Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm $A(3;2;1),M(3;0;0)$và mặt phẳng $\left(P\right):x+y+z-3=0.$ Đường thẳng $\Delta$ đi qua điểm M, nằm trong mặt phẳng (P) sao cho khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng $\Delta$ là nhỏ nhất. Gọi vectơ $\overrightarrow{u}(a,b,c)$là một vectơ chỉ phương của $\Delta$ (a, b, c là các số nguyên với ước chung lớn nhất là 1). Tính P = a + b + c

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, viết phương trình mặt phẳng $\left(\alpha \right)$chứa trục Ox và đi qua điểm M(2;-1;3)

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, tìm tọa độ điểm A’ đối xứng với điểm A(-1;0;3) qua mặt phẳng $\left(P\right):x+3y-2z-7=0$

Trong mặt phẳng tọa độ, tập hợp điểm M(x,y) biểu diễn của số phức z = x+ yi $\left(x,y\in ℝ\right)$ thỏa mãn $\left|z-1+3i\right|=\left|z-2-i\right|$ là

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng $\left(P\right):\frac{x}{2}+\frac{y}{1}+\frac{z}{3}=1$, vecto nào dưới đây là một vecto pháp tuyến của mặt phẳng (P)?

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho vật thế nằm giữa hai mặt phẳng x = 0 và x = 3. Biết rằng thiết diện của vật thế cắt bởi mặt phẳng vuông góc với trục Ox tại điểm có hoành độ x$(0\le x\le 3)$là một hình vuông cạnh là$\sqrt{9-x_{}^2}$. Tính thể tích V của vật thể

Cho hai số phức z1, z2 thỏa mãn $\left|z_1^{}\right|=\sqrt{2},\left|z_2^{}\right|=2.$Gọi M, N lần lượt là các điểm biểu diễn của số phức z1, z2. Biết góc tạo bởi $\overrightarrow{OM},\overrightarrow{ON}$bằng 450. Tính giá trị biểu thức $P=\left|\frac{z_1^{}+z_2^{}}{z_1^{}-z_2^{}}\right|$

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d: $\left\{\begin{array}{l}x=1-t\\ y=3\\ z=-1+2t\end{array}\right.$, vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của đường thẳng d?

Gọi z1, z2 là hai nghiệm của phức của phương trình $z_{}^2+bz+c=0(c\ne 0).$Tính $P=\frac{1}{z_1^2}+\frac{1}{z_2^2}$ theo b,c.

Tìm các giá trị thực của tham số m để số phức $z=m_{}^3+3m_{}^2-4+(m-1)i$ là số thuần ảo.

Tìm số thực m > 1 thỏa mãn $\underset{1}{\overset{m}{\int }}x(2\ln x+1)dx=2m_{}^2$

Tìm số phức z thỏa mãn $z+2\overline{z}=2-4i$

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm $M(3;0;0),N(2;2;2)$. Mặt phẳng (P) thay đổi qua M, N cắt các trục Oy, Oz lần lượt tại B(0;b;0), C(0;0;c) ($b,c\ne 0$)

Cho hai hàm số$F\left(x\right)=(x_{}^2+ax+b)e_{}^x,f\left(x\right)=(x_{}^2+3x+4)e_{}^x$. Biết a, b là các số thực để F(x) là một nguyên hàm của f(x). Tính S = a+ b

Tập hợp các điểm biểu diễn của số phức z trên mặt phẳng tọa độ là đường tròn tâm I(0;1), bán kính R =3. Mệnh đề nào dưới đây là đúng?

Trên mặt phẳng tọa độ, tập hợp các điểm biểu diễn các số phức z thỏa mãn điều kiện $\left|z-(3+2i)\right|=2$ là