41 câu hỏi trắc nghiệm thuộc Bộ 20 đề thi giữa kì 2 Toán 12 có đáp án năm 2022-2023 (Đề 9)

Câu 1:

y = f (x)

có bảng biến thiên dưới đây:

Khẳng định nào sau là đúng?

A. Hàm số đồng biến trên

ℝ \ \{2\}

.

B. Hàm số đồng biến trên khoảng $(- \infty; 2)$ .

C. Hàm số đồng biến trên khoảng

(- \infty; + \infty)

.

D. Hàm số đồng biến trên khoảng

(1; + \infty)

.

Xem đáp án

Chọn B
Dựa vào bảng biến thiên, suy ra hàm số đã cho đồng biến trên mỗi khoảng

(- \infty; 2)

và

(2; + \infty)

.

Câu 2:

Cho hàm số

y = f (x)

có đồ thị như hình vẽ dưới đây:

Khẳng định nào sau là đúng?

A. Hàm số nghịch biến trên khoảng

(- 4; + \infty)

B. Hàm số đồng biến trên khoảng $(- 4; 0)$ .

C. Hàm số nghịch biến trên khoảng

(0; + \infty)

.

D. Hàm số đồng biến trên khoảng

(0; 2)

.

Xem đáp án

Chọn D
Dựa vào đồ thị, suy ra hàm số đã cho đồng biến trên khoảng

(0; 2)

và nghịch biến trên mỗi khoảng

(- \infty; 0)

,

(2; + \infty)

.

Câu 3:

Cho hàm số

y = f (x)

có bảng biến thiên như sau:

Khẳng định nào sau đây đúng

A. Hàm số đạt cực tiểu tại

x = - 4

.

B. Điểm cực đại của đồ thị hàm số là $x = 0$

C. Giá trị cực tiểu của hàm số bằng 1

D. Điểm cực đại của đồ thị hàm số là

A (0; - 3)

Xem đáp án

Chọn D
Dựa vào bảng biến thiên ta thấy điểm cực đại của đồ thị hàm số là

A (0; - 3)

do đó chọn D.

Câu 4:

Cho hàm số

y = f (x)

, bảng xét dấu của

f^{'} (x)

như sau

Số điểm cực tiểu của hàm số đã cho là

A. 0

B. 2

C. 1

D. 3

Xem đáp án

Chọn B
Căn cứ vào bảng xét dấu của

f^{'} (x)

ta thấy đổi dấu

f^{'} (x)

từ âm sang dương tại các điểm

x = - 1

và

x = 1

nên hàm số đã cho có 2 điểm cực tiểu.

Câu 5:

Giá trị nhỏ nhất của hàm số

f (x) = x^{3} - 3 x^{2} + 3

trên đoạn

[1; 3]

là

A. -1

B. 2

C. 3

D. 1

Xem đáp án

Chọn A
Tập xác định:

D = ℝ

Ta có

f^{'} (x) = 3 x^{2} - 6 x = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = 2 \in (1; 3) \\ x = 0 \notin (1; 3) \end{array}

f (1) = 1

;

f (3) = 3

;

f (2) = - 1

Vậy:

\min_{[1; 3]} f (x) = - 1

Câu 6:

Cho hàm số

y = f (x)

có bảng biến thiên ở hình vẽ bên dưới

Giá trị lớn nhất của hàm số

y = f (x)

trên khoảng

(- 2; 3)

là

A. 2

B. 0

C. 1

D. 4

Xem đáp án

Chọn A
Dựa vào bảng biến thiên trên khoảng

(- 2; 3)

, ta thấy hàm số đồng biến trên khoảng

(- 2; 0)

và nghịch biến trên

(0; 3)

nên tại

x = 0

hàm số sẽ đạt GTLN
Vậy:

\max_{(- 2; 3)} f (x) = 2

Câu 7:

Cho hàm số

y = f (x)

có bảng biến thiên như hình vẽ:

Số tiệm cận của đồ thị hàm số

y = f (x)

là

A. 1

B. 3

C. 0

D. 2

Xem đáp án

Chọn D
Ta có

\lim_{x \to {(- 1)}^{+}} y = + \infty \Rightarrow x = - 1

là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.

