39 câu hỏi trắc nghiệm thuộc Bộ 20 đề thi giữa kì 2 Toán 12 có đáp án năm 2022-2023 (Đề 6)

Chọn A
Hình đa diện là hình được tạo bởi một số hữu hạn các đa giác thỏa mãn hai tính chất:
1. Hai đa giác phân biệt chỉ có thể hoặc không có điểm chung, hoặc chỉ có một đỉnh chung, hoặc chỉ có một cạnh chung.
2. Mỗi cạnh của đa giác nào cũng là cạnh chung của đúng hai đa giác.
Do đó ta chọn hình 1 là hình đa diện.

Câu 17:

Cho khối lăng trụ đứng có cạnh bên bằng 5, đáy là hình vuông có cạnh bằng 4. Hỏi thể tích khối lăng trụ là:

A. 100

B. 20

C. 64

D. 80

Xem đáp án

Chọn D

Lăng trụ đứng có cạnh bên bằng 5 nên có chiều cao h=5.
Thể tích khối lăng trụ là: $V = S_{A B C D} . h = 4^{2} .5 = 80$ .

Câu 18:

Cho khối chóp S.ABC có thể tích V. Các điểm A', B' , C' tương ứng là trung điểm các cạnh SA, SB, SC. Thể tích khối chóp S.A'B'C'D' bằng

A. $\frac{V}{8} .$

B. $\frac{V}{4} .$

C. $\frac{V}{2} .$

D. $\frac{V}{16} .$

Xem đáp án

Chọn A

Ta có $\frac{V_{S . A^{'} B^{'} C^{'}}}{V_{S . A B C}} = \frac{S A^{'}}{S A} \cdot \frac{S B^{'}}{S B} \cdot \frac{S C^{'}}{S C} = \frac{1}{8} \Rightarrow V_{S . A^{'} B^{'} C^{'}} = \frac{V}{8}$

Câu 19:

Diện tích toàn phần của khối lập phương bằng

96 c m^{2}

. Khi đó cạnh của khối lập phương là?

A. $24 \sqrt[3]{3} .$

B. 4

C. 64

D. $48 \sqrt{6} .$

Xem đáp án

Chọn B

Ta có diện tích toàn phần của khối lập phương bằng $96 c m^{2}$ nên diện tích mỗi mặt là $16 c m^{2}$ . Vậy cạnh khối lập phương là $4 c m$ .

Câu 20:

Cho hình lăng trụ tam giác đều có các cạnh đều bằng a. Thể tích khối lăng trụ đều là

A. $\frac{2 a^{3} \sqrt{2}}{3} .$

B. $\frac{a^{3}}{3} .$

C. $\frac{2 a^{3}}{3} .$

D. $\frac{a^{3} \sqrt{3}}{4} .$

Xem đáp án

Chọn D
Ta có hình lăng trụ tam giác đều là hình lăng trụ đứng có đáy là tam giác đều. Gọi hình lăng trụ cần tính thể tích là ABCA’B’C’.

Ta có:

S_{Δ A B C} = \frac{1}{2} A B . A C sinA

= \frac{1}{2} a . a . \sin 60^{0}

= \frac{\sqrt{3} a^{2}}{4}

V_{A B C A' B' C'} = A A' . S_{Δ A B C}

= a . \frac{\sqrt{3} a^{2}}{4}

= \frac{\sqrt{3} a^{3}}{4} .

Câu 21:

Tìm tất cả các khoảng nghịch biến của hàm số:

y = \frac{x^{2} + 2 x + 2}{x + 1}

.

A. $(- 2; 0) .$

B. $(- \infty; - 1)$ và $(- 1; + \infty)$

C. $(- 2; - 1)$ và $(- 1; 0)$

D. $(- \infty; - 2)$ và $(0; + \infty)$

Xem đáp án

Chọn C
Điều kiện xác định của hàm số:

x \neq - 1

Ta có:

y^{'} = \frac{x^{2} + 2 x}{{(x + 1)}^{2}}

;

y^{'} = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = - 2 \Rightarrow y = - 2 \\ x = 0 \Rightarrow y = 2 \end{array}

Bảng biến thiên:

Vậy hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng

(- 2; - 1)

và

(- 1; 0)

.

