42 câu hỏi trắc nghiệm thuộc Bộ 20 đề thi giữa kì 2 Toán 12 có đáp án năm 2022-2023 (Đề 16) - vietjack.online

Bộ 20 đề thi giữa kì 2 Toán 12 có đáp án năm 2022-2023

Bộ 20 đề thi giữa kì 2 Toán 12 có đáp án năm 2022-2023 (Đề 16)

6688 lượt thi
42 câu hỏi
45 phút

BẮT ĐẦU LÀM BÀI

Danh sách câu hỏi

Câu 1:

y = x^{3} - 3 x + 5

đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

A. $(- 1; + \infty)$

B. $(- \infty; - 1) \cup (1; + \infty)$

C. $(- \infty; - 1)$ và $(1; + \infty)$

D. $(- \infty; 1)$

Chọn C
Ta có: TXĐ:

D = ℝ

y^{'} = 3 x^{2} - 3 \Rightarrow y^{'} > 0 \Leftrightarrow 3 x^{2} - 3 > 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x > 1 \\ x < - 1 \end{array}

Vậy hàm số

y = x^{3} - 3 x + 5

đồng biến trên khoảng

(- \infty; - 1)

và

(1; + \infty)

.

Câu 2:

y = \frac{2 x + 1}{x + 1}

. Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. Hàm số đồng biến trên

ℝ \ \{- 1\}

B. Hàm số đồng biến trên $(- \infty; - 1)$ $\cup$ $(- 1; + \infty)$

C. Hàm số đồng biến trên R

D. Hàm số đồng biến trên các khoảng

(- \infty; - 1)

và

(- 1; + \infty)

Chọn D
Tập xác định:

D = ℝ \ \{- 1\}

Ta có

y^{'} = \frac{1}{{(x + 1)}^{2}} > 0

,

\forall x \in D

nên hàm số đồng biến trên các khoảng

(- \infty; - 1)

và

(- 1; + \infty)

.

Câu 3:

y = f (x)

có bảng biến thiên như sau:

Media VietJack

Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. Hàm số có điểm cực tiểu

x = - 1

.

B. Hàm số có điểm cực tiểu $x = 3$ .

C. Hàm số có điểm cực tiểu

x = 0

x = 4

.

D. Hàm số có điểm cực đại .

Chọn B
Mệnh đề đúng là: Hàm số có điểm cực tiểu

x = 3

.

Câu 4:

y = f (x)

liên tục trên

ℝ

và có bảng xét dấu đạo hàm như sau. Hỏi hàm số

y = f (x)

có bao nhiêu điểm cực trị?

Media VietJack

A. 1

B. 4

C. 3

D. 2

Chọn D
Dựa vào bảng xét dấu đạo hàm, ta thấy hàm số

y = f (x)

có 2 điểm cực trị là

x = - 1; x = 3

Câu 5:

Đường cong trong hình vẽ bên là của hàm số nào trong bốn hàm số dưới đây?

Media VietJack

A. $y = - x^{4} + 2 x^{2} - 1$

B. $y = - x^{3} + 3 x^{2} - 1$

C. $y = x^{4} - x^{2} - 4$

D. $y = x^{4} - 2 x^{2} - 1$

Chọn D

Media VietJack

Do đường cong trong hình vẽ là đồ thị của hàm số trùng phương

y = a x^{4} + b x^{2} + c

với hệ số

a > 0

nên ta loại đáp án A và B.
Mặt khác, đồ thị cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng -1 nên loại đáp án C, và rõ ràng đáp án D thỏa mãn.

Câu 6:

Đường cong ở hình vẽ dưới đây là đồ thị của hàm số nào trong bốn hàm số dưới đây?

Media VietJack

A. $y = - x^{3} + 3 x + 1$

B. $x^{4} - 2 x^{2} + 1$

C. $x^{3} - 3 x + 1$

D. $x^{3} - 3 x^{2} + 1$

Chọn C
Quan sát đồ thị hàm số ta thấy:
Đồ thị của hàm số

y = a x^{3} + b x^{2} + c x + d

với

a > 0

. Nên loại A và B.
Đồ thị hàm số đi qua điểm

(- 1; 3)

. Nên loại D.

