39 câu hỏi trắc nghiệm thuộc Bộ 20 đề thi giữa kì 2 Toán 12 có đáp án năm 2022-2023 (Đề 3)

nghịch biến trên các khoảng không chứa phần tử -2 mà các khoảng đã cho ở đáp án A, B, D đều có chứa phần tử -2 và khoảng đã cho ở đáp án C không chứa phần tử -2 nên loại các đáp án A, B, D và chọn đáp án C.

Câu 4:

Cho hàm số

y = f (x)

có bảng biến thiên như sau:

Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. Hàm số đạt cực tiểu tại

x = 1.

B. Hàm số đạt cực tiểu tại $x = 2.$

C. Hàm số đạt cực tiểu tại

x = - 3.

D. Hàm số đạt cực tiểu tại

x = 0.

Xem đáp án

Chọn B
Dựa vào bảng biến thiên ta thấy đạo hàm đổi dấu từ âm sang dương khi

x

đi qua

x = 2

nên hàm số đạt cực tiểu tại

x = 2

Vậy, chọn đáp án B.

Câu 5:

Cho hàm số

y = f (x)

có đồ thị như hình vẽ bên.

Số điểm cực trị của đồ thị hàm số

y = f (x)

là

A. 3

B. 2

C. 0

D. 1

Xem đáp án

Chọn A
Nhìn vào đồ thị của hàm số ta thấy đồ thị hàm số

y = f (x)

có ba điểm cực trị.

Câu 6:

Cho hàm số

y = f (x)

có bảng xét dấu của

f^{'} (x)

như sau:

Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. Hàm số có ba điểm cực đại.

B. Hàm số có hai điểm cực đại.

C. Hàm số có một điểm cực đại.

D. Hàm số không có điểm cực đại.

Xem đáp án

Chọn C
Dựa vào bảng xét dấu của

f^{'} (x)

ta thấy đạo hàm đổi dấu từ dương sang âm một lần nên hàm
số có một điểm cực đại.
Vậy, chọn đáp án C.

Câu 7:

Cho hàm số

y = f (x)

liên tục trên

ℝ

và có bảng xét dấu

f^{'} (x)

như sau

Hàm số

y = f (x)

có bao nhiêu điểm cực trị?

A. 0

B. 1

C. 2

D. 3

Xem đáp án

Chọn C
Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số

y = f (x)

đạt cực đại tại

x = - 1

và đạt cực tiểu tại

x = 4

, nên hàm số

y = f (x)

có

2

điểm cực trị.

Câu 8:

Hàm số

y = f (x)

liên tục và có bảng biến thiên trong đoạn

[- 1; 3]

cho trong hình bên. Gọi M là giá trị lớn nhất của hàm số

y = f (x)

trên đoạn

[- 1; 3]

. Tìm mệnh đề đúng?

A. $M = f (- 1)$

B. $M = f (3)$

C. $M = f (2)$

D. $M = f (0)$

Xem đáp án

Chọn D
Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số

y = f (x)

có giá trị lớn nhất trên đoạn

[- 1; 3]

là 5 nên

M = f (0)

Câu 9:

Cho hàm số

y = f (x)

có đồ thị như hình vẽ.

Giá trị nhỏ nhất của hàm số

y = f (x)

trên đoạn

[0; 3]

bằng

A. 0

B. 2

C. 3

D. 4

Xem đáp án

Chọn D
Dựa vào đồ thị ta thấy hàm số

y = f (x)

có giá trị nhỏ nhất trên đoạn

[0; 3]

là -4.

Câu 10:

Đường cong ở hình bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây?

A. $y = x^{2} - 3 x + 1$

B. $y = x^{4} - 3 x^{2} + 1$

C. $y = - x^{4} + 3 x^{2} + 1$

D. $y = x^{3} - 3 x^{2} + 1$

Xem đáp án

Chọn B
Từ hình vẽ suy ra đây là đồ thị hàm số trùng phương.
Hàm số có hai điểm cực tiểu, một điểm cực đại nên hệ số a>0

Câu 11:

Đường cong ở hình bên dưới là đồ thị của hàm số nào dưới đây?

