39 câu hỏi trắc nghiệm thuộc Bộ 20 đề thi giữa kì 2 Toán 12 có đáp án năm 2022-2023 (Đề 4)

Chọn A
Cách 1.
Hình vẽ trên là đồ thị của hàm số dạng $y = \frac{a x + b}{c x + d} (c \neq 0; a d - b c \neq 0) \Rightarrow$ Loại phương án D
Ta thấy: Đồ thị có đường tiệm cận đứng là $x = - 1$ và đường tiệm cận ngang là $y = 1$
Phương án B: Đồ thị có đường tiệm cận ngang là $y = - 1 \Rightarrow$ loại B
Phương án C: Đồ thị có đường tiệm cận đứng là $x = - 2 \Rightarrow$ loại C

A đúng.
Cách 2. Đồ thị hàm số cắt trục hoành tại điểm hoành độ bằng 2 => chọn A.

Câu 12:

Cho hàm số

y = f (x)

có bảng biến thiên như sau

Tổng số tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho làv

A. 4

B. 1

C. 3

D. 2

Xem đáp án

Chọn D
Dựa vào bảng biến thiên của hàm số ta có:

\lim_{x \to \pm \infty} f (x) = 2 \Rightarrow y = 2

là một tiệm cận ngang

\lim_{x \to 1^{+}} f (x) = - \infty \Rightarrow x = 1

là một tiệm cận đứng
Vậy đồ thị hàm số có tổng số đường tiệm cận là .

Câu 13:

Tâm đối xứng I của đồ thị hàm số

y = \frac{x + 1}{x + 3}

là

A. $I (- 3; 1)$

B. $I (1; - 3)$

C. y=1

D. $x = - 3$

Xem đáp án

Chọn A

Ta có Tâm đối xứng của đồ thị hàm số là giao điểm của tiệm cận đứng, và tiệm cận ngang
Ta có: +

\lim_{x \to + \infty} = 1, \lim_{x \to - \infty} = 1

nên ta có TCN của đồ thị hàm số là y=1
+

\lim_{x \to {(- 3)}^{+}} = - \infty, \lim_{x \to {(- 3)}^{-}} = + \infty

nên ta có TCĐ của đồ thị hàm số là

x = - 3

Vậy tâm đối xứng của đồ thị hàm số là

I (- 3; 1)

Câu 14:

Cho hàm số

y = f (x)

có

\lim_{x \to 1^{+}} f (x) = + \infty

và

\lim_{x \to 1^{-}} f (x) = - \infty

. Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

A. Đồ thị hàm số đã cho có hai tiệm đứng là các đường thẳng

x = 1

và

x = - 1

.

B. Đồ thị hàm số đã cho có hai tiệm cận đứng.

C. Đồ thị hàm số đã cho có đúng một tiệm cận đứng.

D. Đồ thị hàm số đã cho có hai tiệm cận đứng là các đường thẳng

y = 1

và

y = - 1

.

Xem đáp án

Chọn C
Dựa vào định nghĩa đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số ta chọn đáp án C

Câu 15:

Số cạnh của khối đa diện 20 mặt đều là:

A. 30

B. 12

C. 48

D. 24

Xem đáp án

Chọn A
Vì mỗi mặt của khối 20 mặt đều là tam giác đều nên số cạnh của khối chóp 20 mặt đều là

\frac{20.3}{2} = 30

Câu 16:

Trong các khẳng định sau khẳng định nào là đúng.

A. Khối đa diện đều loại {p;q} là khối đa diện đều có p đỉnh, q mặt.

B. Khối đa diện đều loại {p;q} là khối đa diện đều có p mặt, q đỉnh.

C. Khối đa diện đều loại {p;q}là khối đa diện lồi thỏa mãn mỗi mặt của nó là đa giác đều p cạnh và mối đỉnh của nó là đỉnh chung của đúng q mặt.

D. Khối đa diện đều loại{p;q} là khối đa diện lồi thỏa mãn mỗi đỉnh của nó là đỉnh chung của đúng p mặt và mối mặt của nó là một đa giác đều q cạnh.