Câu 7:

Đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số

y = \frac{2 x - 1}{x + 3}

A. $y = - \frac{1}{3}$

B. $y = 2$

C. $y = - 3$

D. $x = 2$

Chọn B
Tập xác định :

D = ℝ

Ta có :

\lim_{x \to + \infty} \frac{2 x - 1}{x + 3} = 2

,

\lim_{x \to - \infty} \frac{2 x - 1}{x + 3} = 2

nên đồ thị hàm số có một đường tiệm cận ngang

y = 2

Câu 8:

Đồ thị hàm số

y = \frac{2 x + 1}{x + 1}

có đường tiệm cận đứng là

A. $x = 1$

B. $y = - 1$

C. $x = - 1$

D. $y = 2$

Chọn C
Ta có:

\{\begin{cases} \lim_{x \to - 1^{-}} \frac{2 x + 1}{x + 1} = + \infty \\ \lim_{x \to - 1^{+}} \frac{2 x + 1}{x + 1} = - \infty \end{cases} \Rightarrow x = - 1

là tiệm cận đứng.

Câu 9:

Tìm tập xác định của hàm số

y = {(2 + x)}^{\frac{2}{3}}

A. $(- 2; + \infty)$

B. R

C. $(- \infty; - 2]$

D. $ℝ \ \{2\}$

Chọn A
Ta có:

\frac{2}{3} \notin ℤ

nên hàm số xác định khi

2 + x > 0

\Leftrightarrow x > - 2

Vậy

D = (- 2; + \infty)

Câu 10:

Giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số

y = x^{3} - 3 x^{2} - 9 x + 35

[- 4; 4]

lần lượt là

M, m

M + m

A. 2

B. -2

C. -1

D. 1

Chọn C
Ta có

y^{'} = 3 x^{2} - 6 x - 9

. Giải phương trình

y^{'} = 0 \Leftrightarrow 3 x^{2} - 6 x - 9 = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = - 1 \in (- 4; 4) \\ x = 3 \in (- 4; 4) \end{array}

Do

y (- 4) = - 41

;

y (4) = 15

;

y (- 1) = 40

;

y (3) = 8

nên

M = \max_{[- 4; 4]} y = y (- 1) = 40

;

m = \min_{[- 4; 4]} y = y (- 4) = - 41

Vậy

M + m = - 1

Câu 11:

y = f (x)

xác định trên

ℝ

và có đồ thị như hình vẽ. Phương trình

f (x) = 2

có bao nhiêu nghiệm thực?

Media VietJack

A. 2

B. 4

C. 3

D. 1

Chọn C
Dựa vào đồ thị hàm số

y = f (x)

, đường thẳng

y = 2

cắt đồ thị hàm số

y = f (x)

tại đúng 3
điểm phân biệt, suy ra phương trình

f (x) = 2

có 3 nghiệm thực phân biệt.

Câu 12:

Khẳng định nào sau đây đúng?

A. Không tồn tại một hình đa diện có số mặt bằng số đỉnh.

B. Tồn tại một hình đa diện có số đỉnh lớn hơn số cạnh.

C. Mỗi đa diện bất kì có ít nhất 4 đỉnh.

D. Mỗi đa diện bất kì có ít nhất 3 mặt.

Chọn C

Câu 13:

Hình nào sau đây không phải hình đa diện đều?

A. Hình hộp chữ nhật.

B. Hình lập phương.

C. Hình tứ diện đều.

D. Hình bát diện đều.

Chọn A

Câu 14:

Thể tích V của khối lập phương có cạnh bằng a là:

A.

V = 3 a^{3}

B.

V = \frac{a^{3}}{6}

C. $V = \frac{a^{3}}{2}$

D. $V = a^{3}$

Chọn D
Thể tích V của khối lập phương có cạnh bằng a là:

V = a^{3}

Câu 15:

Cho lăng trụ đều

A B C . A^{'} B^{'} C^{'}

có cạnh đáy bằng a, độ dài cạnh bên bằng

a \sqrt{3}

. Tính thể tích V của khối lăng trụ.

