42 câu hỏi trắc nghiệm thuộc Bộ 20 đề thi giữa kì 2 Toán 12 có đáp án năm 2022-2023 (Đề 8)

có bảng xét dấu đạo hàm như sau:

y = f (x)

Khẳng định nào dưới đây đúng ?

A. Hàm số đồng biến trên khoảng

(- 2; 0)

.

B. Hàm số đồng biến trên khoảng $(- \infty; 0)$ .

C. Hàm số nghịch biến trên khoảng

(0; 2)

D. Hàm số nghịch biến trên khoảng

(- \infty; - 2)

.

Xem đáp án

Dễ thấy mệnh đề hàm số nghịch biến trên khoảng (0;2) đúng.
Chọn đáp án C.

Câu 3:

Hàm số nào dưới đây đồng biến trên khoảng

(- \infty; + \infty)

?

A. $y = \frac{x + 1}{x + 3} .$

B. $y = x^{3} + x .$

C. $y = \frac{x - 1}{x - 2} .$

D. $y = - x^{3} - 3 x .$

Xem đáp án

Vì

\Rightarrow y^{'} = 3 x^{2} + 1 > 0, \forall x \in ℝ

Chọn đáp án B.

Câu 4:

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số

y = \frac{x + 2}{x + 5 m}

đồng biến trên khoảng

(- \infty; - 10)

?

A. 2

B. Vô số

C. 1

D. 3

Xem đáp án

TXĐ:

D = ℝ \ \{- 5 m\}

.
Ta có:

y' = \frac{5 m - 2}{{(x + 5 m)}^{2}}

.
Hàm số đồng biến trên khoảng

(- \infty; - 10)

khi và chỉ khi

\{\begin{cases} 5 m - 2 > 0 \\ - 5 m \in [- 10; + \infty) \end{cases}

\Leftrightarrow \{\begin{cases} m > \frac{2}{5} \\ - 5 m \geq - 10 \end{cases} \Leftrightarrow \frac{2}{5} < m \leq 2

Vì m nguyên nên

m \in \{1; 2\}

. Vậy có 2 giá trị của tham số m.
Chọn đáp án A.

Câu 5:

nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng sau?

f (x)

xác định trên

ℝ

và có đạo hàm thỏa mãn

f^{'} (x) = (4 - x^{2}) g (x) + 2019

với

g (x) < 0

,

\forall x \in ℝ

. Hàm số

y = f (1 - x) + 2019 x + 2020

A. $(- 1; + \infty)$

B. $(- \infty; 3)$

C. $(3; + \infty)$

D. $(- 1; 3)$

Xem đáp án

y^{'} = - f^{'} (1 - x) + 2019

= - [4 - {(1 - x)}^{2}] g (1 - x) = (x^{2} - 2 x - 3) g (1 - x)

Xét

y^{'} < 0 \Leftrightarrow (x^{2} - 2 x - 3) g (1 - x) < 0

\Leftrightarrow x^{2} - 2 x - 3 > 0

(vì

g (x) < 0

\forall x \in ℝ

)

\Leftrightarrow [\begin{array}{l} x > 3 \\ x < - 1 \end{array}

Vậy hàm số nghịch biến trên khoảng

(3; + \infty)

,

(- \infty; - 1)

.
Chọn đáp án C.

Câu 6:

liên tục trên R và có bảng xét dấu của

y = f (x)

f^{'} (x)

như sau:

Tìm khoảng nghịch biến của hàm số

g (x) = f (x^{2} + 1) - 2

.

A. $(- \infty; 1)$

B. $(0; + \infty)$

C. $(- \infty; 0)$

D. $(- \infty; + \infty)$

Xem đáp án

Xét hàm số

g (x) = f (x^{2} + 1) - 2

g^{'} (x) = 2 x . f^{'} (x^{2} + 1) = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = 0 \\ x^{2} + 1 = 0 \\ x^{2} + 1 = - 1 \\ x^{2} + 1 = 1 \end{array} \Leftrightarrow x = 0

Bảng xét dấu:

g^{'} (x)

Vậy hàm số

g (x)

nghịch biến trên khoảng

(- \infty; 0)

.
Chọn đáp án C.