Câu 22:

Cho hàm số

y = f (x) .

Hàm số

y = f' (x)

có đồ thị như hình bên. Hàm số

y = g (x) = f (2 - x)

đồng biến trên khoảng

A. $(1; 3) .$

B. $(2; + \infty) .$

C. $(- 2; 1) .$

D. $(- \infty; - 2) .$

Xem đáp án

Chọn C
Ta có:

g^{'} (x) = {(2 - x)}^{'} . f^{'} (2 - x) = - f^{'} (2 - x)

Hàm số đồng biến khi

g^{'} (x) > 0 \Leftrightarrow f^{'} (2 - x) < 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} 2 - x < - 1 \\ 1 < 2 - x < 4 \end{array} \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x > 3 \\ - 2 < x < 1 \end{array}

Câu 23:

Hàm số

y = x^{4} + m x^{2} - m - 5

(

m

là tham số) có 3 điểm cực trị khi các giá trị của m là:

A. $4 < m < 5.$

B. $m < 0.$

C. $m > 8$

D. $m = 1.$

Xem đáp án

Chọn B

Hàm số bậc 4 trùng phương có 3 điểm cực trị $\Leftrightarrow$ a.b<0<=> m<0

Câu 24:

Các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số

y = \frac{- 1}{4} x^{4} + \frac{3}{2} m x^{2}

có ba điểm cực trị tạo thành một tam giác đều là:

A. $m = \frac{2}{3} \sqrt[3]{6}$

B. $m = \sqrt[3]{6}$

C. $m = \frac{3}{2} \sqrt[3]{6}$

D. $m = 2 \sqrt{6}$

Xem đáp án

Chọn A
Đồ thị hàm số có ba điểm cực trị tạo thành một tam giác đều

b^{3} = - 24 a

Từ đó

{(\frac{3}{2} m)}^{3} = - 24 (- \frac{1}{4}) \Leftrightarrow 27 m^{3} = 8.6 \Leftrightarrow m^{3} = \frac{8.6}{27} \Leftrightarrow m = \frac{2}{3} \sqrt[3]{6} .

Câu 25:

Gọi M là giá trị lớn nhất và m là giá trị nhỏ nhất của hàm số

y = \sqrt{x - 3} + \sqrt{5 - x}

. Giá trị của biểu thức

M + m^{2}

A. 3

B. 9

C. 4

D. 6

Xem đáp án

Chọn C
Tập xác định:

D = [3; 5]

Ta có:

y^{'} = \frac{1}{2 \sqrt{x - 3}} - \frac{1}{2 \sqrt{5 - x}} = \frac{\sqrt{5 - x} - \sqrt{x - 3}}{2 \sqrt{x - 3} . \sqrt{5 - x}}

Cho

y^{'} = 0 \Rightarrow \sqrt{5 - x} - \sqrt{x - 3} = 0 \Leftrightarrow \sqrt{5 - x} = \sqrt{x - 3}

\Leftrightarrow \{\begin{cases} x - 3 \geq 0 \\ 5 - x = x - 3 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x \geq 3 \\ x = 4 \end{cases} \Rightarrow x = 4 \in [3; 5]

Khi đó:

y (4) = 2; y (3) = \sqrt{2}; y (5) = \sqrt{2}

Nên

M = \underset{[3; 5]}{\max y} = 2; m = \underset{[3; 5]}{\min y} = \sqrt{2}

Vậy

M + m^{2} = 4

Câu 26:

Cho hàm số

y = f (x)

có đồ thị như hình vẽ sau

Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ của hàm số

g (x) = f (x - 3) + 6

lần lượt là

A. 9 và 4

B. 0 và -5

C. -3 và -8

D. 3 và -2

Xem đáp án

Chọn A
Đồ thị của hàm số

g (x) = f (x - 3) + 6

có được khi ta di chuyển đồ thị

y = f (x)

theo phương

O x

sang phải 3 đơn vị, sau đó di chuyển đồ thị này theo phương

O y

lên trên 6 đơn vị.
Suy ra:

M a x g (x) = 3 + 6 = 9; \min g (x) = - 2 + 6 = 4

Câu 27:

Cho hàm số

y = f (x)

có đồ thị

(C)

như hình vẽ sau

Số giao điểm của đồ thị hàm số

2 f (x + 2) = 1

A. 2

B. 3

C. 4

D. 5

Xem đáp án

Chọn C
Ta có:

2 f (x + 2) = 1 \Leftrightarrow f (x + 2) = \frac{1}{2}

Do đồ thị hàm số

f (x + 2)

có được khi di chuyển đồ thị

(C)

theo phương

O x

sang trái 2 đơn vị nên miền giá trị của nó không thay đổi (giống miền giá trị của hàm số

f (x)

)
=> đường thẳng

y = \frac{1}{2}

cắt đồ thị hàm số

y = f (x + 2)

tại 4 điểm phân biệt.

Câu 28:

Cho hàm số

y = f (x)

có đồ thị

(C)

như hình vẽ sau:

Số nghiệm của phương trình

f (x) - x - 2 = 0

là

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

Xem đáp án

Chọn C
Ta có:

f (x) - x - 2 = 0 \Leftrightarrow f (x) = x + 2

(*)
Số nghiệm của (*) là số giao điểm của đường thẳng

(d) : y = x + 2

với đồ thị (C)
Do đường thẳng (d) cắt (C) tại 3 điểm phân biệt => phương trình (*) có 3 nghiệm phân biệt.

Câu 29:

Cho đồ thị của hàm số

y = \frac{a x + b}{2 x + c}

như hình sau:

Trong đó hệ số

a, b, c \in ℤ

. Tính giá trị biểu thức

T = 2 a + b - 3 c

A. 3

B. 1

C. 0

D. 2

Xem đáp án

Chọn C
Đồ thị hàm số đi qua gốc toạ độ

O (0; 0) \Rightarrow b = 0

Đồ thị nhận đường thẳng

x = - \frac{c}{2} = 1 \Rightarrow c = - 2

Đồ thị nhận đường thẳng

y = \frac{a}{2} = - \frac{3}{2} \Rightarrow a = - 3

Vậy

T = 2 a + b - 3 c = 0

Câu 30:

Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số

y = \frac{1 - 2 x}{x^{2} - 5 x + 6}

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

Xem đáp án

Chọn C
Tập xác định

D = ℝ \ \{2; 3\}

Ta có:

\{\begin{cases} \lim_{x \to 2^{+}} y = \lim_{x \to 2^{+}} \frac{1 - 2 x}{x^{2} - 5 x + 6} = + \infty \\ \lim_{x \to 2^{-}} y = \lim_{x \to 2^{-}} \frac{1 - 2 x}{x^{2} - 5 x + 6} = - \infty \end{cases} \Rightarrow x = 2

là 1 tiệm cận đứng

\{\begin{cases} \lim_{x \to 3^{+}} y = \lim_{x \to 3^{+}} \frac{1 - 2 x}{x^{2} - 5 x + 6} = - \infty \\ \lim_{x \to 3^{-}} y = \lim_{x \to 3^{-}} \frac{1 - 2 x}{x^{2} - 5 x + 6} = + \infty \end{cases} \Rightarrow x = 3

là 1 tiệm cận đứng.

\{\begin{cases} \lim_{x \to + \infty} y = \lim_{x \to + \infty} \frac{1 - 2 x}{x^{2} - 5 x + 6} = 0 \\ \lim_{x \to - \infty} y = \lim_{x \to - \infty} \frac{1 - 2 x}{x^{2} - 5 x + 6} = 0 \end{cases} \Rightarrow y = 0

là tiệm cận ngang.
Vậy đồ thị hàm số có 3 đường tiệm cận.

Câu 31:

Cho hàm số

f (x) = \frac{x - m}{x^{2} + 5 x - 6}

( m là tham số). Tìm giá trị của tham số m để đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận đứng.