A. $V = a^{3}$

B. $V = \frac{3}{4} a^{3}$

C. $V = 3 a^{3}$

D. $V = \frac{1}{4} a^{3}$

Chọn B
Ta có:

S_{A B C} = \frac{a^{2} \sqrt{3}}{4}

;

A A^{'} = a \sqrt{3}

Vậy

V = S_{A B C} . A A^{'} = \frac{a^{2} \sqrt{3}}{4} . a \sqrt{3} = \frac{3}{4} a^{3}

Câu 16:

Cho khối chóp

S . A B C

S A, S B, S C

đôi một vuông góc với nhau và

S A = a, S B = 2 a, S C = 3 a .

Thể tích của khối chóp

S . A B C

A. $\frac{a^{3}}{3}$

B. $2 a^{3}$

C. $a^{3}$

D. $\frac{a^{3}}{6}$

Chọn C

Media VietJack

Vì

S A, S B, S C

một vuông góc với nhau nên

V_{S . A B C} = \frac{1}{6} S A . S B . S C = \frac{1}{6} a .2 a .3 a = a^{3}

Câu 17:

Tìm tập xác định D của hàm số

y = {(x^{2} - 3 x)}^{- 2020}

A. $D = (- \infty; 0] \cup [3; + \infty)$

B. $D = ℝ \ \{0; 3\}$

C. $D = (- \infty; 0) \cup (3; + \infty)$

D. $D = (0; 3)$

Chọn B
Hàm số

y = {(x^{2} - 3 x)}^{- 2020}

xác định

\Leftrightarrow x^{2} - 3 x \neq 0 \Leftrightarrow \{\begin{cases} x \neq 0 \\ x \neq 3 \end{cases}

.
Vậy

D = ℝ \ \{0; 3\}

.

Câu 18:

Cho khối chóp

S . A B C D

A B C D

là hình vuông cạnh 2a,

S A ⊥ (A B C D)

S A = a .

Thể tích của khối chóp đã cho bằng

A. $4 a^{3} .$

B. $\frac{a^{3}}{3} .$

C. $a^{3} .$

D. $\frac{4 a^{3}}{3} .$

Chọn D

Media VietJack

Thể tích của khối chóp đã cho bằng:

V = \frac{1}{3} . S_{A B C D} . S A = \frac{1}{3} . {(2 a)}^{2} . a = \frac{4 a^{3}}{3}

(đvtt).

Câu 19:

Viết biểu thức

\sqrt{a \sqrt{a}} (a > 0)

về dạng lũy thừa với số mũ hữu tỷ là

A. $a^{\frac{5}{4}}$

B. $a^{\frac{1}{4}}$

C. $a^{\frac{3}{4}}$

D. $a^{\frac{1}{2}}$

Chọn C
Ta có

\sqrt{a \sqrt{a}} = \sqrt{a . a^{\frac{1}{2}}} = \sqrt{a^{\frac{3}{2}}} = a^{\frac{3}{4}}

Câu 20:

Trong các hình đa diện đều sau, hình nào có số đỉnh nhỏ hơn số mặt?

A. Hình tứ diện đều.

B. Hình 20 mặt đều.

C. Hình lập phương.

D. Hình 12 mặt đều.

Chọn B
Hình 20 mặt đều có 12 đỉnh và 20 mặt.
Các khối còn lại đều có số đỉnh lớn hơn số măt.

Câu 21:

Số mặt phẳng đối xứng của khối đa diện đều loại

\{4; 3\}

A. 6

B. 9

C. 8

D. 3

Chọn B
Khối đa diện đều loại

\{4; 3\}

là khối lập phương, do đó số mặt phẳng đối xứng là 9.

Câu 22:

y = f (x)

y = f^{'} (x)

có đồ thị như hình vẽ.

Media VietJack

Hỏi hàm số

y = f (x)

đồng biến trên khoảng nào sau đây ?

A. $(- 1; 1)$

B. $(1; 4)$

C. $(- \infty; - 1)$

D. $(2; + \infty)$

Chọn A
Dựa vào đồ thị hàm số

y = f^{'} (x)

, ta có bảng xet dấu của

f^{'} (x)

như sau

Do đó hàm số

y = f (x)

đồng biến trên các khoảng

(- 1; 1)

và

(4; + \infty)

. Chọn đáp án A.