Câu 7:

có bảng biến thiên như sau:

y = f (x)

Tìm giá trị cực đại

y_{C Đ}

và giá trị cực tiểu

y_{C T}

của hàm số đã cho.

A.

y_{C Đ} = 3

và

y_{C T} = - 2.

B. $y_{C Đ} = 2$ và $y_{C T} = 0.$

C.

y_{C Đ} = - 2

và

y_{C T} = 2.

D.

y_{C Đ} = 3

và

y_{C T} = 0.

Xem đáp án

Dựa vào bảng biến thiên của hàm số ta có

y_{C Đ} = 3

và

y_{C T} = 0

.
Chọn đáp án D.

Câu 8:

Hàm số

y = \frac{2 x + 3}{x + 1}

có bao nhiêu điểm cực trị?

A. 3

B. 0

C. 2

D. 1

Xem đáp án

Ta có

y^{'} = \frac{- 1}{{(x + 1)}^{2}} > 0, \forall x \neq - 1

nên hàm số không có cực trị.

Chọn B

Câu 9:

Tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số

y = 2 x^{3} + 3 m x^{2} + 2 m x - 5

không có cực trị là

A. $0 \leq m \leq \frac{4}{3}$

B. $0 < m < \frac{4}{3}$

C. $- \frac{4}{3} < m < 0$

D. $- \frac{4}{3} \leq m \leq 0$

Xem đáp án

Tập xác định

D = ℝ

. Ta có

y^{'} = 6 x^{2} + 6 m x + 2 m

.
Để hàm số đã cho không có cực trị thì phương trình

6 x^{2} + 6 m x + 2 m = 0

vô nghiệm hoặc có nghiệm kép

\Leftrightarrow Δ^{'} = 9 m^{2} - 12 m \leq 0 \Leftrightarrow 0 \leq m \leq \frac{4}{3}

.
Chọn đáp án A.

Câu 10:

. Số điểm cực trị của đồ thị hàm số

f (x)

liên tục trên

ℝ

và có đạo hàm

f^{'} (x) = (2 x + 1) {(x + 2)}^{2} {(3 x - 1)}^{4}, \forall x \in ℝ

f (x)

A. 0

B. 2

C. 3

D. 1

Xem đáp án

Ta có

f^{'} (x) = 0 \Leftrightarrow (2 x + 1) {(x + 2)}^{2} {(3 x - 1)}^{4} = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = - \frac{1}{2} \\ x = - 2 \\ x = \frac{1}{3} \end{array}

Nhận xét:

x = - \frac{1}{2}

là nghiệm bội lẻ; còn

x = - 2, x = \frac{1}{3}

là các nghiệm bội chẵn. Vậy đồ thị hàm số

f (x)

có một điểm cực trị.
Chọn đáp án D.

Câu 11:

và có bảng biến thiên như sau:

y = f (x)

liên tục trên

[- 3; 2]

Gọi

M, m

là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số

y = f (x)

trên đoạn

[- 1; 2]

. Giá trị của

2 M + m

lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số

A. 7

B. 8

C. 6

D. 4

Xem đáp án

Từ bảng biến thiên của hàm số suy ra

\max_{[- 1; 2]} f (x) = 3 \Rightarrow M = 3

và

\min_{[- 1; 2]} f (x) = 0 \Rightarrow m = 0

Từ đó suy ra

2 M + m = 6

.
Chọn đáp án C.

Câu 12:

Gọi

M, m

y = x^{3} - 3 x^{2} + 3

trên đoạn

[1; 3]

. TổngM+m bằng

A. 6

B. 4

C. 8

D. 2

Xem đáp án

Hàm số

y = x^{3} - 3 x^{2} + 3

liên tục trên đoạn

[1; 3]

Ta có

y' = 3 x^{2} - 6 x, y' = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = 0 \notin [1; 3] \\ x = 2 \in [1; 3] \end{array}

Ta có

y (1) = 1, y (2) = - 1

,

y (3) = 3

. Do đó

M = y (3) = 3, m = y (2) = - 1

. Vậy

M + m = 3 - 1 = 2

.
Chọn đáp án D.

