50 câu hỏi trắc nghiệm thuộc Bộ 20 đề thi giữa kì 2 Toán 12 có đáp án năm 2022-2023 (Đề 19)

có bảng biến thiên trên đoạn

y = f (x)

[- 2; 3]

như sau:

Giá trị lớn nhất của hàm số

y = f (x)

trên đoạn

[- 2; 3]

bằng:

A. -2

B. 0

C. 2

D. 1

Xem đáp án

Chọn C
Hàm số

y = f (x)

liên tục trên đoạn

[- 2; 3]

Dựa vào bảng biến thiên ta thấy

\forall x \in [- 2; 3]

thì

f (x) \leq 2

và

f (- 1) = 2

nên giá trị lớn nhất của hàm số

y = f (x)

trên đoạn

[- 2; 3]

bằng 2 nên chọn.
Xét đáp án A vì

- 2 < 2

nên loại.
Xét đáp án B vì

0 < 2

nên loại.
Xét đáp án D vì

1 < 2

nên loại.

Câu 4:

Trong các hàm số sau, hàm số nào luôn đồng biến trên R?

A. $y = x^{3} - x^{2} + x + 4$

B. $y = \frac{2 x - 5}{x + 2}$

C. $y = x^{4} + 3 x^{2} - 4$

D. $y = x^{2} - 2 x - 2$

Xem đáp án

Chọn A
Xét đáp án A hàm số

y = x^{3} - x^{2} + x + 4

có tập xác định

D = ℝ

y^{'} = 3 x^{2} - 2 x + 1

{Δ^{'}}_{y^{'}} = - 2 < 0

nên

y^{'} = 3 x^{2} - 2 x + 1 > 0, \forall x \in ℝ

do đó hàm số luôn đồng biến trên R nên chọn.
Xét đáp án B hàm số

y = \frac{2 x - 5}{x + 2}

có tập xác định

D = ℝ \ \{- 2\}

y^{'} = \frac{9}{{(x + 2)}^{2}} > 0, \forall x \neq - 2

do đó hàm số đồng biến trên các khoảng

(- \infty; - 2)

và

(- 2; + \infty)

nên loại.
Xét đáp án C hàm số

y = x^{4} + 3 x^{2} - 4

có tập xác định

D = ℝ

y^{'} = 4 x^{3} + 6 x = 2 x (2 x^{2} + 3) < 0, \forall x < 0

do đó hàm số nghịch biến trên khoảng

(- \infty; 0)

nên loại.
Xét đáp án D hàm số

y = x^{2} - 2 x - 2

có tập xác định

D = ℝ

y^{'} = 2 x - 2 < 0, \forall x < 1

do đó hàm số nghịch biến trên khoảng

(- \infty; 1)

nên loại.

Câu 5:

Hàm số nào sau đây có cực trị ?

A. $y = 3 x + 4$

B. $y = \frac{2 x - 1}{3 x + 2}$

C. $y = x^{4} + 3 x^{2} + 2$

D. $y = x^{3} + 1$

Xem đáp án

Chọn C
Xét đáp án A có

y^{'} = 3 > 0, \forall x \in ℝ \Rightarrow

hàm số không có cực trị.
Xét đáp án B có

y^{'} = \frac{7}{{(3 x + 2)}^{2}} > 0, \forall x \neq - \frac{2}{3} \Rightarrow

hàm số không có cực trị.
Xét đáp án D có

y^{'} = 3 x^{2} \geq 0, \forall x \in ℝ \Rightarrow

hàm số không có cực trị.
Xét đáp án C có

y^{'} = 4 x^{3} + 6 x

;

y^{'} = 0 \Leftrightarrow x = 0

. Ta có bảng biến thiên:

Do đó hàm số có đạt cực tiểu tại điểm

x = 0

. Chọn C.

Câu 6:

. Mệnh đề nào sau đây đúng ?

y = \frac{x}{2} + \cos x

A. Hàm số đạt cực đại tại

x = \frac{π}{3}

.

B. Hàm số đạt cực tiểu tại $x = \frac{π}{3}$ .

C. Hàm số đạt cực đại tại

x = \frac{π}{6}

.

D. Hàm số đạt cực tiểu tại

x = \frac{π}{6}

.