Câu 23:

y = f (x)

có bảng biến thiên như hình vẽ.

Media VietJack

Giá trị nhỏ nhất của hàm số

y = f (x)

[- 1; 1]

A. 1

B. 3

C.-1

D. 0

Chọn D
Dựa vào bảng biến thiên, ta thấy

\min_{[- 1; 1]} y = 0

Câu 24:

Hình lăng trụ tam giác có tất cả bao nhiêu mặt?

A. 6

B. 3

C. 9

D. 5

Chọn D

Media VietJack

Khối lăng trụ tam giác

A B C . A^{'} B^{'} C^{'}

có 5 mặt ( 3 mặt bên và 2 mặt đáy).

Câu 25:

y = \frac{a x + b}{c x + d}, (d < 0)

và có đồ thị như hình bên

Media VietJack

Khẳng định nào sau đây đúng?

A. $a < 0, b > 0, c < 0$

B. $a > 0, b > 0, c > 0$

C. $a > 0, b > 0, c < 0$

D. $a > 0, b < 0, c > 0$

Chọn B
Đồ thị cắt trục

O y

tại điểm có tung độ âm

\Rightarrow \frac{b}{d} < 0 \Leftrightarrow b > 0

(loại D)
Đồ thị có tiệm cận đứng

x = - \frac{d}{c} > 0 \Leftrightarrow c > 0

(loại A,C).

Câu 26:

y = f (x)

có bảng biến thiên như sau

Media VietJack

Số nghiệm thực của phương trình

4 - 3 f (x) = 0

A. 1

B. 3

C. 2

D. 4

Chọn D
Ta có

4 - 3 f (x) = 0 \Leftrightarrow f (x) = \frac{4}{3}

Dựa vào bảng biến thiên ta nhận thấy đường thẳng

y = \frac{4}{3}

cắt đồ thị tại 4 điểm phân biệt, hay phương trình

4 - 3 f (x) = 0

có 4 nghiệm thực phân biệt.

Câu 27:

Đạo hàm của hàm số

y = {(1 - x)}^{2019}

x = 0

A. 2019

B. $- 2019. x^{2018}$

C. $2019. x^{2018}$

D. -2019

Chọn D

$y = {(1 - x)}^{2019} \Rightarrow y^{'} = 2019. {(1 - x)}^{2018} . {(1 - x)}^{'} = 2019. {(1 - x)}^{2018} . (- 1)$

$y^{'} (0) = 2019.1. (- 1) = - 2019$

Câu 28:

Cho biểu thức

P = \sqrt[3]{x \sqrt[4]{x^{3} \sqrt{x}}}

x > 0

. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. $P = x^{\frac{1}{2}}$

B. $P = x^{\frac{7}{24}}$

C. $P = x^{\frac{5}{8}}$

D. $P = x^{\frac{7}{12}}$

Chọn C
Ta có:

P = \sqrt[3]{x \sqrt[4]{x^{3} . x^{\frac{1}{2}}}} = \sqrt[3]{x \sqrt[4]{x^{3} \sqrt{x}}} = \sqrt[3]{x \sqrt[4]{x^{\frac{7}{2}}}} = \sqrt[3]{x . x^{\frac{7}{8}}} = x^{\frac{5}{8}}

Câu 29:

Cho hình chóp

S . A B C D

A B C D

là hình vuông cạnh 2a , SA vuông góc với mặt phẳng

(A B C D)

S A = 2 a

. Gọi M là trung điểm của cạnh BC. Thể tích khối chóp

S . A D C M

A. $6 a^{3}$

B. $2 a^{3}$

C. $\frac{8 a^{3}}{3}$

D. $\frac{4 \sqrt{2} a^{3}}{3}$

Chọn B

Media VietJack

+ Ta có:

S A ⊥ (A B C D) \Rightarrow S A ⊥ (A D C M)

hay

S A = 2 a

là đường cao chóp

S . A D C M

.
+ M là trung điểm của cạnh

B C \Rightarrow B M = \frac{1}{2} B C = a

ABCD là hình vuông cạnh 2a

\Rightarrow S_{A B C D} = {(2 a)}^{2} = 4 a^{2};