Câu 13:

Giá trị nhỏ nhất của hàm số

f (x) = x + \frac{4}{x} - 1

trên khoảng

(0; + \infty)

Có bao nhiêu giá trị của tham số m để giá trị lớn nhất của hàm số

A. -1

B. 2

C. 3

D. 4

Xem đáp án

Ta có

f^{'} (x) = 1 - \frac{4}{x^{2}} = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = 2 \in (0; + \infty) \\ x = - 2 \notin (0; + \infty) \end{array}

.
Ta có

\lim_{x \to 0^{+}} f (x) = + \infty

;

\lim_{x \to + \infty} f (x) = + \infty

;

f (2) = 3

.
Nên hàm số đạt giá trị nhỏ nhất bằng 3
Chọn đáp án C.

Câu 14:

y = \frac{x - m^{2} - 2}{x - m}

trên đoạn

[0; 4]

bằng -1?

A. 2

B. 1

C. 3

D. 0

Xem đáp án

TXĐ:

D = ℝ \ \{m\}

Ta có:

y^{'} = \frac{m^{2} - m + 2}{{(x - m)}^{2}} = \frac{{(m - \frac{1}{2})}^{2} + \frac{7}{4}}{{(x - m)}^{2}} > 0, \forall x \in D

TH1:

m \in [0; 4]

, ta có hàm số không có giá trị lớn nhất trên đoạn

[0; 4]

vì

\lim_{x \to m^{-}} y = + \infty

.
TH2:

m \notin [0; 4]

, ta có hàm số đồng biến trên

[0; 4]

Suy ra giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn

[0; 4]

bằng

y (4) = \frac{2 - m^{2}}{4 - m} = - 1 \Leftrightarrow m^{2} + m - 6 = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} m = 2 (l) \\ m = - 3 \end{array}

.
Chọn đáp án B.

Câu 15:

Gọi tập là tập hợp giá trị thực của tham số m sao cho giá trị lớn nhất của hàm số

y = |x^{3} - 3 x + m|

trên đoạn [0;2] bằng 3. Số phần tử của S là

A. 1

B. 2

C. 0

D. 6

Xem đáp án

Xét

u = x^{3} - 3 x + m

có:

u' = 3 x^{2} - 3; u' = 0 \Leftrightarrow x = 1 \in [0; 2]

. Khi đó:

A = \max_{[0; 2]} u = \max \{u (0), u (1), u (2)\} = \max \{m, m - 2, m + 2\} = m + 2

a = \min_{[0; 2]} u = \min \{u (0), u (1), u (2)\} = \min \{m, m - 2, m + 2\} = m - 2

Vậy

\max_{[0; 2]} y = \max \{|A|, |a|\} = \max \{|m + 2|, |m - 2|\} = 3 \Leftrightarrow [\begin{matrix} \{\begin{matrix} |m + 2| = 3 \\ |m + 2| \geq |m - 2| \end{matrix} \\ \{\begin{matrix} |m - 2| = 3 \\ |m - 2| \geq |m + 2| \end{matrix} \end{matrix} \Leftrightarrow [\begin{matrix} m = 1 \\ m = - 1 \end{matrix}

.
Chọn đáp án B.

Câu 16:

Đồ thị hàm số

y = \frac{x + 1}{2 - x}

có tiệm cận ngang là đường thẳng nào dưới đây?

A. x=2

B. y=2

C. $y = \frac{1}{2}$

D. $y = - 1$

Xem đáp án

Ta có:

\lim_{x \to - \infty} y = \lim_{x \to - \infty} \frac{x + 1}{2 - x} = - 1; \lim_{x \to + \infty} y = \lim_{x \to + \infty} \frac{x + 1}{2 - x} = - 1

.
Vậy đồ thị hàm số

y = \frac{x + 1}{2 - x}

có tiệm cận ngang là đường thẳng

y = - 1

.
Chọn đáp án D.