A. $y = \frac{x - 1}{x + 1}$

B. $y = \frac{x + 2}{x + 1}$

C. $y = \frac{x + 4}{x + 1}$

D. $y = \frac{x + 3}{x + 1}$

Xem đáp án

Chọn A
Từ đồ thị ta thấy đồ thị hàm số giao với trục tung tại điểm

A (0; - 1)

.
Trong các phương án đã cho thì hàm số

y = \frac{x - 1}{x + 1}

thỏa mãn.

Câu 12:

Đồ thị hàm số

y = \frac{2 x - 3}{x - 1}

có các đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang lần lượt là:

A.

x = 1

và

y = - 3

.

B. $x = 2$ và $y = 1$ .

C.

x = 1

và

y = 2

.

D.

x = - 1

và

y = 2

.

Xem đáp án

Chọn C
Ta có:

\underset{x \to + \infty}{\lim y} = \lim_{x \to + \infty} \frac{2 x - 3}{x - 1} = 2; \underset{x \to - \infty}{\lim y} = \lim_{x \to - \infty} \frac{2 x - 3}{x - 1} = 2.

Suy ra, đường thẳng

y = 2

là đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.

\underset{x \to 1^{+}}{\lim y} = \lim_{x \to 1^{+}} \frac{2 x - 3}{x - 1} = - \infty; \underset{x \to 1^{-}}{\lim y} = \lim_{x \to 1^{-}} \frac{2 x - 3}{x - 1} = + \infty .

Suy ra, đường thẳng

x = 1

là đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.

Câu 13:

Đường thẳng nào dưới đây là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số

y = \frac{2 x + 1}{x + 1}

?

A. $x = - 1$

B. $y = - 1$

C. $y = 2$

D. $x = 1$

Xem đáp án

Chọn A
Ta có:

\lim_{x \to - 1^{-}} y = - \infty

và

\lim_{x \to - 1^{+}} y = + \infty

nên

x = - 1

là tiệm cận đứng.

Câu 14:

Cho hàm số

y = f (x)

có

\lim_{x \to + \infty} f (x) = 1

và

\lim_{x \to - \infty} f (x) = - 1

. Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

A. Đồ thị hàm số đã cho có hai tiệm cận ngang là các đường thẳng

x = 1

và

x = - 1

.

B. Đồ thị hàm số đã cho không có tiệm cận ngang.

C. Đồ thị hàm số đã cho có đúng một tiệm cận ngang.

D. Đồ thị hàm số đã cho có hai tiệm cận ngang là các đường thẳng

y = 1

và

y = - 1

.

Xem đáp án

Chọn D
Đồ thị hàm số đã cho có hai tiệm cận ngang là các đường thẳng

y = 1

và

y = - 1

.

Câu 15:

Hình 4
Mỗi hình trên gồm một số hữu hạn đa giác phẳng (kể cả các điểm trong của nó), hình đa diện là:

A. Hình 1

B. Hình 2.

C. Hình 3.

D. Hình 4.

Xem đáp án

Chọn A
Hình đa diện là hình tạo bởi một số hữu hạn các đa giác thỏa mãn hai tính chất sau:
1. Hai đa giác phân biệt chỉ có thể hoặc không có điểm chung hoặc chỉ có một đỉnh chung hoặc chỉ có một cạnh chung.
2. Mỗi cạnh của đa giác nào cũng là cạnh chung của đúng hai đa giác.
Các hình 2, 3, 4 đều không thỏa mãn tính chất số 2.

Câu 16:

Hình đa diện nào không có tâm đối xứng?

A. Hình bát diện đều.

B. Hình tứ diện đều.

C. Hình lập phương.

D. Hình lăng trụ tứ giác đều.

Xem đáp án

Chọn B.