S_{Δ A B M} = \frac{1}{2} A B . B M = \frac{1}{2} .2 a . a = a^{2}

Do đó diện tích đáy

S_{A D C M} = 4 a^{2} - a^{2} = 3 a^{2}

Vậy, thể tích khối chóp

S . A D C M

là

V_{S . A D C M} = \frac{1}{3} S A . S_{A D C M} = \frac{1}{3} .2 a .3 a^{2} = 2 a^{3}

Câu 30:

Cho hình chóp

S . A B C D

có đáy ABCD là hình vuông. Mặt bên SAB là tam giác đều cạnh a và nằm trong mặt phẳng vuông góc với (ABCD). Tính thể tích của khối chóp

S . A B C D

A. $\frac{a^{3} \sqrt{3}}{2}$

B. $a^{3}$

C. $\frac{a^{3} \sqrt{3}}{6}$

D. $\frac{a^{3}}{3}$

Chọn C

Media VietJack

Gọi H là trung điểm AB.
Ta có:

\{\begin{cases} (S A B) ⊥ (A B C D) \\ (S A B) \cap (A B C D) = A B \\ S H ⊥ A B, S H \subset (S A B) \end{cases}

Thể tích của khối chóp

S . A B C D

là

V = \frac{1}{3} S H . S_{A B C D}

= \frac{1}{3} . \frac{a \sqrt{3}}{2} . a^{2} = \frac{a^{3} \sqrt{3}}{6}

Câu 31:

y = a x^{4} + b x^{2} + c

có đồ thị như hình vẽ bên dưới. Mệnh đề nào dưới đây là đúng?

Media VietJack

A. $a > 0, b < 0, c < 0$

B. $a < 0, b < 0, c < 0$

C. $a < 0, b > 0, c < 0$

D. $a > 0, b < 0, c > 0$

Chọn C.
Đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm nằm bên dưới trục hoành nên

c < 0

.

\lim_{x \to + \infty} (a x^{4} + b x^{2} + c) = \lim_{x \to + \infty} x^{4} (a + \frac{b}{x^{2}} + \frac{c}{x^{4}}) = - \infty \Rightarrow a < 0

Hàm số có ba điểm cực trị nên

a . b < 0

. Suy ra

b > 0

Câu 32:

y = f (x)

có đạo hàm trên

ℝ

. Biết rằng hàm số

y = f (x)

có đồ thị như hình bên. Đặt

g (x) = f (f (x))

. Hỏi hàm số

g (x)

có bao nhiêu điểm cực trị?

Media VietJack

A. 4

B. 5

C. 7

D. 6

Chọn D
Ta có

g^{'} (x) = f^{'} (x) . f^{'} (f (x))

\Rightarrow g^{'} (x) = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} f^{'} (x) = 0 \\ f^{'} (f (x)) = 0 \end{array} \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = 0 \\ x = 2 \\ f (x) = 0 \\ f (x) = 2 \end{array}

Số cực trị của hàm số

g (x)

là số nghiệm đơn của phương trình

g^{'} (x) = 0

Dựa vào đồ thị ta thấy

f (x) = 0

có 3 nghiệm đơn phân biệt,

f (x) = 2

có 1 nghiệm đơn và 1 nghiệm kép.
Nên

g^{'} (x) = 0

có 6 nghiệm đơn phân biệt.
Vậy hàm số

g (x)

có 6 điểm cực trị.

Câu 33:

Có bao nhiêu giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số

y = \frac{m x^{2} - 1}{x^{2} - 3 x + 2}

có đúng hai đường tiệm cận?