Xem đáp án

Chọn C

Câu 17:

Thể tích khối lăng trụ có chiều cao bằng h và diện tích đáy bằng B là

A. $\frac{1}{3} B h$

B. Bh

C. $\frac{1}{6} B h$

D. 3Bh

Xem đáp án

Chọn B
Theo công thức thể tích khối lăng trụ chọn đáp án B

Câu 18:

Thể tích khối chóp có chiều cao bằng h và diện tích đáy bằng là

A. $\frac{1}{3} B h$

B. Bh

C. $\frac{1}{6} B h$

D. 3Bh

Xem đáp án

Chọn A
Theo công thức thể tích khối chóp chọn đáp án A.

Câu 19:

Cho khối hộp chữ nhật có ba kích thước 3,4,5. Thể tích của khối hộp đã cho bằng?

A. 10

B. 20

C. 12

D. 60

Xem đáp án

Chọn D
Thể tích khối hộp đã cho bằng 3.4.5 =60

Câu 20:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Biết

S A ⊥ (A B C D)

và

S A = a \sqrt{3}

. Thể tích của khối chóp

S . A B C D

bằng

A. $a^{3} \sqrt{3}$

B. $\frac{a^{3} \sqrt{3}}{3}$

C. $\frac{a^{3}}{4}$

D. $\frac{a^{3} \sqrt{3}}{12}$

Xem đáp án

Chọn B
Ta có:

V_{S . A B C D} = \frac{1}{3} S_{A B C D} . S A = \frac{1}{3} . a^{2} . a \sqrt{3} = \frac{a^{3} \sqrt{3}}{3}

.

Câu 21:

Hàm số

y = x^{3} - 3 x^{2} - 9 x + 1

đồng biến trên khoảng nào dưới dây?

A. $(3; + \infty)$

B. $(0; 4)$

C. $(- 1 : + \infty)$

D. $(- 1; 3)$

Xem đáp án

Chọn A
Xét hàm số

y = x^{3} - 3 x^{2} - 9 x + 1

có tập xác định

D = ℝ

.

y^{'} = 3 x^{2} - 6 x - 9

Cho

y^{'} = 0 \Leftrightarrow x = - 1 \lor x = 3

.
Bảng biến thiên:

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng

(3; + \infty)

.

Câu 22:

Cho hàm số

y = f (x)

có đồ thị như sau. Hàm số

g (x) = f (x + 1)

nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

A. $(- 1; 1)$

B. $(- 2; 0)$

C. $(0; 2)$

D. $(1; + \infty)$

Xem đáp án

Chọn B
Từ đồ thị hàm số

y = f (x)

ta tịnh tiến sang trái đơn vị ta được đồ thị của hàm số

g (x) = f (x + 1)

như hình vẽ sau.

Từ đồ thị, ta có hàm số

g (x) = f (x + 1)

nghịch biến trên

(- 2; 0)

.

Câu 23:

Cho hàm số

y = \frac{1}{3} x^{3} + m x^{2} + 4 x + 2011

. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số không có điểm cực trị?

A. 5

B. Vô số

C. 3

D. 4

Xem đáp án

Chọn A
Ta có:

y^{'} = x^{2} + 2 m x + 4

.
Hàm số đã cho không có điểm cực trị
<=>

y^{'} = 0

vô nghiệm hoặc có nghiệm kép

\Leftrightarrow Δ^{'} \leq 0 \Leftrightarrow m^{2} - 4 \leq 0 \Leftrightarrow - 2 \leq m \leq 2

Vậy có giá trị nguyên của tham số m thỏa yêu cầu bài toán.

Câu 24:

Biết đồ thị hàm số

y = a x^{4} + b x^{2} + c

có 2 điểm cực trị là

A (0; 2), B (2; - 14)

. Khi đó bằng

a + b + c

?