Câu 17:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy và

S A = a \sqrt{2}

. Tính thể tích của khối chóp.

A. $V = \frac{\sqrt{2} a^{3}}{6} .$

B. $V = \frac{\sqrt{2} a^{3}}{4} .$

C. $V = \sqrt{2} a^{3} .$

D. $V = \frac{\sqrt{2} a^{3}}{3} .$

Xem đáp án

Chọn D.

V = \frac{1}{3} . S A . S_{A B C D} = \frac{1}{3} a \sqrt{2} . a . a = \frac{\sqrt{2} a^{3}}{3} .

Câu 18:

Lăng trụ tam giác đều có độ dài tất cả các cạnh bằng 3. Thể tích khối lăng trụ đã cho bằng

A. $\frac{9 \sqrt{3}}{4}$

B. $\frac{27 \sqrt{3}}{4}$

C. $\frac{27 \sqrt{3}}{2}$

D. $\frac{9 \sqrt{3}}{2}$

Xem đáp án

Chọn B.

V = a . \frac{a^{2} \sqrt{3}}{4} = \frac{a^{3} \sqrt{3}}{4} = \frac{3^{3} \sqrt{3}}{4} = \frac{27 \sqrt{3}}{4}

Câu 19:

Thể tích khối lăng trụ có diện tích đáy B và chiều cao h là

A. 3Bh

B. Bh

C. $\frac{4}{3}$ Bh

D. $\frac{1}{3}$ Bh

Xem đáp án

Chọn B

Câu 20:

Tính thể tích chóp biết chiều cao là

3 a

, diện tích đáy

a^{2}

.

A. $V = 3 a^{3} .$

B. $V = a^{3} .$

C. $V = \frac{a^{3} \sqrt{3}}{2} .$

D. $V = \frac{a^{3} \sqrt{3}}{4} .$

Xem đáp án

Chọn B
Thể tích khối chóp là:

V = \frac{1}{3} B h = \frac{1}{3} a^{2} .3 a = a^{3}

Câu 21:

Cho hàm số

y = f (x)

có đồ thị như hình vẽ. Hàm số

y = f (x)

đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

A. $(- \infty; 0)$

B. $(2; + \infty)$

C. $(0; 2)$

D. $(- 2; 2)$

Xem đáp án

Chọn C
Giá trị hàm số tăng khi x tăng từ 0 đến 2 nên hàm số đồng biến trên khoảng (0;2)

Câu 22:

Cho hàm số

y = - x^{3} + 3 x^{2} + 9 x - 1.

Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. Hàm số nghịch biến trên khoảng

(- \infty; + \infty)

x`.

B. Hàm số đồng biến trên các khoảng $(- \infty; - 3)$ và $(1; + \infty)$ , nghịch biến trên khoảng $(- 3; 1) .$

C. Hàm số đồng biến trên khoảng $(- 1; 3)$ , ngịch biến trên các khoảng $(- \infty; - 1)$ và $(3; + \infty) .$

D. Hàm số đồng biến trên các khoảng

(- \infty; - 1)

và

(3; + \infty)

, nghịch biến trên khoảng

(- 1; 3) .

Xem đáp án

Chọn C
Ta có

y' = - 3 x^{2} + 6 x + 9

y' = 0 \Leftrightarrow - 3 x^{2} + 6 x + 9 = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = - 1 \\ x = 3 \end{array}

Bảng biến thiên

Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số đồng biến trên khoảng

(- 1; 3)

, ngịch biến trên các khoảng

(- \infty; - 1)

và

(3; + \infty) .

Câu 23:

Cho hàm số

y = f (x)

xác định và có đạo hàm cấp một và cấp hai trên khoảng

(a; b)

và

x_{0} \in (a; b) .

Khẳng định nào sau đây sai?

A. Nếu

y' (x_{0}) = 0

thì

x_{0}

là điểm cực trị của hàm số.