A. 2

B.1

C. Vô số

D. 3

Chọn A
Hàm số cho có tập xác định là

ℝ \ \{1; 2\}

Đặt

f (x) = m x^{2} - 1

\lim_{x \to \pm \infty} y = m, \forall m

=> đồ thị hàm số đã cho luôn có một tiệm cận ngang là đường thẳng

y = m

.
Vậy để đồ thị hàm số đã cho có đúng hai tiệm cận chỉ khi đồ thị hàm số đã cho có đúng một tiệm cận đứng

\Leftrightarrow [\begin{array}{l} \{\begin{cases} f (1) = m - 1 = 0 \\ f (2) = 4 m - 1 \neq 0 \end{cases} \\ \{\begin{cases} f (1) = m - 1 \neq 0 \\ f (2) = 4 m - 1 = 0 \end{cases} \end{array} \Leftrightarrow [\begin{array}{l} m = 1 \\ m = \frac{1}{4} \end{array}

Câu 34:

Cho hình chóp

S . A B C D

A B C D

là hình bình hành với

A B = a, A D = 2 a, \hat{B A D} = 60^{\circ}

S A

vuông góc với đáy, góc giữa

S C

và mặt phẳng đáy là

60^{\circ}

. Tính thể tích khối chóp

S . A B C D

A. $a^{3}$

B. $\frac{a^{3}}{\sqrt{7}}$

C. $a^{3} \sqrt{7}$

D. $\frac{2 a^{3}}{\sqrt{7}}$

Chọn C

S_{A B C D} = 2 S_{Δ A B D} = 2. \frac{1}{2} . A B . A D . \sin \hat{B A D} = A B . A D . \sin \hat{B A D} = 2 a^{2} . \frac{\sqrt{3}}{2} = a^{2} \sqrt{3} .

B D = a \sqrt{3} \Rightarrow A C = 2 A I = 2. \frac{a \sqrt{7}}{2} = a \sqrt{7}

Xét tam giác SAC vuông ở A:

S A = A C . tanC = a \sqrt{7} . \tan 60^{\circ} = a \sqrt{21}

Thể tích khối chóp

V_{S . A B C D} = \frac{1}{3} . a^{2} \sqrt{3} . a \sqrt{21} = a^{3} \sqrt{7}

Câu 35:

Cho khối lăng trụ đứng

A B C . A^{'} B^{'} C^{'}

có đáy là tam giác đều cạnh a, A'B tạo với mặt phẳng

(A B C)

một góc bằng

60 °

. Thể tích của khối lăng trụ

A B C . A^{'} B^{'} C^{'}

A. $\frac{a^{3} \sqrt{3}}{2}$

B. $\frac{a^{3}}{4}$

C. $\frac{3 a^{3}}{2}$

D. $\frac{3 a^{3}}{4}$

Chọn D

Media VietJack

Tam giác

A B C

đều cạnh a nên

S_{Δ A B C} = \frac{a^{2} \sqrt{3}}{4}

A A^{'} ⊥ (A B C)

\Rightarrow \hat{(A^{'} B, (A B C))} = \hat{A^{'} B A} = 60 °

\tan \hat{A^{'} B A} = \frac{A A^{'}}{A B}

\Rightarrow A A^{'} = a . \tan 60 ° = a \sqrt{3}

Vậy

V_{A B C . A^{'} B^{'} C^{'}} = S_{Δ A B C} . A A^{'}

= \frac{a^{2} \sqrt{3}}{4} . a \sqrt{3}

= \frac{3 a^{3}}{4}

Câu 36:

y = f (x)

liên tục trên R và có đồ thị là đường cong như hình vẽ bên.

Media VietJack

Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số

f (x)

[- 1; \frac{3}{2}]

. Giá trị của

M + m

A. 4

B. 3

C. $\frac{1}{2}$

D. 5

Chọn B
Dựa vào đồ thị ta có :

\{\begin{cases} \min \underset{[- 1; \frac{3}{2}]}{f (x)} = - 1 \\ \max \underset{[- 1; \frac{3}{2}]}{f (x)} = 4 \end{cases} \Rightarrow \{\begin{cases} M = 4 \\ m = - 1 \end{cases} \Rightarrow M + m = 3

Câu 37:

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn

[- 10; 10]

để hàm số

y = \frac{1}{3} (m^{2} - 2 m) x^{3} + m x^{2} + 3 x

đồng biến trên R?