\lim_{x \to + \infty} y = 3 \Rightarrow y = 3

là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.

Câu 8:

Cho hàm số

y = f (x)

có đồ thị là đường cong ( C) và các giới hạn

\lim_{x \to 2^{+}} f (x) = 1; \lim_{x \to 2^{-}} f (x) = 1

\lim_{x \to + \infty} f (x) = 2; \lim_{x \to - \infty} f (x) = 2

. Hỏi mệnh đề nào sau đây là đúng?

A. Đường thẳng

x = 2

là tiệm cận đứng của ( C).

B. Đường thẳng $y = 2$ là tiệm cận ngang của ( C).

C. Đường thẳng $y = 1$ là tiệm cận ngang của ( C).

D. Đường thẳng

x = 2

là tiệm cận ngang của ( C).

Xem đáp án

Chọn B

Câu 9:

Đồ thị ở hình vẽ bên dưới là của hàm số nào trong các phương án cho dưới đây?

A. $y = - x^{3} + 3 x^{2} - 4$

B. $y = - x^{3} + 3 x - 2$

C. $y = x^{3} - 3 x^{2} - 4$

D. $y = - x^{3} - 4$

Xem đáp án

Chọn A
Nhìn vào đồ thị ta thấy hàm số có hai điểm cực trị và hệ số của

x^{3}

âm nên loại đáp án C, D.
Đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm

(0; - 4)

nên loại đáp án B.

Câu 10:

Đồ thị ở hình vẽ bên dưới là của hàm số nào trong các phương án cho dưới đây

A. $y = \frac{- x}{x + 1}$

B. $y = \frac{- x + 1}{x + 1}$

C. $y = \frac{- 2 x + 1}{2 x + 1}$

D. $y = \frac{- x + 2}{x + 1}$

Xem đáp án

Chọn B
Từ hình vẽ ta thấy
Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là

x = - 1

nên loại đáp án C.
Đồ thị hàm số cắt trục hoành tại điểm có hoành độ

x = 1

nên loại các đáp án A, D.

Câu 11:

Số giao điểm của đồ thị hàm số

y = x^{4} - 2 x^{2} - 3

với trục hoành là

A. 1

B. 0

C. 2

D. 3

Xem đáp án

Chọn C
Ta có phương trình hoành độ giao điểm là

x^{4} - 2 x^{2} - 3 = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x^{2} = - 1 (L) \\ x^{2} = 3 \end{array}

Với

x^{2} = 3 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = \sqrt{3} \\ x = - \sqrt{3} \end{array}

Vậy số giao điểm của đồ thị hàm số

y = x^{4} - 2 x^{2} - 3

với trục hoành là 2.

Câu 12:

Cho một hình đa diện. Khẳng định nào sau đây sai?

A. Mỗi cạnh là cạnh chung của ít nhất ba mặt.

B. Mỗi đỉnh là đỉnh chung của ít nhất ba cạnh.

C. Mỗi đỉnh là đỉnh chung của ít nhất ba mặt.

D. Mỗi mặt có ít nhất ba cạnh.

Xem đáp án

Chọn A

Câu 13:

Trong các khối đa diện đều, khối đa diện lồi nào loại

\{5; 3\}

?

A. Khối 12 mặt đều.

B. Khối lập phương.

C. Khối 20 mặt đều.

D. Tứ diện đều.

Xem đáp án

Chọn A
Khối đa diện lồi loại

\{5; 3\}

là loại mà mỗi mặt có 5 cạnh và mỗi đỉnh là giao của 3 cạnh.

Bảng tóm tắt các loại khối đa diện đều

Câu 14:

Thể tích V của khối chóp đều có diện tích đáy bằng B và chiều cao bằng h là

A. $V = \frac{1}{3} B h$

B. $V = \frac{4}{3} B h$

C. $V = \frac{1}{2} B h$

D. $V = B h$

Xem đáp án

Chọn A
Theo công thức tính thể tích khối chóp

V = \frac{1}{3} B h

.

Câu 15:

Thể tích V của khối lăng trụ có diện tích đáy bằng B và chiều cao bằng h được tính theo công thức nào sau đây?