B. Nếu $y' (x_{0}) = 0$ và $y'' (x_{0}) > 0$ thì $x_{0}$ là điểm cực tiểu của hàm số.

C. Nếu $y' (x_{0}) = 0$ và $y'' (x_{0}) \neq 0$ thì $x_{0}$ là điểm cực trị của hàm số.

D. Nếu hàm số đạt cực đại tại

x_{0}

thì

y' (x_{0}) = 0.

Xem đáp án

Chọn A
Phản ví dụ câu A: hàm số

y = \frac{1}{3} x^{3} + 2 x^{2} + 4 x

có

y' = x^{2} + 4 x + 4 \geq 0, \forall x .

y' = 0 \Leftrightarrow x^{2} + 4 x + 4 = 0 \Leftrightarrow x = 2.

Nhưng hàm số không đạt cực trị tại

x = 2.

Câu 24:

Cho hàm số

y = f (x)

xác định, liên tục trên

ℝ

và có bảng biến thiên

Khẳng định nào sau đây đúng?

A. Hàm số không có điểm cực trị.

B. Hàm số có đúng một cực trị.

C. Hàm số có giá trị cực tiểu bằng 1.

D. Hàm số đạt cực đại tại

x = 0

và đạt cực tiểu tại

x = 1

.

Xem đáp án

Chọn D

Câu 25:

Trên khoảng

(0; + \infty)

hàm số

y = - x^{3} + 3 x + 1

.

A. Có giá trị nhỏ nhất là

\underset{(0; + \infty)}{min y} = - 1

.

B. Có giá trị lớn nhất là $\underset{(0; + \infty)}{max y} = 3$ .

C. Có giá trị nhỏ nhất là

\underset{(0; + \infty)}{min y} = 3

.

D. Có giá trị lớn nhất là

\underset{(0; + \infty)}{max y} = - 1

Xem đáp án

Chọn B
Ta có

y^{'} = - 3 x^{2} + 3

,

y^{'} = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = 1 \Rightarrow y = 3 \\ x = - 1 \Rightarrow y = - 1 \end{array}

.
Ta có bảng biến thiên

Vậy

\underset{(0; + \infty)}{m a x y} = f (1) = 3.

Câu 26:

Giá trị lớn nhất của hàm số

f (x) = x^{3} - 3 x + 2

trên đoạn

[- 3; 3]

bằng:

A. -16

B. 20

C. 0

D. 4

Xem đáp án

Chọn B
Hàm số liên tục và xác định trên

[- 3; 3]

.
Ta có:

f^{'} (x) = 3 x^{2} - 3

.

f^{'} (x) = 0

\Leftrightarrow 3 x^{2} - 3 = 0

\Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = 1 \\ x = - 1 \end{array}

.

f (- 3) = - 16

;

f (- 1) = 4

;

f (1) = 0

;

f (3) = 20

.
Vậy

\max_{[- 3; 3]} f (x) = f (3) = 20

.

Câu 27:

Đường cong sau đây là đồ thị của hàm số nào?

A. $y = x^{4} - 3 x^{2} - 1$

B. $y = - x^{3} + 3 x^{} + 1$

C. $y = x^{3} - 3 x + 1$

D. $y = - x^{4} + 3 x^{2} - 1$

Xem đáp án

Chọn C
Từ đồ thị ta có: Hàm số bậc ba nên loại A, D.
Hệ số a>0 nên loại B.

Câu 28:

Cho hàm số

y = x^{4} - 2 x^{2} - 3

có đồ thị như hình vẽ bên dưới. Với giá trị nào của m thì phương trình

x^{4} - 2 x^{2} - 3 = 2 m - 4

có 2 nghiệm phân biệt.