A. 18

B. 17

C. 20

D. 19

Chọn D
Hàm số có tập xác định là R
Ta có:

y^{'} = (m^{2} - 2 m) x^{2} + 2 m x + 3

Hàm số đã cho đồng biến trên R

\Leftrightarrow y^{'} \geq 0, \forall x \in ℝ \Leftrightarrow (m^{2} - 2 m) x^{2} + 2 m x + 3 \geq 0, \forall x \in ℝ (*)

+ Trường hợp 1:

m^{2} - 2 m = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} m = 0 \\ m = 2 \end{array}

Với

m = 0

:

(*) \Leftrightarrow 3 \geq 0, \forall x \in ℝ \Rightarrow m = 0

thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Với

m = 2

:

(*) \Leftrightarrow 4 x + 3 \geq 0, \forall x \in ℝ \Leftrightarrow x \geq - \frac{4}{3}, \forall x \in ℝ \Rightarrow m = 2

không thỏa mãn yêu cầu bài toán.
+ Trường hợp 2:

m^{2} - 2 m \neq 0 \Leftrightarrow \{\begin{cases} m \neq 0 \\ m \neq 2 \end{cases}

, khi đó:

(*) \Leftrightarrow \{\begin{cases} a > 0 \\ Δ^{'} \leq 0 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} m^{2} - 2 m > 0 \\ - 2 m^{2} + 6 m \leq 0 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} [\begin{array}{l} m < 0 \\ m > 2 \end{array} \\ [\begin{array}{l} m \leq 0 \\ m \geq 3 \end{array} \end{cases} \Leftrightarrow [\begin{array}{l} m < 0 \\ m \geq 3 \end{array}

Từ hai trường hợp trên ta có:

[\begin{array}{l} m \leq 0 \\ m \geq 3 \end{array}

Vậy có giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn

[- 10; 10]

thỏa yêu cầu bài toán là:

- 10; - 9; ...0; 3; 4; ...; 10

Câu 38:

y = f (x)

liên tục trên R có đồ thị như hình vẽ dưới đây. Hỏi phương trình

f (2 - f (x)) = 1

có tất cả bao nhiêu nghiệm thực phân biệt?

Media VietJack

A. 6

B. 4

C. 3

D. 5

Chọn C

Media VietJack

Ta có:

f (2 - f (x)) = 1 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} 2 - f (x) = 1 \\ 2 - f (x) = - 2 \end{array} \Leftrightarrow [\begin{array}{l} f (x) = 1 \\ f (x) = 4 \end{array}

f (x) = 4 \Leftrightarrow x = a

,

(a < - 2)

f (x) = 1 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = 1 \\ x = - 2 \end{array}

Vậy phương

f (2 - f (x)) = 1

có 3 nghiệm phân biệt.

Câu 39:

Cho hình chóp

S . A B C D

A B C D

là hình vuông cạnh 2a, cạnh SA vuông góc với đáy và mặt phẳng (SBC) tạo với đáy một góc bằng

60 °

. Thể tích của khối chóp

S . A B C D

A. $\frac{3 a^{3} \sqrt{3}}{8}$

B. $\frac{3 a^{3} \sqrt{3}}{4}$

C. $\frac{8 a^{3} \sqrt{3}}{3}$

D. $\frac{4 a^{3} \sqrt{3}}{3}$

Chọn C

Media VietJack

S_{A B C D} = {(2 a)}^{2} = 4 a^{2}

B C ⊥ (S A B) \Rightarrow \hat{((S B C), (A B C D))} = \hat{S B A} = 60 °

\tan \hat{S B A} = \frac{S A}{A B}

\Rightarrow S A = 2 a . \tan 60 ° = 2 a \sqrt{3}

Vậy

V_{S . A B C D} = \frac{1}{3} S_{A B C D} . S A

= \frac{1}{3} .4 a^{2} .2 a \sqrt{3}

= \frac{8 a^{3} \sqrt{3}}{3}

Câu 40:

Cho hình chóp

S . A B C D

A B C D

là hình bình hành. Trên các cạnh

S A, S B, S C

lần lượt lấy các điểm

A^{'}, B^{'}, C^{'}

S A = 2 S A^{'}, S B = 3 S B^{'}, S C = 4 S C^{'}

, mặt phẳng

(A^{'} B^{'} C^{'})

cắt cạnh SD tại D'. Gọi

V_{1}, V_{2}

lần lượt là thể tích hai khối chóp

S . A^{'} B^{'} C^{'} D^{'}

S . A B C D

\frac{V_{1}}{V_{2}}

A. $\frac{7}{24}$

B. $\frac{1}{26}$

C. $\frac{7}{12}$

D. $\frac{1}{24}$

Chọn D

Media VietJack

Gọi

O = A C \cap B D; I = A^{'} C^{'} \cap S O

. Gọi

D^{'} = B^{'} I \cap S D

. Khi đó D' là giao điểm của SD và

(A^{'} B^{'} C^{'})