Câu 17:

y = f (x)

xác định trên khoảng

(0; + \infty)

và thỏa mãn

\lim_{x \to + \infty} f (x) = 2

.

A. Đường thẳng

x = 2

là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số

y = f (x)

.

B. Đường thẳng $y = 2$ là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số $y = f (x)$ .

C. Đường thẳng $y = 2$ là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y = f (x)$ .

D. Đường thẳng

x = 2

là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số

y = f (x)

.

Xem đáp án

Ta có

\lim_{x \to + \infty} f (x) = 2 \Rightarrow

Đường thẳng

y = 2

là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số

y = f (x)

.
Chọn đáp án C.

Câu 18:

và có bảng biến thiên như hình bên dưới.

y = f (x)

xác định trên

D = ℝ \ \{- 1; 1\}

Hỏi đồ thị hàm số đã cho có bao nhiêu đường tiệm cận?

A. 4

B. 1

C. 2

D. 3

Xem đáp án

Ta có

\lim_{x \to - \infty} f (x) = 3 \Rightarrow y = 3

là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.

\lim_{x \to - 1^{+}} f (x) = - \infty \Rightarrow x = - 1

là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.

\lim_{x \to 1^{+}} f (x) = - \infty; \lim_{x \to 1^{-}} f (x) = + \infty \Rightarrow x = 1

là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.
Vậy đồ thị hàm số có 3 đường tiệm cận.
Chọn đáp án D.

Câu 19:

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho đồ thị hàm số

y = \frac{x + 3}{x^{2} + 2 x - m}

có hai đường tiệm cận đứng.

A. $m > - 1$ và $m \neq 3$

B. $m \geq 0$

C. $m > - 1$

D. $m \leq - 1$

Xem đáp án

Đồ thị hàm số đã cho có hai đường tiệm cận đứng khi và chỉ khi phương trình

x^{2} + 2 x - m = 0

có hai nghiệm phân biệt khác -3. Do đó

\{\begin{cases} Δ' = 1 + m > 0 \\ 3 - m \neq 0 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} m > - 1 \\ m \neq 3 \end{cases}

.
Chọn đáp án A.

Câu 20:

Đồ thị sau đây là của hàm số nào?

A. $y = x^{3} - 3 x + 1$

B. $y = - x^{3} - 3 x^{2} - 1$

C. $y = - x^{3} + 3 x^{2} + 1$

D. $y = x^{3} - 3 x - 1$

Xem đáp án

Ta có

\lim_{x \to - \infty} y = - \infty

nên loại đáp án B, C.
Vì đồ thị hàm số đi qua điểm

M (0; 1)

nên chọn đáp án A.
Chọn đáp án A.

Câu 21:

Cho hàm số bậc bốn

y = f (x)

và có đồ thị như hình vẽ dưới đây:

Số nghiệm thực dương phân biệt của phương trình

f (x) = - 1

Bảng dưới đây là bảng biến thiên của hàm số nào trong các hàm số sau?

A. 2

B. 4

C. 3

D. 1

Xem đáp án

Từ đồ thị ta thấy đường thẳng

y = - 1

cắt đồ thị hàm số

y = f (x)

tại điểm trong đó có 2 điểm có hoành độ dương.
Nên phương trình

f (x) = - 1

có 2 nghiệm thực dương phân biệt.
Chọn đáp án A.

Câu 22:

Số giao điểm của đồ thị

y = x^{3} - 4 x

và trục hoành là

A. 0

B. 2

C. 3

D. 4

Xem đáp án

Phương trình hoành độ giao điểm:

x^{3} - 4 x = 0

<=>

[\begin{array}{l} x = 0 \\ x = \pm 2 \end{array}

Vậy số giao điểm là 3.
Chọn đáp án C.