A. $[\begin{array}{l} m < 0 \\ m = \frac{1}{2} \end{array}$

B. $m \leq \frac{1}{2}$

C. $0 < m < \frac{1}{2}$

D. $[\begin{array}{l} m = 0 \\ m > \frac{1}{2} \end{array}$

Xem đáp án

Chọn D
Dựa vào đồ thị ta thấy, phương trình

x^{4} - 2 x^{2} - 3 = 2 m - 4

có hai nghiệm phân biệt khi

[\begin{array}{l} 2 m - 4 = - 4 \\ 2 m - 4 > - 3 \end{array}

\Leftrightarrow [\begin{array}{l} m = 0 \\ m > \frac{1}{2} \end{array}

.

Câu 29:

Cho hàm số bậc ba

y = f (x)

có đồ thị là đường cong trong hình bên. Số nghiệm thực của phương trình

f (x) = - 1

là:

A. 3

B. 1

C. 0

D. 2

Xem đáp án

Chọn A
Số nghiệm thực của phương trình

f (x) = - 1

chính là số giao điểm của đồ thị hàm số

y = f (x)

và đường thẳng

y = - 1

.

Từ hình vẽ suy ra 3 nghiệm.

Câu 30:

Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số

y = \frac{2 x + 1}{x - 1}

là:

A. $y = \frac{1}{2}$

B. $y = - 1$

C. $y = 1$

D. $y = 2$

Xem đáp án

Chọn D
Ta có

\lim_{x \to \pm \infty} \frac{2 x + 1}{x - 1} = \lim_{x \to \pm \infty} \frac{2 + \frac{1}{x}}{1 - \frac{1}{x}} = 2

. Suy ra đồ thị hàm số có tiệmcận ngang là

y = 2

.

Câu 31:

Đồ thị hàm số

y = \frac{\sqrt{x^{2} - x}}{x + 3}

có tất cả bao nhiêu tiệm cận?

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

Xem đáp án

Chọn C

\lim_{x \to 3 +} y = \lim_{x \to 3 +} \frac{\sqrt{x^{2} - x}}{x + 3} = + \infty; \lim_{x \to 3 -} y = \lim_{x \to 3 -} \frac{\sqrt{x^{2} - x}}{x + 3} = - \infty

Nên đồ thị hàm số đã cho nhận đường thẳng

x = - 3

làm tiệm cận đứng.

\begin{array}{l} \lim_{x \to + \infty} y = \lim_{x \to + \infty} \frac{\sqrt{x^{2} - x}}{x + 3} = \lim_{x \to + \infty} \frac{x \sqrt{1 - \frac{1}{x}}}{x + 3} = \lim_{x \to + \infty} \frac{x \sqrt{1 - \frac{1}{x}}}{1 + \frac{3}{x}} = 1 \\ \lim_{x \to + \infty} y = \lim_{x \to - \infty} \frac{\sqrt{x^{2} - x}}{x + 3} = \lim_{x \to - \infty} \frac{x \sqrt{1 - \frac{1}{x}}}{x + 3} = \lim_{x \to + \infty} \frac{- x \sqrt{1 - \frac{1}{x}}}{1 + \frac{3}{x}} = - 1 \end{array}

Nên đồ thị hàm số đã cho nhận đường thẳng

y = 1; y = - 1

làm tiệm cận ngang.
Vậy đồ thị hàm số có 3 tiệm cận.

Câu 32:

Khẳng định nào sau đây là đúng khi nói về số cạnh của hình đa diện đều.

A. Lớn hơn 6.

B. Lớn hơn hoặc bằng 6.

C. Lớn hơn 7.

D. Lớn hơn hoặc bằng 8.

Xem đáp án

Chọn B
Xét tứ diện đều có 6 cạnh, dễ thấy số cạnh của khối đa diện luôn lớn hơn hoặc bằng 6.

Câu 33:

Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?