Xem đáp án

Chọn C
Ta có

y^{'} = \frac{1}{2} - \sin x

;

{y^{'}}^{'} = - \cos x

;

y^{'} = 0 \Leftrightarrow \sin x = \frac{1}{2} \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = \frac{π}{6} + k 2 π \\ x = \frac{5 π}{6} + k 2 π \end{array}; k \in ℤ

{y^{'}}^{'} (\frac{π}{6} + k 2 π) = - \cos (\frac{π}{6} + k 2 π) = - \cos \frac{π}{6} = - \frac{\sqrt{3}}{2} < 0

Hàm số đạt cực đại tại các điểm

x = \frac{π}{6} + k 2 π; k \in ℤ

{y^{'}}^{'} (\frac{5 π}{6} + k 2 π) = - \cos (\frac{5 π}{6} + k 2 π) = - \cos \frac{5 π}{6} = \frac{\sqrt{3}}{2} > 0

Hàm số đạt cực tiểu tại các điểm

x = \frac{5 π}{6} + k 2 π; k \in ℤ

. Do đó chọn C.

Câu 7:

Phương trình đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số

y = \frac{2 x - 3}{x + 1}

Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình vẽ bên

A. $x = - 3$

B. $x = 2$

C. $x = 1$

D. $x = - 1$

Xem đáp án

Chọn D
Đồ thị hàm số

y = \frac{a x + b}{c x + d} (c \neq 0; a d - b c \neq 0)

luôn nhận đường thẳng

x = - \frac{d}{c}

là tiệm cận đứng.
Vậy đồ thị hàm số

y = \frac{2 x - 3}{x + 1}

có tiệm cận đứng là đường thẳng

x = - 1

Câu 8:

A. $y = - x^{3} + 3 x + 4$

B. $y = x^{3} + 3 x^{2}$

C. $y = x^{3} + 3 x$

D. $y = - x^{3} + 3 x^{2} + 4$

Xem đáp án

Chọn B
Nhánh cuối của đồ thị đi lên nên hệ số

a > 0

, do đó loại phương án A và D.
Hàm số có 2 điểm cực trị nên

y^{'} = 0

có 2 nghiệm phân biệt.
Với phương án B ta có

y^{'} = 3 x^{2} + 6 x = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = 0 \\ x = - 2 \end{array}

Với phương án C ta có

y^{'} = 3 x^{2} + 3 = 0

vô nghiệm.

Câu 9:

có bảng biến thiên như sau

y = f (x)

Khẳng định nào sau đây đúng?

A. Hàm số đạt cực đại tại

x = 1

.

B. Hàm số đạt cực đại tại $x = 3$ .

C. Hàm số đạt cực đại tại

x = 2

.

D. Hàm số đạt cực đại tại

x = - 2

Xem đáp án

Chọn A
Dưa vào bảng biến thiên, ta thấy hàm số đạt cực đại tại

x = 1

Câu 10:

y = f (x)

có đồ thị như hình vẽ.

Mệnh đề nào sau đây sai?

A. Hàm số nghịch biến trên khoảng

(1; 3)

B. Hàm số nghịch biến trên khoảng $(- 1; 1)$

C. Hàm số đồng biến trên khoảng

(2; 3)

D. Hàm số đồng biến trên khoảng

(- \infty; - 1)

Xem đáp án

Chọn A
Dựa vào đồ thị hàm số, ta thấy hàm số nghịch biến trên

(1; 2)

và đồng biến trên

(2; 3)

nên khẳng định A sai.

Câu 11:

. Mệnh đề nào sau đây đúng?

y = f (x)

A. Hàm số

y = f (x)

đạt cực trị tại

x_{0}

thì

f^{''} (x_{0}) > 0

hoặc

f^{''} (x_{0}) < 0

.

B. Hàm số $y = f (x)$ đạt cực trị tại $x_{0}$ thì $f^{'} (x_{0}) = 0$

C. Hàm số

y = f (x)

đạt cực trị tại

x_{0}

thì nó không có đạo hàm tại

x_{0}

D. Nếu hàm số đạt cực trị tại

x_{0}

thì hàm số không có đạo hàm tại

x_{0}

hoặc

f^{'} (x_{0}) = 0

Xem đáp án

Chọn D
Đáp án A sai, ví dụ hàm số

y = x^{4}

đạt cực trị tại

x = 0

nhưng

f^{''} (0) = 0

Đáp án B sai, ví dụ hàm số

y = |x|

đạt cực tiểu tại

x = 0

nhưng không tồn tại

f^{'} (0)

Đáp án C sai, ví dụ hàm số

y = x^{2}

đạt cực tiểu tại

x = 0

và

f^{'} (0) = 0

Đáp án D đúng.