Câu 23:

A. $y = x^{4} + 2 x^{2} + 1.$

B. $y = - x^{4} + 2 x^{2} + 2$

C. $y = x^{4} - 2 x^{2} + 1$

D. $y = - x^{4} + 2 x^{2} + 1$

Xem đáp án

Nhìn vào bảng biến thiên ta có đồ thị hàm số nghịch biến trên khoảng

(1; + \infty)

nên suy ra

a < 0

.
Hàm số có 3 điểm cực trị nên

a . b < 0 \Rightarrow b > 0

. Đồ thị hàm số đạt cực tiểu tại điểm

(0; 1)

nên chọn D.
Chọn đáp án D.

Câu 24:

Đồ thị sau đây là của hàm số

y = x^{4} - 2 x^{2} - 3

.

Với giá trị nào của tham số m thì phương trình

x^{4} - 2 x^{2} - 3 - m = 0

có ba nghiệm?

A. m=4

B. m=0

C. m=-4

D. m=-3

Xem đáp án

Ta có:

x^{4} - 2 x^{2} - 3 - m = 0

(1)

\Leftrightarrow x^{4} - 2 x^{2} - 3 = m

Phương trình (1) có 3 nghiệm phân biệt khi đồ thị

y = m

cắt đồ thị

y = x^{4} - 2 x^{2} - 3

tại 3
điểm. Dựa vào đồ thị ta được :

m = - 3

.
Chọn đáp án D.

Câu 25:

Biết đường thẳng

y = x - 2

cắt đồ thị hàm số

y = \frac{2 x + 1}{x - 1}

tại hai điểm phân biệt A,B có hoành độ lần lượt

x_{A}, x_{B}

. Khi đó, giá trị của

x_{A} + x_{B}

Hình vẽ sau đâylà đồ thị của hàm số nào?

A. 5

B. 3

C. 1

D. 2

Xem đáp án

Xét phương trình:

x - 2 = \frac{2 x + 1}{x - 1} \Leftrightarrow

x - 2 = \frac{2 x + 1}{x - 1} (x \neq 1) \Leftrightarrow (x - 2) (x - 1) = 2 x + 1

\Leftrightarrow x^{2} - 3 x + 2 = 2 x + 1 \Leftrightarrow x^{2} - 5 x + 1 = 0 (*)

Ta có

x_{A}, x_{B}

là nghiệm của phương trình (*), theo định lí Viét ta có

x_{A} + x_{B} = 5.

Chọn đáp án A.

Câu 26:

A. $y = \frac{x + 3}{x - 1} .$

B. $y = \frac{x - 3}{x + 1} .$

C. $y = \frac{x + 3}{x + 1} .$

D. $y = \frac{x - 3}{x - 1} .$

Xem đáp án

Tiệm cận đứng:

x = - 1

và tiệm cận ngang

y = 1

.
Giao điểm của đồ thị hàm số với trục hoành:

(- 3; 0) .

Giao điểm của đồ thị hàm số với trục tung:

(0; 3) .

Chọn đáp án C.

Câu 27:

và có bảng biến thiên như sau:

y = f (x)

liên tục trên các khoảng

(- \infty; - 2); (- 2; + \infty)

Số nghiệm thực của phương trình

{(f (x))}^{2} - 2 f (x) - 3 = 0

A. 2

B. 1

C. 0

D. 4

Xem đáp án

Điều kiện:

x \neq - 2

. Xét phương trình:

{(f (x))}^{2} - 2 f (x) - 3 = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} f (x) = - 1 \\ f (x) = 3 \end{array}

Từ bảng biến thiên ta có: phương trình

f (x) = - 1

có hai nghiệm phân biệt thỏa điều kiện:

x_{1} < - 3 < x_{2} < - 2

và phương trình

f (x) = 3

có hai nghiệm phân biệt thỏa mãn điều kiện

- 2 < x_{3} < - 1 < x_{4}

. Vậy phương trình có bốn nghiệm thực phân biệt.

Chọn đáp án D.