Ta có

\frac{S A}{S A^{'}} + \frac{S C}{S C^{'}} = 2 \frac{S O}{S I} \Rightarrow \frac{S O}{S I} = 3

Ta lại có

\frac{S B}{S B^{'}} + \frac{S D}{S D^{'}} = 2 \frac{S O}{S I} \Rightarrow \frac{S D}{S D^{'}} = 3

Ta có

V_{1} = V_{S . A^{'} B^{'} C^{'}} + V_{S . A^{'} C^{'} D^{'}}

Mà

\frac{V_{S . A^{'} B^{'} C^{'}}}{V_{S . A B C}} = \frac{S A^{'}}{S A} . \frac{S B^{'}}{S B} . \frac{S C^{'}}{S C} = \frac{1}{24} \Rightarrow V_{S . A^{'} B^{'} C^{'}} = \frac{1}{48} V_{2}

\frac{V_{S . A^{'} C^{'} D^{'}}}{V_{S . A C D}} = \frac{S A^{'}}{S A} . \frac{S C^{'}}{S C} . \frac{S D^{'}}{S D} = \frac{1}{24} \Rightarrow V_{S . A^{'} C^{'} D^{'}} = \frac{1}{48} V_{2}

Vậy ta được

V_{1} = V_{S . A^{'} B^{'} C^{'}} + V_{S . A^{'} C^{'} D^{'}} = \frac{1}{24} V_{2} \Rightarrow \frac{V_{1}}{V_{2}} = \frac{1}{24}

Câu 41:

Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số

f (x) = x^{3} - 3 x + 1.

Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số

f (x) = x^{3} - 3 x + 1.

Tập xác định của hàm số:

D = ℝ .

\begin{array}{l} f^{'} (x) = 3 x^{2} - 3 \\ f^{'} (x) = 0 \Leftrightarrow 3 x^{2} - 3 = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = - 1 \\ x = 1 \end{array} . \end{array}

\lim_{x \to + \infty} y = + \infty; \lim_{x \to - \infty} y = - \infty

Bảng biến thiên:

Media VietJack

Hàm số đồng biến trên các khoảng

(- \infty; - 1); (1; + \infty)

và nghịch biến trên khoảng

(- 1; 1) .

Hàm số đạt cực đại tại

x = - 1

, giá trị cực đại

y = 3

Hàm số đạt cực tiểu tại

x = 1

, giá trị cực tiểu

y = - 1

Đồ thị

Media VietJack

Câu 42:

Cho khối chóp

S . A B C

có SA vuông góc với

(A B C)

A B C

là tam giác vuông cân tại A,

B C = 2 a

, góc giữa SB và

(A B C)

60 °

. Tính thể tích khối chóp

S . A B C

Cho khối chóp $S . A B C$ có SA vuông góc với $(A B C)$ , đáy $A B C$ là tam giác vuông cân tại A, $B C = 2 a$ , góc giữa SB và $(A B C)$ là $60 °$ . Tính thể tích khối chóp $S . A B C$

Theo giả thiết;

A B = A C = \frac{B C}{\sqrt{2}} = a \sqrt{2}

và

60 ° = \hat{[S B; (A B C)]} = \hat{S B A}

Δ S A B

vuông tại A;

S A = A B . \tan 60 ° = a \sqrt{6}

.
Vậy thể tích khối chóp

S . A B C

:

V = \frac{1}{3} . S_{A B C} . S A = \frac{1}{3} . (\frac{1}{2} .2 a^{2}) . a \sqrt{6} = \frac{a^{3} \sqrt{6}}{3}

(đvtt).

Bắt đầu thi ngay

Bài thi liên quan

Có thể bạn quan tâm

Các bài thi hot trong chương