Đồ thị hàm số y=x2−xx+3 có tất cả bao nhiêu tiệm cận?

Chọn Climx→3+y=limx→3+x2−xx+3=+∞;limx→3−y=limx→3−x2−xx+3=−∞Nên đồ thị hàm số đã cho nhận đường thẳng x=−3 làm tiệm cận đứng.limx→+∞y=limx→+∞x2−xx+3=limx→+∞x1−1xx+3=limx→+∞x1−1x1+3x=1limx→+∞y=limx→−∞x2−xx+3=limx→−∞x1−1xx+3=limx→+∞−x1−1x1+3x=−1Nên đồ thị hàm số đã cho nhận đường thẳng y=1;y=−1 làm tiệm cận ngang.Vậy đồ thị hàm số có 3 tiệm cận.

Câu hỏi:

26/06/2023 27

Đồ thị hàm số $y = \frac{\sqrt{x^{2} - x}}{x + 3}$ có tất cả bao nhiêu tiệm cận?

A. 1

B. 2

C. 3

Đáp án chính xác

D. 4

Xem lời giải

Bắt Đầu Thi Thử

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Chọn C
$\lim_{x \to 3 +} y = \lim_{x \to 3 +} \frac{\sqrt{x^{2} - x}}{x + 3} = + \infty; \lim_{x \to 3 -} y = \lim_{x \to 3 -} \frac{\sqrt{x^{2} - x}}{x + 3} = - \infty$
Nên đồ thị hàm số đã cho nhận đường thẳng $x = - 3$ làm tiệm cận đứng.
$\begin{array}{l} \lim_{x \to + \infty} y = \lim_{x \to + \infty} \frac{\sqrt{x^{2} - x}}{x + 3} = \lim_{x \to + \infty} \frac{x \sqrt{1 - \frac{1}{x}}}{x + 3} = \lim_{x \to + \infty} \frac{x \sqrt{1 - \frac{1}{x}}}{1 + \frac{3}{x}} = 1 \\ \lim_{x \to + \infty} y = \lim_{x \to - \infty} \frac{\sqrt{x^{2} - x}}{x + 3} = \lim_{x \to - \infty} \frac{x \sqrt{1 - \frac{1}{x}}}{x + 3} = \lim_{x \to + \infty} \frac{- x \sqrt{1 - \frac{1}{x}}}{1 + \frac{3}{x}} = - 1 \end{array}$
Nên đồ thị hàm số đã cho nhận đường thẳng $y = 1; y = - 1$ làm tiệm cận ngang.
Vậy đồ thị hàm số có 3 tiệm cận.

Câu trả lời này có hữu ích không?

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Đồ thị hàm số $y = \frac{2 x - 3}{x - 1}$ có các đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang lần lượt là:

Xem đáp án » 26/06/2023 50

Câu 2:

Cho hàm số $y = f (x)$ có bảng biến thiên như sau:

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

Xem đáp án » 26/06/2023 44

Câu 3:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy và $S A = a \sqrt{2}$ . Tính thể tích của khối chóp.

Xem đáp án » 26/06/2023 43

Câu 4:

Cho hàm số $y = f (x)$ có đạo hàm $f' (x) = - \frac{3}{{(x + 2)}^{2}} .$ Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

Xem đáp án » 26/06/2023 36

Câu 5:

Hình đa diện nào không có tâm đối xứng?

Xem đáp án » 26/06/2023 36

Câu 6:

Thể tích khối lăng trụ có diện tích đáy B và chiều cao h là

Xem đáp án » 26/06/2023 36

Câu 7:

Trên khoảng $(0; + \infty)$ hàm số $y = - x^{3} + 3 x + 1$ .

Xem đáp án » 26/06/2023 36

Câu 8:

Cho lăng trụ ABC.A'B'C' có chiều cao bằng 4 và đáy là tam giác đều cạnh bằng 4. Gọi M, N và P lần lượt là tâm của các mặt bên $A B B^{'} A^{'}, A C C^{'} A^{'}$ và $B C C^{'} B^{'}$ . Thể tích của khối đa diện lồi có các đỉnh là các điểm $A, B, C, M, N, P$ bằng?

Xem đáp án » 26/06/2023 36

Câu 9:

Cho hàm số $y = f (x)$ có bảng xét dấu của $f^{'} (x)$ như sau:

Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Xem đáp án » 26/06/2023 35

Câu 10:

Lăng trụ tam giác đều có độ dài tất cả các cạnh bằng 3. Thể tích khối lăng trụ đã cho bằng

Xem đáp án » 26/06/2023 33

Câu 11:

Cho hàm số $y = - x^{3} + 3 x^{2} + 9 x - 1.$ Mệnh đề nào sau đây đúng?

Xem đáp án » 26/06/2023 33

Câu 12:

Cho hình chóp $S . A B C D$ có $S A ⊥ (A B C D)$ , đáy $A B C D$ là hình chữ nhật. Tính thể tích $S . A B C D$ biết $A B = a$ , $A D = 2 a$ , $S A = 3 a$ .

Xem đáp án » 26/06/2023 32

Câu 13:

Cho hàm số $y = |x^{3} - 3 x + m + 5|$ . Tìm m để $\max_{[0; 2]} y = 2$ .

Xem đáp án » 26/06/2023 32

Câu 14:

Cho hàm số $y = f (x)$ có đồ thị là đường cong trong hình sau. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

Xem đáp án » 26/06/2023 31

Câu 15:

Cho hàm số $y = f (x)$ xác định và có đạo hàm cấp một và cấp hai trên khoảng $(a; b)$ và $x_{0} \in (a; b) .$ Khẳng định nào sau đây sai?

Xem đáp án » 26/06/2023 31

Xem thêm các câu hỏi khác »

Đề thi liên quan

Xem thêm »

250 câu trắc nghiệm Ứng dụng đạo hàm để khảo sát hàm số

10 đề 35999 lượt thi Thi thử
150 câu trắc nghiệm Nguyên hàm - Tích phân cơ bản

6 đề 35404 lượt thi Thi thử
Bài tập về Tính đơn điệu của hàm số có lời giải

3 đề 32587 lượt thi Thi thử
Trắc nghiệm Ứng dụng đạo hàm để khảo sát hàm số nâng cao

11 đề 22566 lượt thi Thi thử
Bài tập Cực trị hàm số cơ bản, nâng cao có lời giải

5 đề 20775 lượt thi Thi thử
70 câu trắc nghiệm Khối đa diện cơ bản

6 đề 18068 lượt thi Thi thử
Đề thi thử Hình học không gian trong đề thi Đại học 2017 có lời giải

23 đề 17496 lượt thi Thi thử
200 câu trắc nghiệm Hàm số mũ và Logarit nâng cao

9 đề 17000 lượt thi Thi thử
150 câu trắc nghiệm Nguyên hàm - Tích phân nâng cao

6 đề 12634 lượt thi Thi thử
200 câu trắc nghiệm Hàm số mũ và Logarit cơ bản

9 đề 12315 lượt thi Thi thử

Xem thêm »

Hỏi bài

Câu hỏi mới nhất

Xem thêm »