A. $V = \frac{1}{2} B h$

B. $V = B^{2} h$

C. $V = \frac{1}{3} B h$

D. $V = B h$

Xem đáp án

Chọn D
Theo công thức tính thể tích khối lăng trụ V=Bh

Câu 16:

Cho hàm số

y = f (x)

có bảng biến thiên như hình vẽ . Giá trị nhỏ nhất của hàm số

y = f (x)

trên đoạn

[0; 4]

là

A. $f (0)$

B. -4

C. -1

D. -3

Xem đáp án

Chọn D
Quan sát bảng biến thiên ta thấy giá trị nhỏ nhất của hàm số

f (x)

trên đoạn

[0; 4]

là: -3.

Câu 17:

Cho hàm số

y = f (x)

có BBT như hình vẽ.

Hàm số

y = f (x)

đồng biến trên khoảng nào sau đây?

A. $(- \infty; - 1)$

B. $(2; + \infty)$

C. $(- 3; 2)$

D. $(1; 3)$

Xem đáp án

Chọn C
Từ bảng biến thiên suy ra hàm số đồng biến trên khoảng (-3;2)

Câu 18:

Cho

f (x)

có bảng biến thiên như hình vẽ , hỏi tổng số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số

f (x)

là bao nhiêu ?

A. 1

B. 0

C. 2

D. 3

Xem đáp án

Chọn C
+ Do

\lim_{x \to - \infty} y = 2

nên đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là đường thẳng

y = 2

.
+ Do

\lim_{x \to 1^{+}} y = - \infty

nên đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là đường thẳng

x = 1

.
Vậy tổng số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số

y = f (x)

là 2.

Câu 19:

Cho hàm số

f (x) = \frac{x - 3 + \sqrt{x^{2} - 3}}{x^{2} - x - 2}

. Kết luận nào sau đây về số tiệm cận của đồ thị hàm số là đúng?

A. Đồ thị có một tiệm cận ngang

y = 0

và tiệm cận đứng

x = 2

.

B. Đồ thị có một tiệm cận ngang $y = 0$ và không có tiệm cận đứng.

C. Đồ thị có một tiệm cận ngang $y = 0$ và hai tiệm cận đứng $x = 2, x = - 1$ .

D. Đồ thị có hai tiệm cận ngang

y = 0, y = 2

và tiệm cận đứng

x = - 1

.

Xem đáp án

Chọn B
Tập xác định của hàm số là

D = (- \infty; - \sqrt{3}] \cup [\sqrt{3}; + \infty) \ \{2\}

.
Hàm số không xác định khi

x \to - 1^{\pm}

nên không tồn tại

\lim_{x \to - 1^{\pm}} f (x)

.

\begin{array}{l} \lim_{x \to 2} f (x) = \lim_{x \to 2} \frac{x - 3 + \sqrt{x^{2} - 3}}{x^{2} - x - 2} \underset{x \to 2}{= \lim} \frac{x - 3 + \sqrt{x^{2} - 3}}{x^{2} - x - 2} \underset{x \to 2}{= \lim} \frac{x - 2 + \sqrt{x^{2} - 3} - 1}{(x + 1) (x - 2)} \\ \underset{x \to 2}{= \lim} \frac{1}{(x + 1)} + \lim_{x \to 2} \frac{(x + 2)}{(x + 1) (\sqrt{x^{2} - 3} + 1)} = 1. \end{array}

Do đó, đồ thị hàm số không có tiệm cận đứng.
Mặt khác,

\lim_{x \to \pm \infty} f (x) = \lim_{x \to \pm \infty} \frac{\frac{1}{x} - \frac{3}{x^{2}} + \sqrt{\frac{1}{x^{3}} - \frac{3}{x^{4}}}}{1 - \frac{1}{x} - \frac{2}{x^{2}}} = 0

nên đồ thị hàm số có một tiệm cận ngang

y = 0

. Vậy phương án B đúng.

Câu 20:

Tính thể tích V của khối lập phương

A B C D . A^{'} B^{'} C^{'} D^{'}

biết

C A^{'} = a \sqrt{3}

.