A. $m \neq 1$

B. $m \neq - 6, m \neq 1$

C. $m \neq - 6$

D. $m \neq 0$

Xem đáp án

Chọn B

x^{2} + 5 x - 6 = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = - 6 \\ x = 1 \end{array}

Đồ thị hàm số

f (x) = \frac{x - m}{x^{2} + 5 x - 6}

có hai đường tiệm cận đứng khi

m \neq - 6

và

m \neq 1

Câu 32:

Trong một hình đa diện, tổng số đỉnh và số mặt

A. bằng số cạnh hình đa diện.

B. nhỏ hơn số cạnh của hình đa diện.

C. lớn hơn số cạnh của hình đa diện.

D. gấp đôi số cạnh của hình đa diện.

Xem đáp án

Chọn C
Trong một hình đa diện, tổng số đỉnh và số mặt lớn hơn số cạnh của hình đa diện đó.

Câu 33:

Hình mười hai mặt đều có bao nhiêu cạnh?

A. 12

B. 20

C. 8

D. 30

Xem đáp án

Chọn D
Khối 12 mặt đều là khối đa diện đều loại: {5;3}
Do đó:

2 C = 5.12 \Rightarrow C = 30.

Câu 34:

Cho hình lăng trụ đứng

A B C . A' B' C'

có đáy là tam giác đều cạnh a và

A A' = a \sqrt{3}

. Khi đó thể tích khối lăng trụ

A B C . A' B' C'

là

A. $\frac{3 a^{3}}{4}$

B. $\frac{a^{3}}{4}$

C. $\frac{3 a^{3}}{2}$

D. $\frac{3 a^{2}}{2}$

Xem đáp án

Chọn C
Diện tích đáy của hình lăng trụ:

\frac{a^{2} \sqrt{3}}{4}

Thể tích của khối lăng trụ

A B C . A' B' C'

là

V = a \sqrt{3} . \frac{a^{2} \sqrt{3}}{4} = \frac{3 a^{3}}{4}

Câu 35:

Cho hình chóp đều S.ABC có cạnh đáy bằng 2a, góc giữa mặt bên và mặt đáy bằng

30^{0}

. Khi đó thể tích khối chóp đều S.ABC là

A. $\frac{a^{3} \sqrt{3}}{9}$

B. $\frac{a^{2} \sqrt{3}}{9}$

C. $\frac{a^{3}}{9}$

D. $\frac{2 \sqrt{3} a^{3}}{9}$

Xem đáp án

Chọn C

Diện tích đáy của hình chóp:

a^{2} \sqrt{3}

.
Gọi H là chân đường cao hạ từ đỉnh S xuống

(A B C)

, M là trung điểm BC.
Khi đó

\hat{S M H} = 30^{0}

.
Ta có:

M H = \frac{1}{3} . \frac{2 a \sqrt{3}}{2} = \frac{\sqrt{3} a}{3}

.
Xét tam giác vuông

S H M

có

\tan \hat{S M H} = \frac{S H}{M H} \Rightarrow S H = M H . \tan 30^{0} = \frac{\sqrt{3} a}{3} . \frac{\sqrt{3}}{3} = \frac{a}{3}

.
Vậy: Thể tích khối chóp đều

S . A B C

là

V = \frac{1}{3} . a^{2} \sqrt{3} . \frac{a}{3} = \frac{a^{3} \sqrt{3}}{9}

.

Câu 36:

Cho hàm số

y = f (x)

có đồ thị của hàm số

f^{'} (x)

như hình vẽ bên dưới. Hàm số

g (x) = f (x^{2} - 8 x)

có bao nhiêu điểm cực trị?

Xem đáp án

Ta có:

f^{'} (x) = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = 0 \\ x = 2 \end{array}

.

g (x) = f (x^{2} - 8 x)

.
Ta có

g^{'} (x) = 2 (x - 4) . f^{'} (x^{2} - 8 x)

.
Suy ra

g^{'} (x) = 0

\Leftrightarrow [\begin{array}{l} x - 4 = 0 \\ x^{2} - 8 x = 0 \\ x^{2} - 8 x = 2 \end{array}

\Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = 4 \\ x = 0 \\ x = 8 \\ x = 4 + 3 \sqrt{2} \\ x = 4 - 3 \sqrt{2} \end{array}

g^{'} (5) = 2. g^{'} (- 15) > 0

Bảng xét dấu

g^{'} (x)

Vậy hàm số

y = f (x^{2} - 8 x)

có 5 điểm cực trị.

Câu 37:

Cho hình chóp tam giác đều

S . A B C

có cạnh đáy bằng 2a,thể tích khối chóp S.ABC là

\frac{a^{3}}{3}

. Tính

d (S, (A B C))

.

Xem đáp án

$S_{A B C} = a^{2} \sqrt{3}$

$d (S, (A B C)) = \frac{3 V_{S . A B C}}{S_{A B C}} = \frac{a^{3}}{a^{2} \sqrt{3}} = \frac{a \sqrt{3}}{3}$

Câu 38:

Cho hàm số

f (x)

biết đồ thị hàm số

f^{'} (x^{2} - 2 x)

như hình vẽ bên dưới.Xét tính đơn điệu của hàm số

g (x) = f (x^{2} - 1) + \frac{2}{3} x^{3} + 1

Xem đáp án

Nếu tịnh tiến đồ thị đã cho qua trái 1 đơn vị thì hàm số có dạng $y = a x^{4} + b x + c (a \neq 0)$ .

Dựa vào đồ thị ta có hệ phương trình: $\{\begin{cases} y (0) = 1 \\ y (1) = - 2 \\ y (2) = 1 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} c = 1 \\ a + b + c = - 2 \\ 16 a + 4 b + c = 1 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} c = 1 \\ a = 1 \\ b = - 4 \end{cases}$ $\Rightarrow y = x^{4} - 4 x^{2} + 1$ .
Đồ thị cho trên đề bài : $y = {(x - 1)}^{4} - 4 (x - 1) + 1 = {(x^{2} - 2 x)}^{2} - 4 (x^{2} - 2 x) - 1$ $\Rightarrow f^{'} (x^{2} - 2 x) = {(x^{2} - 2 x)}^{2} - 2 (x^{2} - 2 x) - 1$ .
Đặt $x^{2} - 2 x = t$ $\Rightarrow f^{'} (t) = t^{2} - 2 t - 1$
Ta có $g (x) = f (x^{2} - 1) + \frac{2}{3} x^{3} + 1$
$g^{'} (x) = 2 x . f^{'} (x^{2} - 1) + 2 x^{2} = 2 x (f^{'} (x^{2} - 1) + x) = 2 x [{(x^{2} - 1)}^{2} - 2 (x^{2} - 1) - 1 + x]$
$= 2 x (x^{4} - 4 x^{2} + x + 2)$
$g^{'} (x) = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = 0 \\ x = 1 \\ x = - 2 \\ x = \frac{1 \pm \sqrt{5}}{2} \end{array}$
Bảng xét dấu của $g^{'} (x)$

Dựa vào bảng xét dấu hàm số $g (x)$ đồng biến trên các khoảng $(- 2; \frac{1 - \sqrt{5}}{2})$ và $(0; 1)$ và $(\frac{1 + \sqrt{5}}{2}; + \infty)$
nghịch biến trên các khoảng $(- \infty; - 2)$ và $(\frac{1 - \sqrt{5}}{2}; 0)$ và $(1; \frac{1 + \sqrt{5}}{2})$ .

Câu 39:

Cho hàm số

y = f (5 - 2 x)

có bảng biến thiên như hình vẽ

Tìm các giá trị của tham số m để hàm số

g (x) = |3 f (x^{2} - 4 x + 3) - m|

có giá trị lớn nhất?

Xem đáp án

$y^{'} = - 2 f^{'} (5 - 2 x)$ .
Bảng xét dấu của $f^{'} (5 - 2 x)$

Đặt $t = 5 - 2 x$
$f^{'} (t) = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = 1 \\ x = 2 \\ x = 3 \end{array} \Leftrightarrow [\begin{array}{l} t = 3 \\ t = 1 \\ t = - 1 \end{array}$
Bảng biến thiên của $f (t)$

Xét $|3 f (x^{2} - 4 x + 3) - m| = |h (x)|$ .
Đặt $u = x^{2} - 4 x + 3 = {(x - 2)}^{2} - 1 \geq - 1$ .

Hàm số $g (x)$ có giá trị lớn nhất $\Leftrightarrow |- 3 - m| \leq |12 - m| \Leftrightarrow m \leq \frac{9}{2}$ .
Vậy $m \leq \frac{9}{2}$ thì hàm số $g (x)$ có giá trị lớn nhất .