Câu 12:

. Mệnh đề nào sau đây đúng?

y = x^{3} - 3 x^{2} + 6

A. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng

(2; + \infty)

và nghịch biến trên khoảng

(- \infty; 0)

B. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng $(0; 2)$ và nghịch biến trên khoảng $(2; + \infty)$

C. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng $(0; 2)$

D. Hàm số đã cho đồng biến trên R

Xem đáp án

Chọn C
Tập xác định

D = ℝ

Ta có

y^{'} = 3 x^{2} - 6 x

Bảng biến thiên của hàm số như sau:

Từ bảng biến thiên ta thấy hàm số nghịch biến trên khoảng

(0; 2)

Câu 13:

. Hỏi hàm số đã cho có mấy điểm cực trị?

y = f (x)

có đạo hàm

f^{'} (x) = (x + 1) {(x - 2)}^{2} (x - 3)

A. 1

B. 3

C. 4

D. 2

Xem đáp án

Chọn D
Ta có .

f^{'} (x) = 0

\Leftrightarrow (x + 1) {(x - 2)}^{2} (x - 3) = 0

\Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = - 1 \\ x = 2 \\ x = 3 \end{array}

Phương trình

f^{'} (x) = 0

có hai nghiệm đơn và một nghiệm bội chẵn. Vậy hàm số đã cho có hai điểm cực trị.

Câu 14:

có thể tích V, diện tích S và chiều cao h. mệnh đề nào sau đây đúng?

y = - x^{3} + 3 x^{2} + 9 x - 2

đạt cực trị tại

x_{1}

,

x_{2}

. Giá trị của biểu thức

S = {x_{1}}^{2} + {x_{2}}^{2}

bằng?

A. 10

B. 6

C. 4

D. 8

Xem đáp án

Chọn A
Ta có

y^{'} = - 3 x^{2} + 6 x^{2} + 9

y^{'} = 0

\Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = - 1 \\ x = 3 \end{array}

Vậy

S = {x_{1}}^{2} + {x_{2}}^{2} = 10

Câu 15:

Cho khối lăng trụ

(H)

A. $h = \frac{S}{3 V}$

B. $h = \frac{3 V}{S}$

C. $h = \frac{S}{V}$

D. $h = \frac{V}{S}$

Xem đáp án

Chọn D
Thể tích khối lăng trụ

V = S . h \Rightarrow h = \frac{V}{S}

Câu 16:

đều canh 2a. cạnh bên SA vuông góc với mặt đáy. Góc giữa SB và (ABC) là

S A B C

, đáy

A B C

60^{0}

. Thể tích

S A B C

Cho lăng trụ tam giác đều

A. $4 a^{3}$

B. $3 a^{3}$

C. $6 a^{3}$

D. $2 a^{3}$

Xem đáp án

Chọn D

S_{A B C} = \frac{1}{2} .2 a . \frac{2 a \sqrt{3}}{2} = a^{2} \sqrt{3}

Góc giữa SB và

(A B C)

là góc

\hat{S B A} = 60^{0}

Trong tam giác

S B A

vuông tại A có

S A = A B . \tan 60^{0} = 2 a . \tan 60^{0} = 2 a \sqrt{3}

Vậy thể tích của

S A B C

là

V = \frac{1}{3} S_{A B C} . S A = \frac{1}{3} . a^{2} \sqrt{3} .2 a \sqrt{3} = 2 a^{3}

Câu 17:

A B C . A^{'} B^{'} C^{'}

có cạnh đáy bằng 2a, góc giữa

(A^{'} B C)

và mặt phẳng đáy bằng

60 °

. Thể tích khối lăng trụ

A B C . A^{'} B^{'} C^{'}

bằng

A. $a^{3} \sqrt{3}$

B. $3 a^{3} \sqrt{3}$

C. $4 a^{3} \sqrt{3}$

D. $3 a^{3}$

Xem đáp án

Chọn B

Gọi M là trung điểm BC suy ra góc giữa

(A^{'} B C)

và mặt phẳng đáy là góc

\hat{A^{'} M A} = 60 °

Tam giác

A B C

là tam giác đều cạnh bằng

2 a

suy ra

S_{A B C} = \frac{\sqrt{3}}{4} . {(2 a)}^{2} = a^{2} \sqrt{3}

và

A M = a \sqrt{3}

Tam giác

A^{'} A M

có

\tan \hat{A^{'} M A} = \frac{A^{'} A}{A M} \Rightarrow A^{'} A = A M . \sqrt{3} = 3 a

Thể tích của khối lăng trụ

A B C . A^{'} B^{'} C^{'}

là:

V_{A B C A^{'} B^{'} C^{'}} = S_{A B C} . A^{'} A = a^{2} \sqrt{3} .3 a = 3 a^{3} \sqrt{3}

Câu 18:

Một khối chóp có số mặt bằng 2021 thì có số cạnh bằng

A. 2020.

B. 2022.

C. 4044.

D. 4040.

Xem đáp án

Chọn D
Một khối chóp luôn có một mặt đáy và các mặt bên nên khối chóp có 2021 mặt thì có 2020 mặt bên. Suy ra mặt đáy có 2020 cạnh, và cũng có 2020 cạnh bên.
Vậy khối chóp đó có tất cả

2020 + 2020 = 4040

cạnh.

Câu 19:

xác định và liên tục trên các khoảng

y = f (x)

(- \infty; 2), (2; + \infty)

và có bảng biến thiên như sau:

Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng

x = - 1

và tiệm cận ngang

y = 2

B. Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng $x = 2$ và tiệm cận ngang $y = - 1$

C. Đồ thị hàm số có một đường tiệm cận.

D. Đồ thị hàm số có ba đường tiệm cận.

Xem đáp án

Chọn B

\lim_{x \to 2^{-}} = + \infty, \lim_{x \to 2^{+}} = - \infty \Rightarrow

đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là

x = 2

\lim_{x \to - \infty} = - 1, \lim_{x \to + \infty} = - 1 \Rightarrow

đồ thị hàm số có tiệm cân ngang là

y = - 1

Câu 20:

Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình vẽ bên

A. $y = x^{4} - 3 x^{2} + 1$

B. $y = x^{4} + 3 x$

C. $y = - x^{4} + 3 x^{2} + 1$

D. $y = - x^{4} + 3 x + 1$

Xem đáp án

Chọn A
Từ đồ thị hàm số

\Rightarrow \{\begin{cases} a > 0 \\ c = 1 \end{cases} \Rightarrow

Chỉ có đáp án A thỏa mãn.

Câu 21:

Phương trình đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số

y = \frac{x + 1}{2 x + 1}

A. $y = 2$

B. $y = - 2$

C. $y = \frac{1}{2}$

D. $y = 1$

Xem đáp án

Chọn C
Ta có :

\lim_{x \to \pm \infty} \frac{x + 1}{2 x + 1} = \lim_{x \to \pm \infty} \frac{1 + \frac{1}{x}}{2 + \frac{1}{x}} = \frac{1}{2}

nên

y = \frac{1}{2}

là đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.

Câu 22:

Mệnh đề nào sau đây đúng?

y = f (x)

có

\lim_{x \to 3^{-}} f (x) = 2

và

\lim_{x \to 3^{+}} f (x) = - \infty .

A. Đồ thị hàm số không có tiệm cận ngang.

B. Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang $y = 2$ .

C. Đồ thị hàm số không có tiệm cận đứng.

D. Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng

x = 3

.

Xem đáp án

Chọn D
Do

\lim_{x \to 3^{-}} f (x) = 2

và

\lim_{x \to 3^{+}} f (x) = - \infty .