A. Tồn tại hình đa diện đều mà các mặt của nó là những tam giác đều.

B. Tồn tại hình đa diện đều mà các mặt của nó là những hình vuông.

C. Tồn tại hình đa diện đều mà các mặt của nó là những ngũ giác đều.

D. Tồn tại hình đa diện đều mà các mặt của nó là những lục giác đều.

Xem đáp án

Chọn D
Khối tứ diện đều có các mặt của nó là những tam giác đều.
Hình lập phương là khối đa diện đều mà các mặt của nó là những hình vuông.
Khối mười hai mặt đều là khối đa diện đều mà các mặt của nó là những ngũ giác đều.
Tồn tại hình đa diện đều mà các mặt của nó là những lục giác đều là sai.

Câu 34:

Cho hình chóp

S . A B C D

có

S A ⊥ (A B C D)

, đáy

A B C D

là hình chữ nhật. Tính thể tích

S . A B C D

biết

A B = a

,

A D = 2 a

,

S A = 3 a

.

A. $a^{3}$

B. $6 a^{3}$

C. $2 a^{3}$

D. $\frac{a^{3}}{3} \cdot$

Xem đáp án

Chọn C.

S_{A B C D} = A B . A D = a .2 a = 2 a^{2}

\Rightarrow V_{S . A B C D} = \frac{1}{3} . S A . S_{A B C D} = 2 a^{3} .

Câu 35:

Thể tích của khối lăng trụ tam giác đều có tất cả các cạnh đều bằng a là:

A. $\frac{a^{3} \sqrt{3}}{4} \cdot$

B. $\frac{a^{3} \sqrt{3}}{3} \cdot$

C. $\frac{a^{3} \sqrt{2}}{3} \cdot$

D. $\frac{a^{3} \sqrt{2}}{2} \cdot$

Xem đáp án

Lời giải
Chọn A.
Ta có:

\{\begin{cases} h = a \\ S_{Δ A B C} = \frac{a^{2} \sqrt{3}}{4} \end{cases} \Rightarrow V = h . S = \frac{a^{3} \sqrt{3}}{4} .

Câu 36:

Cho hàm số

f (x)

. Hàm số

y = f' (x)

có đồ thị như hình bên. Hàm số

g (x) = f (1 - 2 x) + x^{2} - x

nghịch biến trên khoảng nào ?

Xem đáp án

Ta có :

g (x) = f (1 - 2 x) + x^{2} - x

\Rightarrow g' (x) = - 2 f' (1 - 2 x) + 2 x - 1

Đặt

t = 1 - 2 x \Rightarrow g^{'} (x) = - 2 f^{'} (t) - t

g' (x) = 0 \Rightarrow f' (t) = - \frac{t}{2}

Vẽ đường thẳng

y = - \frac{x}{2}

và đồ thị hàm số

f' (x)

trên cùng một hệ trục

Hàm số

g (x)

nghịch biến

\Rightarrow g' (x) \leq 0 \Rightarrow f' (t) \geq - \frac{t}{2} \Rightarrow [\begin{array}{l} - 2 \leq t \leq 0 \\ t \geq 4 \end{array}

Như vậy

f^{'} (1 - 2 x) \geq \frac{1 - 2 x}{- 2} \Rightarrow [\begin{array}{l} - 2 \leq 1 - 2 x \leq 0 \\ 4 \leq 1 - 2 x \end{array} \Rightarrow [\begin{matrix} \frac{1}{2} \leq x \leq \frac{3}{2} \\ x \leq - \frac{3}{2} \end{matrix}

.
Vậy hàm số

g (x) = f (1 - 2 x) + x^{2} - x

nghịch biến trên các khoảng

(\frac{1}{2}; \frac{3}{2})

và

(- \infty; - \frac{3}{2})

.

Câu 37:

Cho lăng trụ ABC.A'B'C' có chiều cao bằng 4 và đáy là tam giác đều cạnh bằng 4. Gọi M, N và P lần lượt là tâm của các mặt bên

A B B^{'} A^{'}, A C C^{'} A^{'}

và

B C C^{'} B^{'}

. Thể tích của khối đa diện lồi có các đỉnh là các điểm

A, B, C, M, N, P

bằng?