Câu 28:

là các số thực). Biết rằng đồ thị hàm số

f (x) = a x^{4} + b x^{2} + c

(với

a, b, c

y = f (x)

cắt trục tung tại điểm có tung độ âm và có đồ thị hàm số

y = f^{'} (x)

như hình vẽ sau:

Khẳng định nào sau đây đúng?

A. $a > 0, b > 0, c < 0$

B. $a < 0, b > 0, c > 0$

C. $a < 0, b < 0, c < 0$

D. $a < 0, b > 0, c < 0$

Xem đáp án

Đồ thị hàm số

y = f (x)

cắt trục tung tại điểm

(0; c)

có tung độ âm nên

c < 0

.

f^{'} (x) = 4 a x^{3} + 2 b x = 2 x (2 a x^{2} + b)

có đồ thị như hình vẽ nên

a < 0

, hơn nữa đồ thị hàm số

y = f^{'} (x)

cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt nên phương trình

f^{'} (x) = 0

có ba nghiệm phân biệt, tức là b và a trái dấu, suy ra b>0.
Chọn đáp án D.

Câu 29:

Để đồ thị hàm số

y = x^{4} - 2 m x^{2} + m - 1

có ba điểm cực trị tạo thành một tam giác có diện tích bằng 2, giá trị của tham số m thuộc khoảng nào sau đây?

A. $(2; 3) .$

B. $(- 1; 0) .$

C. $(0; 1) .$

D. $(1; 2) .$

Xem đáp án

y' = 4 x^{3} - 4 m x = 4 x (x^{2} - m) = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = 0 \\ x^{2} = m \end{array}

Hàm số có 3 điểm cực trị

\Leftrightarrow m > 0

(*)
Xét

y' = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = 0 \\ x = \pm \sqrt{m}, (m > 0) \end{array}

Tọa độ ba điểm cực trị là:

A (0; m - 1), B (- \sqrt{m}; - m^{2} + m - 1), C (\sqrt{m}; - m^{2} + m - 1)

Gọi H là trung điểm của cạnh BC Ta có

\{\begin{cases} A H = m^{2} \\ B C = 2 \sqrt{m} \end{cases}

S_{Δ A B C} = \frac{1}{2} A H \cdot B C = \sqrt{m} . m^{2} = 2 \Leftrightarrow m = \sqrt[5]{4}

(thỏa (*)).
Chọn đáp án D.

Câu 30:

Biết rằng a, b là các giá trị thỏa mãn tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm

y = \frac{x + b}{a x - 2}

, .

(a b \neq - 2)

A (1; - 2)

song song với đường thẳng

d : 3 x + y - 4 = 0

. Khi đó giá trị của

a - 3 b

A. -2

B. 4

C. -1

D. 5

Xem đáp án

Ta có:

y^{'} = \frac{- a b - 2}{{(a x - 2)}^{2}}

.
Do

A (1; - 2)

thuộc đồ thị hàm số nên

\frac{1 + b}{a - 2} = - 2 \Leftrightarrow b = 3 - 2 a

.
Do tiếp tuyến tại

A (1; - 2)

song song với

d : 3 x + y - 4 = 0

nên

y^{'} (1) = - 3

\Leftrightarrow \frac{- a b - 2}{{(a - 2)}^{2}} = - 3

Thay

b = 3 - 2 a

ta được phương trình

- a (3 - 2 a) - 2 = - 3 {(a - 2)}^{2}

\Leftrightarrow 5 a^{2} - 15 a + 10 = 0

\Leftrightarrow [\begin{array}{l} a = 1 \\ a = 2 \end{array}

.
+) Với

a = 2 \Rightarrow b = - 1

(loại, do

a b \neq - 2

)
+) Với

a = 1 \Rightarrow b = 1

. Phương trình tiếp tuyến tại

A (- 1; 2)

là

y = - 3 (x + 1) + 2

song song với d . Vậy a=1, b=1, suy ra

a - 3 b = - 2

.

Chọn đáp án A.