Nên đồ thị hàm số có tiệm cận đứng

x = 3

nên loại đáp án C. Giả thiết không cho giới hạn tại vô cực của hàm số

y = f (x)

nên chưa thể kết luận về đường tiệm cận ngang

Câu 23:

là hình vuông cạnh bằng 2a, tam giác

S . A B C D

có đáy

A B C D

S A B

đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy. Thể tích khối chóp

S . A B C D

Giá trị nhỏ nhất của hàm số

A. $a^{3} \sqrt{3} .$

B. $\frac{4 a^{3} \sqrt{3}}{3} .$

C. $\frac{2 a^{3} \sqrt{3}}{3} .$

D. $4 a^{3} \sqrt{3} .$

Xem đáp án

Chọn B

Gọi H là trung điểm của AB. Do tam giác ABC đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy nên

S H ⊥ (A B C D)

.
là đường cao của tam giác đều cạnh

\Rightarrow S H = a \sqrt{3} .

Vậy

V_{S . A B C D} = \frac{1}{3} S_{A B C D} . S H = \frac{1}{3} . {(2 a)}^{2} . a \sqrt{3} = \frac{4 a^{3} \sqrt{3}}{3} .

Câu 24:

f (x) = - x^{2} + 4 x

trên đoạn

[- 2; 5]

A. -12

B. 4

C. -4

D. 12

Xem đáp án

Chọn A

Giá trị nhỏ nhất của hàm số

f (x) = - x^{2} + 4 x

trên đoạn

[- 2; 5]

là

f^{'} (x) = - 2 x + 4 = 0 \Leftrightarrow x = 2 \in [- 2; 5] .

f (- 2) = - 12; f (2) = 4; f (5) = - 5.

Vậy giá trị nhỏ nhất của hàm số

f (x) = - x^{2} + 4 x

trên đoạn

[- 2; 5]

là -12

Câu 25:

có đáy làm tam giác ABC vuông cân ở B. Biết rằng SA vuông góc với mặt phẳng đáy,

S . A B C

S A = a

và diện tích tam giác SBC là

\frac{a^{2} \sqrt{2}}{2}

. Thể tích khối chóp

S . A B C

là :

A. $\frac{2 a^{3}}{6}$

B. $\frac{a^{3}}{6}$

C. $\frac{a^{3}}{2}$

D. $\frac{a^{3}}{3}$

Xem đáp án

Chọn B

Đặt

A B = x (x > 0)

\Rightarrow B C = x

B C ⊥ (S A B) \Rightarrow B C ⊥ S B

S B = \sqrt{a^{2} + x^{2}}

S_{Δ S B C} = \frac{1}{2} S B . S C \Leftrightarrow \frac{a^{2} \sqrt{2}}{2} = \frac{1}{2} \sqrt{a^{2} + x^{2}} . x

\Leftrightarrow x^{4} + a^{2} x^{2} - 2 a^{4} = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x^{2} = a^{2} \\ x^{2} = - 2 a^{2} \end{array} \Leftrightarrow x = a

V_{S . A B C} = \frac{1}{3} S A . S_{Δ A B C} = \frac{1}{3} a . \frac{1}{2} a^{2} = \frac{a^{3}}{6}

Câu 26:

Giá trị nhỏ nhất của hàm số

f (x) = x^{2} + \frac{16}{x}

trên

(0; + \infty)

bằng :

A. $4 \sqrt[3]{4}$

B. 16

C. 12

D. $4 \sqrt{2}$

Xem đáp án

Chọn B

f' (x) = 2 x - \frac{16}{x^{2}} = \frac{2 x^{3} - 16}{x^{2}}

f' (x) = 0 \Leftrightarrow x = 2 \Rightarrow f (2) = 12

Ta có bảng biến thiên sau :

\underset{(0; + \infty)}{G T N N f (x)} = 12

Câu 27:

Thể tích khối lập phương có cạnh bằng 2 là

S . A B C

có thể tích là 240. Gọi

A', B', C'

là các điểm thỏa mãn

\vec{S A} = 2 \vec{S A'}

;

\vec{S B} = 3 \vec{S B'}

;

\vec{S C} = 4 \vec{S C'}

.

A. 10.

B. 20.

C. 30.

D. 40.

Xem đáp án

Chọn A
Ta có:

\frac{S A'}{S A} = \frac{1}{2}; \frac{S B'}{S B} = \frac{1}{3}; \frac{S C'}{S C} = \frac{1}{4}

Vậy áp dụng công thức tỉ số thể tích ta có:

\frac{V_{S . A' B' C'}}{V_{S . A B C}} = \frac{S A'}{S A} . \frac{S B'}{S B} . \frac{S C'}{S C} = \frac{1}{24}

Vậy

V_{S . A' B' C'} = 10.