Xem đáp án

Thể tích khối lăng trụ

A B C . A^{'} B^{'} C^{'}

là

V = 4. \frac{4^{2} . \sqrt{3}}{4} = 16 \sqrt{3}

.
Gọi thể tích của khối đa diện lồi có các đỉnh là các điểm

A, B, C, M, N, P

là

V_{1}

.
Ta có:

V_{1} = V_{A M N C B} + V_{B M N P} + V_{B N P C}

.
Dễ thấy

V_{A^{'} A B C} = \frac{1}{3} V

và

V_{A M N C B} = \frac{3}{4} V_{A^{'} A B C}

nên

V_{A M N C B} = \frac{1}{4} V

.

V_{B A^{'} B^{'} C^{'}} = \frac{1}{3} V

và

V_{B M N P} = \frac{1}{8} V_{B A^{'} B^{'} C^{'}}

nên

V_{B M N P} = \frac{1}{24} V

.

V_{A^{'} B C B^{'}} = V_{A^{'} B^{'} C C^{'}} = \frac{1}{3} V

và

V_{B N P C} = \frac{1}{4} V_{B A^{'} B^{'} C}

nên

V_{B N P C} = \frac{1}{12} V

.
Vậy

V_{1} = V_{A M N C B} + V_{B M N P} + V_{B N P C} = \frac{3}{8} V = 6 \sqrt{3}

.

Câu 38:

Cho hàm số

y = f^{'} (x - 1)

có đồ thị như hình vẽ:

Tìm điểm cực tiểu của hàm số .

y = 2 f (x) - 4 x

Xem đáp án

Ta có:

y = 2 f (x) - 4 x \Rightarrow y^{'} = 2 f^{'} (x) - 4

.

y^{'} = 0 \Leftrightarrow f^{'} (x) = 2

.
Đồ thị hàm số

y = f^{'} (x)

nhận được từ việc tịnh tiến đồ thị hàm số

y = f^{'} (x - 1)

sang trái 1 đơn vị.

Nên

f^{'} (x) = 2 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = - 2 \\ x = 0 \\ x = 1 \end{array}

.
Vì

x = - 2; x = 1

là các nghiệm bội chẵn nên ta có bảng biến thiên như sau:

Từ bảng biến thiên suy ra hàm số đã cho điểm cực tiểu là

x = 0

.

Câu 39:

Cho hàm số

y = |x^{3} - 3 x + m + 5|

. Tìm m để

\max_{[0; 2]} y = 2

.

Xem đáp án

Xét hàm số $g (x) = x^{3} - 3 x + m + 5$ trên đoạn $[0; 2]$ .
Ta có: $g^{'} (x) = 3 x^{2} - 3$ .
$g^{'} (x) = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = - 1 (l) \\ x = 1 (n) \end{array}$ .
$g (0) = m + 5; g (1) = m + 3;$ $g (2) = m + 7$
Suy ra: $\max_{[0; 2]} y = \max \{|m + 3|; |m + 7|\}$ .
Trường hợp 1: $\max_{[0; 2]} y = 2 \Leftrightarrow \{\begin{cases} |m + 7| \geq |m + 3| \\ |m + 7| = 2 \end{cases}$ $\Leftrightarrow \{\begin{cases} |m + 7| \geq |m + 3| \\ [\begin{array}{l} m = - 5 (n) \\ m = - 9 (l) \end{array} \end{cases}$ .
Trường hợp 2: $\max_{[0; 2]} y = 2 \Leftrightarrow \{\begin{cases} |m + 7| \leq |m + 3| \\ |m + 3| = 2 \end{cases}$ $\Leftrightarrow \{\begin{cases} |m + 7| \leq |m + 3| \\ [\begin{array}{l} m = - 1 (l) \\ m = - 5 (n) \end{array} \end{cases}$ .
Vậy $m = - 5$ thỏa bài toán.