A. -5

B. 3

C. 0

D. -2

Xem đáp án

Chọn A
Ta có: Đồ thị hàm số

y = a x^{4} + b x^{2} + c

có 2 điểm cực trị là

A (0; 2), B (2; - 14)

\Rightarrow \{\begin{cases} y^{'} (0) = 0 \\ y^{'} (2) = 0 \\ y (0) = 2 \\ y (2) = - 14 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} 0 = 0 \\ 32 a + 4 b = 0 \\ c = 2 \\ 16 a + 4 b + c = - 14 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} a = 1 \\ b = - 8 \\ c = 2 \end{cases} .

Thử lại ta thấy hàm số

y = x^{4} - 8 x^{2} + 2

thỏa dữ kiện đề bài.
Vậy

a + b + c = - 5

.

Câu 25:

Cho hàm số

y = \frac{2 x + m}{x - 1}

( m là tham số) thỏa mãn

\max_{[2; 5]} y = 6.

Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. $m \in (- \infty; - 3)$

B. $m \in (1; 4) .$

C. $m \in (0; 1)$

D. $m \in (4; 7)$

Xem đáp án

Chọn B
+) Nếu

m = - 2

thì

y = 2

không thỏa mãn đề bài.
+) Nếu

m \neq - 2

thì hàm số là hàm nhất biến
Ta có:

y^{'} = \frac{- 2 - m}{{(x - 1)}^{2}}

TH 1: Nếu

- 2 - m > 0 \Leftrightarrow m < - 2

thì

\max_{[2; 5]} y = y (5) = \frac{10 + m}{4} = 6 \Leftrightarrow m = 14

(loại).
TH 2: Nếu

- 2 - m < 0 \Leftrightarrow m > - 2

thì

\max_{[2; 5]} y = y (2) = 4 + m = 6 \Leftrightarrow m = 2

(thỏa mãn).
Vậy

m = 2.

Câu 26:

Giá trị nhỏ nhất của hàm số

f (x) = x^{4} - 10 x^{2} + 1

trên đoạn

[- 3; 2]

bằng

A. 1

B. -24

C. -23

D. -8

Xem đáp án

Chọn B
Hàm số

f (x) = x^{4} - 10 x^{2} + 1

xác định và liên tục trên

[- 3; 2]

.
Ta có

f^{'} (x) = 4 x^{3} - 20 x

.

f^{'} (x) = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = 0_{} {_{}}_{}_{} \in [- 3; 2] \\ x = {\sqrt{5}}_{} \notin [- 3; 2] \\ x = - \sqrt{5} \in [- 3; 2] \end{array} .

f (- 3) = - 8; f (- \sqrt{5}) = - 24; f (0) = 1; f (2) = - 23

Vậy giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn

[- 3; 2]

bằng -24 tại

x = - \sqrt{5}

.

Câu 27:

Cho hàm số

y = a x^{4} + b x^{2} + c

có đồ thị như hình vẽ. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. $a > 0, b < 0, c < 0 \cdot$

B. $a < 0, b > 0, c < 0 \cdot$

C. $a < 0, b < 0, c < 0 \cdot$

D. $a > 0, b < 0, c > 0 \cdot$

Xem đáp án

Chọn B
Do đồ thị hàm số có 3 điểm cực trị, trong đó có hai điểm cực đại và 1 điểm cực tiểu nên

a < 0

và b>0 . Mặt khác đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ âm nên c<0.

Câu 28:

Cho hàm số

y = x^{3} + 3 x^{2} - 2

có đồ thị như hình 1. Đồ thị ở hình 2 là của hàm số nào dưới đây?