Câu 28:

A. 27.

B. 8.

C. 6.

D. 12.

Xem đáp án

Chọn B
Ta có :

V_{K L P} = 2^{3} = 8

Câu 29:

Khối chóp tứ giác đều có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng?

A. 3

B. 4

C. 5

D. 6

Xem đáp án

Chọn B

Câu 30:

Các khoảng nghịch biến của hàm số

y = \frac{3 x - 1}{x - 2}

Đồ thị hàm số nào sau đây có tiệm cận ngang

A. $(- \infty; \frac{1}{3})$ và $(\frac{1}{3}; + \infty)$

B. $(- \infty; 2)$ và $(2; + \infty)$

C. $(- \infty; - 2)$ và $(- 2; + \infty)$

D. R

Xem đáp án

Chọn B
TXĐ:

D = ℝ \ \{2\}

Ta có:

y^{'} = \frac{- 5}{{(x - 2)}^{2}} < 0, \forall x \neq 2

Các khoảng nghịch biến của hàm số

y = \frac{3 x - 1}{x - 2}

là

(- \infty; 2)

và

(2; + \infty)

.

Câu 31:

A. $y = \frac{\sqrt{x^{2} - 1}}{x}$

B. $y = \frac{\sqrt{1 - x^{2}}}{x}$

C. $y = \frac{x^{2} - 1}{x}$

D. $y = \frac{1 - x^{2}}{x}$

Xem đáp án

Chọn A
Xét hàm số

y = \frac{\sqrt{x^{2} - 1}}{x}

có tập xác định

D = (- \infty; - 1] \cup [1; + \infty)

Ta có

\lim_{x \to - \infty} y = - 1

và

\lim_{x \to + \infty} y = 1

nên đồ thị hàm số đã cho có 2 tiệm cận ngang.
- Đáp án B loại do tập xác định của hàm số không chứa

\infty

- Đáp án C và D loại do hàm phân thức có bậc tử lớn hơn bậc mẫu.

Câu 32:

Gọi

m, M

lần lượt là giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số

f (x) = \frac{2 x + 1}{x - 1}

trên

[2; 4]

. Giá trị của tổng

M + m

bằng

A. 6

B. 2

C. -3

D. 8

Xem đáp án

Chọn D
Ta có

f^{'} (x) = \frac{- 3}{{(x - 1)}^{2}} < 0, \forall x \in [2; 4]

Nên hàm

y = f (x)

nghịch biến trên

[2; 4]

Do đó ta có:

M = \max_{[2; 4]} f (x) = f (2) = 5; m = \min_{[2; 4]} f (x) = f (4) = 3

Khi đó M+m=5+3=8

Câu 33:

Đồ thị hàm số

y = \frac{x - 4}{x^{2} - 16}

có tất cả bao nhiêu đường tiệm cận?

A. 1.

B. 0.

C. 2.

D. 3.

Xem đáp án

Chọn C
Tập xác định:

D = ℝ \ \{\pm 4\}

Ta có:

y = \frac{x - 4}{x^{2} - 16}

= \frac{1}{x + 4}

\lim_{x \to - \infty} y = \lim_{x \to - \infty} \frac{\frac{1}{x}}{1 + \frac{4}{x}} = 0

;

\lim_{x \to + \infty} y = \lim_{x \to + \infty} \frac{\frac{1}{x}}{1 + \frac{4}{x}} = 0

nên đồ thị hàm số nhận đường thẳng

y = 0

làm tiệm cận ngang.