A. $a^{3}$

B. $36 a^{3} \sqrt{3}$

C. $33 a^{3} \sqrt{3}$

D. $13 a^{3} \sqrt{3}$

Xem đáp án

Chọn A

Đặt cạnh của khối lập phương là

x; x > 0

.
Xét tam giác vuông ABC ta có

A C = x \sqrt{2}

và xét tam giác vuông

A C A^{'}

ta có

C A^{'} = x \sqrt{3}

.
Suy ra

x = a

.
Thể tích khối lập phương

A B C D . A^{'} B^{'} C^{'} D^{'}

là

V = a^{3}

.

Câu 21:

Cho hình hộp chữ nhật

A B C D . A^{'} B^{'} C^{'} D^{'}

có

A B = a; A D = \frac{a}{\sqrt{2}}; A A^{'} = \frac{a}{\sqrt{5}}

. Tính theo a thể tích khối hộp đã cho.

A. $\frac{a^{3}}{\sqrt{10}}$

B. $\frac{2 a^{3}}{\sqrt{10}}$

C. $\frac{a^{3}}{2}$

D. $\frac{2 a^{3}}{\sqrt{2}}$

Xem đáp án

Chọn A
Ta có:

V_{A B C D . A^{'} B^{'} C^{'} D^{'}} = A B . A D . A A^{'} = \frac{a^{3}}{\sqrt{10}}

Câu 22:

Cho hàm số

y = f (x)

xác định trên R và có bảng biến thiên như hình vẽ. Kết luận nào sau đây là đúng?

A. Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng

(- \infty; 0); (- 1; + \infty)

.

B. Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng $(- \infty; - 1); (0; + \infty)$ .

C. Hàm số nghịch biến trên khoảng $(- 1; 0)$ .

D. Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng

(- \infty; 0); (- 1; + \infty)

và nghịch biến trên khoảng

(0; - 1)

.

Xem đáp án

Chọn C
Quan sát BBT, ta thấy:

y^{'} < 0 \forall x \in (- 1; 1) \Rightarrow y^{'} < 0 \forall x \in (- 1; 0)

Do đó, hàm số nghịch biến trên khoảng

(- 1; 0)

Câu 23:

Cho hàm số

y = f (x)

xác định trên và có đồ thị của hàm số

f^{'} (x)

như hình vẽ. Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. Hàm số

y = f (x)

đồng biến trên khoảng

(- 4; 2)

.

B. Hàm số $y = f (x)$ đồng biến trên khoảng $(- \infty; - 1)$ .

C. Hàm số $y = f (x)$ đồng biến trên khoảng $(0; 2)$ .

D. Hàm số

y = f (x)

nghịch biến trên khoảng

(- \infty; - 4)

và

(2; + \infty)

Xem đáp án

Chọn B
Trong khoảng

(- \infty; - 1)

, đồ thị hàm số

f^{'} (x)

nằm trên trục hoành nên hàm số

y = f (x)

đồng biến trên khoảng

(- \infty; - 1)

Câu 24:

Cho hàm số

y = f (x)

xác định trên R và có

f' (x) = x^{2} {(x - 1)}^{3} (3 - x) (x - 5)

Số điểm cực tiểu của đồ thị hàm số là:

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

Xem đáp án

Chọn A
Ta có

Bảng biến thiên

Từ bảng biến thiên ta thấy đồ thị hàm số có 1 điểm cực tiểu.

Câu 25:

Cho hàm số

f (x)

có đạo hàm trên R và đồ thị của hàm số

y = f' (x)

như hình dưới đây

Số điểm cực đại của hàm số

f (x)

là

A. 0

B. 1

C. 2

D. 3

Xem đáp án

Chọn C
Từ đồ thị hàm số ta có:

f^{'} (x) = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = - 1 \\ x = 1 \\ x = 2 \end{array}

Bảng biến thiên:

Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số có 2 điểm cực đại.

Câu 26:

Giá trị lớn nhất của hàm số

y = x^{3} - 3 x + 2

trên đoạn

[- 2; 0]

bằng:

A. 0

B. 4

C. 8

D. 2

Xem đáp án

Chọn B
Ta có

y^{'} = 3 x^{2} - 3

y^{'} = 0 \Leftrightarrow 3 x^{2} - 3 = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = 1 \notin [- 2; 0] \\ x = - 1 \in [- 2; 0] \end{array}

f (- 2) = 0

f (- 1) = 4

f (0) = 2

Vậy

\max_{[- 2; 0]} f (x) = f (- 1) = 4

.

Câu 27:

Tìm tổng số đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số:

y = \frac{\sqrt{x - 1} + 1}{x^{2} - 3 x}

.

A. 3

B. 4

C. 2

D. 1

Xem đáp án

Chọn C
Tập xác định

D = [1; + \infty) \ \{3\}

.
Ta có

\lim_{x \to + \infty} \frac{\sqrt{x - 1} + 1}{x^{2} - 3 x} = 0 \Rightarrow y = 0

là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.

\lim_{x \to 3^{+}} \frac{\sqrt{x - 1} + 1}{x^{2} - 3 x} = + \infty \Rightarrow x = 3

là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.
Vậy tổng số đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số là 2.

Câu 28:

Cho hàm số

y = f (x)

có bảng biến thiên như hình vẽ. Bảng biến thiên đó là của hàm số nào?

A. $y = x^{3} - 3 x + 2$

B. $y = x^{2} - 1$

C. $y = - x^{3} + 3 x + 1$

D. $y = x^{3} - 3 x + 1$

Xem đáp án

Chọn D
Hàm số

y = f (x)

có bảng biến thiên như hình vẽ trên, ta có phương trình

y^{'} = 0

có 2 nghiệm là

x = 1, x = - 1

, đồng thời

\{\begin{cases} f (- 1) = 3 \\ f (1) = - 1 \end{cases}

.
Như vậy ta thấy hàm số

y = x^{3} - 3 x + 1

thỏa mãn.

Câu 29:

Số giao điểm của hai đồ thị hàm số

y = x^{4} + 2 x^{2}

và

y = - x^{2} + 4

bằng

A. 0

B. 4

C. 1

_{D. 2}

Xem đáp án

Chọn D
Ta có phương trình hoành độ giao điểm của hai đồ thị là

x^{4} + 2 x^{2} = - x^{2} + 4

\Leftrightarrow x^{4} + 3 x^{2} - 4 = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x^{2} = 1 \\ x^{2} = - 4 < 0 (l) \end{array} \Leftrightarrow x^{2} = 1 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = 1 \\ x = - 1 \end{array}

Vậy số giao điểm của hai đồ thị bằng 2.

Câu 30:

Cho hàm số

y = f (x)

có đồ thị

(C)

như hình vẽ dưới đây. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình

2 f (x) + 3 m = 0

có ba nghiệm phân biệt.

A. $- \frac{8}{3} < m < 0$

B. $- \frac{8}{3} < m \leq 0$

C. m>0

D. $0 < m < \frac{8}{3}$

Xem đáp án

Chọn A

Ta có

2 f (x) + 3 m = 0 \Leftrightarrow f (x) = - \frac{3 m}{2}

.
Phương trình

2 f (x) + 3 m = 0

có 3 nghiệm phân biệt <=> đường thẳng

Δ : y = - \frac{3 m}{2}

cắt tại ba điểm phân biệt

\Leftrightarrow 0 < - \frac{3 m}{2} < 4 \Leftrightarrow - \frac{8}{3} < m < 0

Câu 31:

Cho

P = \frac{3^{\frac{1}{3}} . \sqrt{5} + 5^{\frac{1}{3}} . \sqrt{3}}{\sqrt[6]{3} + \sqrt[6]{5}} = a^{\frac{m}{n}}

, trong đó

a \in ℕ^{*}; m, n \in ℤ; n \neq 0

và phân số

\frac{m}{n}

tối giản. Hãy tính giá trị biểu thức

T = a + 2 m + 3 n

A. 21

B. 19

C. 26

D. 20

Xem đáp án

Chọn C
Ta có

P = \frac{3^{\frac{1}{3}} . \sqrt{5} + 5^{\frac{1}{3}} \sqrt{3}}{\sqrt[6]{3} + \sqrt[6]{5}} = \frac{3^{\frac{1}{3}} {.5}^{\frac{1}{2}} + 5^{\frac{1}{3}} {.3}^{\frac{1}{2}}}{3^{\frac{1}{6}} + 5^{\frac{1}{6}}}

= \frac{3^{\frac{1}{3}} {.5}^{\frac{1}{3}} (3^{\frac{1}{6}} + 5^{\frac{1}{6}})}{3^{\frac{1}{6}} + 5^{\frac{1}{6}}} = 3^{\frac{1}{3}} {.5}^{\frac{1}{3}}

= 15^{\frac{1}{3}}

Từ đó có

a = 15, m = 1; n = 3

\Rightarrow T = a + 2 m + 3 n = 26

Câu 32:

Mỗi hình sau gồm một số hữu hạn đa giác phẳng, tìm hình không là hình đa diện.

A. Hình 2.

B. Hình 4

C. Hình 1

D. Hình 3

Xem đáp án

Chọn B
Hình 4 không phải là hình đa diện.

Câu 33:

Tính tổng diện tích tất cả các mặt của khối đa diện đều loại {3;5} có các cạnh bằng 1.

A. $\frac{5 \sqrt{3}}{2}$

B. $5 \sqrt{3}$

C. $3 \sqrt{3}$

D. $\frac{3 \sqrt{3}}{2}$

Xem đáp án

Chọn B
Khối đa diện đều loại

\{3; 5\}

là khối đa diện đều có 20 mặt và mỗi mặt của nó là các tam giác đều có diện tích là

\frac{\sqrt{3}}{4}

Vậy diện tích tất cả các mặt của khối đa diện đều loại

\{3; 5\}

là

\frac{\sqrt{3}}{4} .20 = 5 \sqrt{3}

.

Câu 34:

Cho hình chóp

S . A B C

có đáy ABC là tam giác vuông tại B biết AB=a, AC=2a

S A = a \sqrt{3}

và SA

⊥ (A B C)

. Thể tích khối chóp S.ABC là:

A. $\frac{a^{3}}{2}$

B. $\frac{a^{3}}{4}$

C. $\frac{3 a^{3}}{8}$

D. $\frac{3 a^{3}}{4}$

Xem đáp án

Chọn A

Tam giác ABC vuông tại B nên:

B C = \sqrt{A C^{2} - A B^{2}} = a \sqrt{3} .

Diện tích mặt đáy:

S_{A B C} = \frac{1}{2} A B . B C = \frac{1}{2} a . a \sqrt{3} = \frac{a^{2} \sqrt{3}}{2}

(đvdt).
Thể tích khối chóp:

V = \frac{1}{3} S A . S_{A B C} = \frac{1}{3} . a \sqrt{3} . \frac{a^{2} \sqrt{3}}{2} = \frac{a^{3}}{2}

(đvtt).

Câu 35:

Tính thể tích của khối lăng trụ đều ABC.A'B'C' biết AB=a và AB'=2a

A. $V = \frac{3 a^{3}}{4}$

B. $V = \frac{a^{3} \sqrt{3}}{2}$

C. $V = \frac{a^{3} \sqrt{3}}{4}$

D. $V = \frac{a^{3} \sqrt{3}}{12}$

Xem đáp án

Chọn A

Ta có:

B B^{'} = \sqrt{A {B^{'}}^{2} - A B^{2}} = \sqrt{4 a^{2} - a^{2}} = a \sqrt{3}

Vậy

V_{A B C . A^{'} B^{'} C^{'}} = S_{A B C} . B B^{'} = \frac{a^{2} \sqrt{3}}{4} . a \sqrt{3} = \frac{3 a^{3}}{4}

Câu 36:

Cho hình chóp S.ABC có

\hat{A S B} = \hat{A S C}

= \hat{B S C} = 60 °

và

S A = 2

;

S B = 3

;

S C = 7

. Tính thể tích V của khối chóp.

A. $V = 4 \sqrt{2}$

B. $V = \frac{7 \sqrt{2}}{2}$

C. $V = \frac{7 \sqrt{2}}{3}$

D. $V = 7 \sqrt{2}$

Xem đáp án

Chọn B

Lấy hai điểm B', C' lần lượt trên hai cạnh SB và SC sao cho SB'=2, SC'=2.
Ta có hình chóp S.AB'C' là hình tứ diện đều có cạnh bằng 2.

\Rightarrow V_{S . A B^{'} C^{'}} = \frac{2^{3} \sqrt{2}}{12}

= \frac{2 \sqrt{2}}{3}

Ta lại có:

\frac{V_{S . A B^{'} C^{'}}}{V_{S . A B C}} = \frac{S A}{S A} . \frac{S B^{'}}{S B} . \frac{S C^{'}}{S C}

= \frac{2}{3} . \frac{2}{7}

= \frac{4}{21}

\Rightarrow V_{S . A B C} = \frac{21 V_{S . A B^{'} C^{'}}}{4}

= \frac{21.2 \sqrt{2}}{3.4}

= \frac{7 \sqrt{2}}{2}

Câu 37:

Cho hàm số

y = \frac{m x + 8}{x + 2 m}

(m là tham số thực). Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn

[- 2020; 2020]

để hàm số đồng biến trên khoảng

(2; + \infty)

?

A. 2018

B. 2017

C. 4036

D. 4034

Xem đáp án

Chọn A
Tập xác định

D = ℝ \ \{- 2 m\}

y^{'} = \frac{2 m^{2} - 8}{{(x + 2 m)}^{2}} .

Hàm số

y = \frac{m x + 8}{x + 2 m}

đồng biến trên khoảng

(2; + \infty)

\Leftrightarrow y^{'} = \frac{2 m^{2} - 8}{{(x + 2 m)}^{2}} > 0, \forall x \in (2; + \infty)

\Leftrightarrow \{\begin{cases} 2 m^{2} - 8 > 0 \\ - 2 m \notin (2; + \infty) \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} 2 m^{2} - 8 > 0 \\ - 2 m \leq 2 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} [\begin{array}{l} m < - 2 \\ m > 2 \end{array} \\ m \geq - 1 \end{cases} \Leftrightarrow m > 2

Kết hợp điều kiện

m > 2

với m nguyên và m thuộc đoạn

[- 2020; 2020]

ta được

m \in \{3; 4; 5; ....; 2020\}

.
Vậy có 2018 giá trị của m thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Câu 38:

Tập hợp các giá trị của tham số m để hàm số

y = x^{3} + 6 x^{2} + 3 (m + 2) x - m - 1

đạt cực trị tại các điểm

x_{1}

và

x_{2}

thỏa mãn

x_{1} < - 1 < x_{2}

là

A. $(- \infty; 2)$

B. $(1; + \infty)$

C. $(1; 2)$

D. $(- \infty; 1)$

Xem đáp án

Chọn D
Tìm điều kiện để hàm số có 2 điểm cực trị:

y^{'} = 3 x^{2} + 12 x + 3 m + 6; y^{'} = 0 \Leftrightarrow x^{2} + 4 x + m + 2 = 0 ​ (*)

Phương trình

y^{'} = 0

có 2 nghiệm phân biệt

x_{1}

và

x_{2}

và đổi dấu qua 2 nghiệm đó

\Leftrightarrow Δ^{'} > 0 \Rightarrow 4 - m - 2 > 0 \Leftrightarrow m < 2

Khi đó

x_{1} < - 1 < x_{2} \Leftrightarrow (x_{1} + 1) (x_{2} + 1) < 0 \Leftrightarrow x_{1} x_{2} + x_{1} + x_{2} + 1 < 0

(1)

Theo định lí Vi-et ta có:

\{\begin{cases} x_{1} + x_{2} = - 4 \\ x_{1} . x_{2} = m + 2 \end{cases}

, nên thay vào

(1)

ta được

m + 2 - 4 + 1 < 0 \Leftrightarrow m < 1

Kết hợp 2 điều kiện, suy ra

m < 1

Câu 39:

Cho hàm số

y = \frac{x (\sqrt{x^{2} + 3} - 2)}{x^{2} + 2 x + 1}

có đồ thị (C). Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. Đồ thị

(C)

không có tiệm cận đứng và hai tiệm cận ngang.

B. Đồ thị $(C)$ không có tiệm cận đứng và có một tiệm cận ngang.

C. Đồ thị $(C)$ có một tiệm cận đứng và hai tiệm cận ngang.

D. Đồ thị

(C)

có một tiệm cận đứng và một tiệm cận ngang.

Xem đáp án

Chọn C
Tập xác định:

D = ℝ \ \{- 1\}

\lim_{x \to + \infty} \frac{x (\sqrt{x^{2} + 3} - 2)}{x^{2} + 2 x + 1} = \lim_{x \to + \infty} \frac{\sqrt{1 + \frac{3}{x^{2}}} - \frac{2}{x}}{1 + \frac{2}{x} + \frac{1}{x^{2}}} = 1

\lim_{x \to - \infty} \frac{x (\sqrt{x^{2} + 3} - 2)}{x^{2} + 2 x + 1} = \lim_{x \to - \infty} \frac{- \sqrt{1 + \frac{3}{x^{2}}} - \frac{2}{x}}{1 + \frac{2}{x} + \frac{1}{x^{2}}} = - 1

Suy ra đồ thị hàm số có 2 tiệm cận ngang là

y = 1

và

y = - 1

.

\lim_{x \to {(- 1)}^{+}} \frac{x (\sqrt{x^{2} + 3} - 2)}{x^{2} + 2 x + 1} = \lim_{x \to {(- 1)}^{+}} \frac{x (x^{2} - 1)}{(x^{2} + 2 x + 1) (\sqrt{x^{2} + 3} + 2)} = \lim_{x \to {(- 1)}^{+}} \frac{x (x - 1)}{(x + 1) (\sqrt{x^{2} + 3} + 2)} = + \infty

\lim_{x \to {(- 1)}^{-}} \frac{x (\sqrt{x^{2} + 3} - 2)}{x^{2} + 2 x + 1} = \lim_{x \to {(- 1)}^{-}} \frac{x (x^{2} - 1)}{(x^{2} + 2 x + 1) (\sqrt{x^{2} + 3} + 2)} = \lim_{x \to {(- 1)}^{-}} \frac{x (x - 1)}{(x + 1) (\sqrt{x^{2} + 3} + 2)} = - \infty

Suy ra đồ thị hàm số có 1 đường tiệm đứng là

x = - 1

Vậy đồ thị hàm số có 3 tiệm cận.

Câu 40:

Cho hàm số

y = a x^{3} + b x^{2} + c x + d

có đồ thị như hình vẽ

Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. $a < 0, b > 0, c < 0, d > 0$

B. $a > 0, b > 0, c < 0, d > 0$

C. $a < 0, b < 0, c < 0, d > 0$

D. $a < 0, b > 0, c > 0, d > 0$

Xem đáp án

Chọn A
Dựa vào đồ thị, ta thấy:
+

\{\begin{cases} \lim_{x \to + \infty} y = - \infty \\ \lim_{x \to - \infty} y = + \infty \end{cases} \Rightarrow a < 0

+ Đồ thị hàm số giao với trục tung tại điểm có tung độ dương nên

d > 0

+ Do hai điểm cực trị dương nên

x_{1} + x_{2} = - \frac{2 b}{3 a} > 0 \Rightarrow a b < 0

và

a < 0 \Rightarrow b > 0

;

x_{1} x_{2} = \frac{c}{3 a} > 0 \Rightarrow c < 0

.
Vậy phương án A đúng.

Câu 41:

Cho hàm số

y = f (x)

có bảng biến thiên như hình vẽ:

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình

|f (x)| = 2 - 3 m

có bốn nghiệm phân biệt.

A. $m \leq \frac{- 1}{3}$

B. $- 1 < m \leq - \frac{1}{3}$

C. $- 1 < m < - \frac{1}{3}$

D. $3 < m < 5$

Xem đáp án

Chọn C
Dựa vào bảng biến thiên hàm số

y = f (x)

, ta có bảng biến thiên hàm số

y = |f (x)|

như sau:

Dựa vào bảng biến thiên, phương trình

|f (x)| = 2 - 3 m

có bốn nghiệm phân biệt

\Leftrightarrow 3 < 2 - 3 m < 5 \Leftrightarrow - 1 < m < - \frac{1}{3}