Hình 1

Hình 2

A. $y = |{|x|}^{3} + 3 x^{2} - 2| \cdot$

B. $y = |x^{3} + 3 x^{2} - 2| \cdot$

C. $y = - x^{3} - 3 x^{2} + 2 \cdot$

D. $y = {|x|}^{3} + 3 {|x|}^{2} - 2 \cdot$

Xem đáp án

Chọn B
Đồ thị

(C^{'})

của hàm số

y = |x^{3} + 3 x^{2} - 2|

được suy ra từ đồ thị

(C)

ở hình 1 như sau:
+ Giữ nguyên phần đồ thị

(C)

không nằm dưới trục hoành.
+ Lấy đối xứng phần đồ thị

(C)

nằm dưới trục hoành qua trục hoành.
+ Đồ thị

(C^{'})

là

y = |x^{3} + 3 x^{2} - 2|

Vậy hình 2 là đồ thị của hàm số

y = |x^{3} + 3 x^{2} - 2|

.

Câu 29:

Bảng biến thiên sau là của hàm số nào trong 4 hàm số dưới đây?

A. $y = \frac{2 x - 1}{x - 1} \cdot$

B. $y = \frac{2 x - 1}{x + 1} \cdot$

C. $y = \frac{x + 1}{2 x - 1} \cdot$

D. $y = \frac{2 x + 3}{x + 1} \cdot$

Xem đáp án

Chọn B
Dựa vào bảng biến thiên ta có

\lim_{x \to - \infty} y = 2

nên đáp án C loại.

\lim_{x \to {(- 1)}^{+}} y = - \infty

nên đáp án A, D loại.
Vậy chọn đáp án B đúng.

Câu 30:

Hai đường tiệm cận của đồ thị hàm số

y = \frac{2 x + 1}{x - 1}

cùng với hai trục tọa độ tạo nên một hình chữ nhật có diện tích bằng bao nhiêu?

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

Xem đáp án

Chọn B
Ta có:

\lim_{x \to + \infty} \frac{2 x + 1}{x - 1} = \lim_{x \to - \infty} \frac{2 x + 1}{x - 1} = 2

\Rightarrow y = 2

là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.
;

\lim_{x \to 1^{-}} \frac{2 x + 1}{x - 1} = - \infty \lim_{x \to 1^{+}} \frac{2 x + 1}{x - 1} = + \infty

\Rightarrow x = 1

; là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.
Hai đường tiệm cận tạo với hai trục tọa độ một hình chữ nhật có diện tích là

S = 2.1 = 2

.

Câu 31:

Tổng số đường tiệm cận đứng và ngang của đồ thị hàm số

y = \frac{2 x - 1}{x^{2} - 1}

là

A. 2

B. 3

C. 4

D. 0

Xem đáp án

Chọn B
Tập xác định

D = ℝ \ \{- 1; 1\}

Ta có

\lim_{x \to - \infty} y = \lim_{x \to - \infty} \frac{2 x - 1}{x^{2} - 1} = 0

;

\lim_{x \to + \infty} y = \lim_{x \to + \infty} \frac{2 x - 1}{x^{2} - 1} = 0

.
Nên đồ thị hàm số có đúng một đường tiệm cận ngang y=0.
Lại có

\lim_{x \to - 1^{+}} y = \lim_{x \to - 1^{+}} \frac{2 x - 1}{x^{2} - 1} = + \infty

;

\lim_{x \to - 1^{-}} y = \lim_{x \to - 1^{-}} \frac{2 x - 1}{x^{2} - 1} = - \infty

.

\lim_{x \to 1^{+}} y = \lim_{x \to - 1^{+}} \frac{2 x - 1}{x^{2} - 1} = + \infty

;

\lim_{x \to 1^{-}} y = \lim_{x \to - 1^{-}} \frac{2 x - 1}{x^{2} - 1} = - \infty

Nên đồ thị hàm số có đúng hai đường tiệm cận đứng

x = - 1; x = 1

.

Câu 32:

Hình tứ diện đều có tất cả bao nhiêu mặt phẳng đối xứng?

A. 6

B. 8

C. 4

D. 9

Xem đáp án

Chọn A
Nhận thấy một mặt phẳng chứa một cạnh của tứ diện và đi qua trung điểm cạnh đối diện với nó là một phẳng đối xứng của hình tứ diện đều. (tham khảo hình vẽ bên dưới)