\lim_{x \to {(- 4)}^{-}} y = - \infty

;

\lim_{x \to {(- 4)}^{+}} y = + \infty

nên đồ thị hàm số nhận đường thẳng

x = - 4

làm tiệm cận đứng.
Vậy đồ thị hàm số đã cho có 2 đường tiệm cận

Câu 34:

Mệnh đề nào sau đây đúng?

y = f (x)

có bảng biến thiên sau

A. Hàm số đồng biến trên

(- 2; 3)

B. Hàm số đồng biến trên $(- 1; + \infty)$

C. Hàm số đồng biến trên

(- \infty; 4)

D. Hàm số đồng biến trên

(- 2; + \infty)

Xem đáp án

Chọn A
Dựa vào bảng biến thiên ta có hàm số

y = f (x)

đồng biến trên

(- 2; 3)

Câu 35:

Cho hình lăng trụ

A B C . A^{'} B^{'} C^{'}

có diện tích đáy là 15 và chiều cao của lăng trụ là 10. Thể tích khối lăng trụ

A B C . A^{'} B^{'} C^{'}

là ?

A. 150

B. 100

C. 50

D. 200

Xem đáp án

Chọn A
Ta có :

V = h . B = 10.15 = 150

Câu 36:

Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số m dể hàm số

y = x^{3} - 2 m x^{2} + (m^{2} - 3) x - 3

đạt cực đại tại

x = 1

.

A. $\{0\}$

B. $\{0; 4\}$

C. $\{\emptyset\}$

D. $\{4\}$

Xem đáp án

Chọn D
Ta có :

y^{'} = 3 x^{2} - 4 m x + m^{2} - 3, {y^{'}}^{'} = 6 x - 4 m

;

y^{'} = 0 \Leftrightarrow 3 x^{2} - 4 m x + m^{2} - 3 = 0

(1)

.
Mặt khác

x = 1

là nghiệm phương trình

(1)

\Leftrightarrow 3.1 - 4 m .1 + m^{2} - 3 = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} m = 0 \\ m = 4 \end{array}

Với

\{\begin{cases} m = 0 \\ x = 1 \end{cases} \Rightarrow {y^{'}}^{'} = 6 > 0 \Rightarrow

hàm số đạt cực tiểu tại

x = 1

(loại)
Với

\{\begin{cases} m = 4 \\ x = 1 \end{cases} \Rightarrow {y^{'}}^{'} = - 10 < 0 \Rightarrow

hàm số đạt cực đại tại

x = 1

(nhận)

Câu 37:

xác định, liên tục trên R và có đồ thị hàm số

y = f (x)

có đạo hàm

f^{'} (x)

y = f^{'} (x)

như hình vẽ.

Mệnh đề nào sau đây sai?

A. Hàm số nghịch biến trên khoảng

(0; 1)

.

B. Hàm số đồng biến trên khoảng $(1; 2)$ .

C. Hàm số đồng biến trên khoảng

(- 2; - 1)

.

D. Hàm số nghịch biến trên khoảng

(- 1; 2)

.

Xem đáp án

Chọn B
Từ đồ thị hàm số

y = f^{'} (x)

ta có bảng biến thiên của hàm số

y = f (x)

như sau

Từ đó suy ra hàm số nghịch biến trên khoảng

(- 1; 2)

do đó cũng nghịch biến trên khoảng

(0; 1)

; hàm số đồng biến trên khoảng

(- 3; - 1)

nên cũng đồng biến trên khoảng

(- 2; - 1)

.

Câu 38:

Giá trị lớn nhất của hàm số

f (x) = 8 \cos^{3} x - 3 \cos 2 x - 3

A. 2

B. $- \frac{1}{2}$

C. -14

D. $\sqrt{2}$

Xem đáp án

Chọn A
Ta có

f (x) = 8 \cos^{3} x - 3 (2 \cos^{2} x - 1) - 3 = 8 \cos^{3} x - 6 \cos^{2} x

Đặt

t = \cos x, t \in [- 1; 1]

, bài toán trở thành tìm giá trị lớn nhất của hàm số

g (t) = 8 t^{3} - 6 t^{2}

trên đoạn

[- 1; 1]

.

g^{'} (t) = 24 t^{2} - 12 t

;

g^{'} (t) = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} t = 0 \\ t = \frac{1}{2} \end{array}

Vì hàm số

g (t) = 8 t^{3} - 6 t^{2}

liên tục trên đoạn

[- 1; 1]

và

g (- 1) = - 14

,

g (0) = 0

,

g (\frac{1}{2}) = - \frac{1}{2}

,

g (1) = 2

nên

\underset{ℝ}{\max f (x)} = \max_{[- 1; 1]} g (t) = g (1) = 2

Câu 39: