-6i\right)z+2i$ là một đường tròn. Tính bán kính r của đường tròn đó.

Gọi $z_1,z_2$ là các nghiệm của phương trình $z^2+4z+5=0$. Đặt $w={\left(1+z_1\right)}^{100}+{\left(1+z_2\right)}^{100}$. Khi đó

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hình thang ABCD với $A\left(-1;2\right),B\left(5;5\right),C\left(5;0\right),D\left(-1;0\right)$. Quay hình thang ABCD quanh trục Ox thì thể tích khối tròn xoay tạo thành bằng bao nhiêu?