Câu 31:

(a)

(b)

(c)

(d)

Mỗi hình trên gồm một số hữu hạn đa giác phẳng (kể cả các điểm trong của nó), số hình đa diện là

A. 1.

B. 2.

C. 3.

D. 4.

Xem đáp án

Hình đa diện là hình (a), (c) và (d).
Chọn đáp án C.

Câu 32:

Hình lăng trụ tam giác đều có mấy mặt phẳng đối xứng?

A. 1.

B. 2.

C. 3.

D. 4.

Xem đáp án

Chọn đáp án D.

Câu 33:

Khẳng định nào sau đây đúng?

A. Tồn tại khối tứ diện là khối đa diện đều.

B. Tồn tại khối chóp tứ giác là khối đa diện đều.

C. Tồn tại khối lăng trụ tam giác là khối đa diện đều.

D. Tồn tại khối chóp tứ giác đều là khối đa diện đều.

Xem đáp án

Chọn đáp án A.

Câu 34:

Trung điểm của tất cả cạnh của hình tứ diện đều là các đỉnh của

A. hình lập phương.

B. hình tám mặt đều.

C. hình hộp chữ nhật.

D. hình tứ diện đều.

Xem đáp án

Chọn đáp án B.

Câu 35:

Tổng diện tích tất cả các mặt của hình đa diện đều loại {4;3}cạnh a bằng

A. $4 a^{2}$

B. $6 a^{2}$

C. $8 a^{2}$

D. $10 a^{2}$

Xem đáp án

Đa diện đều loại

\{4; 3\}

là hình lập phương. Diện tích cần tính là

S = 6 a^{2} .

Chọn đáp án B.

Câu 36:

Viết công thức tính thể tích khối lăng trụ có đường cao bằng h và diện tích đáy bằng S

A. $V = h S .$

B. $V = 2 h S .$

C. $V = \frac{1}{2} h S .$

D. $V = \frac{1}{3} h S .$

Xem đáp án

Chọn đáp án A.

Câu 37:

Cho hình chóp

S . A B C D

có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. SA vuông góc với đáy,

S A = a \sqrt{3}

. Tính thể tích khối chóp S.ABCD.

A. $\frac{a^{3}}{3}$

B. $\frac{a^{3} \sqrt{3}}{3}$

C. $a^{3} \sqrt{3}$

D. $3 a^{3} \sqrt{3}$

Xem đáp án

Ta có:

V_{S . A B C D} = \frac{1}{3} . S A . S_{A B C D} = \frac{1}{3} . a \sqrt{3} . a^{2} = \frac{a^{3} \sqrt{3}}{3} .

Chọn đáp án B.

Câu 38:

Cho khối lăng trụ đứng có đáy là tam giác đều cạnh a, mặt bên có diện tích bằng

8 a^{2} .

Thể tích của khối lăng trụ đã cho là

A. $2 a^{3} \sqrt{3}$

B. $\frac{2 a^{3} \sqrt{3}}{3}$

C. $8 a^{3}$

D. $\frac{8 a^{3}}{3}$

Xem đáp án

Do

A B C . A^{'} B^{'} C^{'}

là lăng trụ đứng có đáy là tam giác đều nên ba mặt bên là các hình chữ nhật bằng nhau.
Mặt bên

A B B^{'} A^{'}

có diện tích

S_{A B B' A'} = A B . A ​ A^{'} = 8 a^{2}

\Leftrightarrow a . A A^{'} = 8 a^{2} \Leftrightarrow A ​ A^{'} = 8 a

.
Thể tích của khối lăng trụ là:

V_{A B C . A' B' C'} = S_{Δ A B C} . A A^{'} = \frac{a^{2} \sqrt{3}}{4} .8 a = 2 a^{3} \sqrt{3}

.
Chọn đáp án A.

Câu 39:

Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác ABC vuông cân tại A,

S A ⊥ (A B C)

,

B C = 2 a

. Góc giữa

(S B C)

và

(A B C)

30^{0}

. Thể tích của khối chóp

S . A B C