Câu hỏi:

29/06/2023 40

Cho hình hộp chữ nhật $A B C D . A^{'} B^{'} C^{'} D^{'}$ có $A B = x, A D = 3$ , góc giữa đường thẳng $A^{'} C$ và mặt phẳng $(A B B^{'} A^{'})$ bằng $30 °$ . Tìm giá trị lớn nhất của thể tích khối hộp chữ nhật.

A. $9 \sqrt{2}$

B. $\frac{81}{2}$

Đáp án chính xác

C. $27 \sqrt{2}$

D. $\frac{27}{2}$

Xem lời giải

Bắt Đầu Thi Thử

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Chọn B

Ta có $A^{'} C \cap (A B B^{'} A^{'}) = A^{'}$ $B C ⊥ (A B B^{'} A^{'})$ $\Rightarrow (A^{'} C, (A B B^{'} A^{'})) = \hat{C A^{'} B} = 30 °$
Tam giác A'BC vuông tại B. $\Rightarrow A^{'} B = B C . \cot \hat{B A^{'} C} = 3 \sqrt{3}$
Tam giác ABA' vuông tại A $\Rightarrow A A^{'} = \sqrt{A^{'} B^{2} - A B^{2}} = \sqrt{27 - x^{2}}$ (với $- 3 \sqrt{3} < x < 3 \sqrt{3}$ ).
Suy ra . $V_{A B C D . A^{'} B^{'} C^{'} D^{'}} = 3 x \sqrt{27 - x^{2}} = 3 \sqrt{x^{2} (27 - x^{2})} \overset{A M - G M}{\leq} \frac{81}{2}$
Vậy giá trị lớn nhất của thể tích khối hộp bằng $\frac{81}{2}$ khi $x = \frac{3 \sqrt{6}}{2}$

Câu trả lời này có hữu ích không?

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Cho hình chóp $S . A B C$ có thể tích là 240. Gọi $A', B', C'$ là các điểm thỏa mãn $\vec{S A} = 2 \vec{S A'}$ ; $\vec{S B} = 3 \vec{S B'}$ ; $\vec{S C} = 4 \vec{S C'}$ .

Xem đáp án » 29/06/2023 63

Câu 2:

Cho hàm số $y = x^{3} - 3 (m - 1) x^{2} - (3 m - 9) x + 15 m - 12$ ( m là tham số thực). Tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số đồng biến trên R là

Xem đáp án » 29/06/2023 62

Câu 3:

Cho khối lăng trụ $(H)$ có thể tích V, diện tích S và chiều cao h. mệnh đề nào sau đây đúng?

Xem đáp án » 29/06/2023 61

Câu 4:

Cho hàm số $y = \frac{x}{2} + \cos x$ . Mệnh đề nào sau đây đúng ?

Xem đáp án » 29/06/2023 53

Câu 5:

Cho hàm số $y = f (x)$ có đạo hàm $f^{'} (x)$ xác định, liên tục trên R và bảng xét dấu $f^{'} (x)$ như sau:

Hàm số $g (x) = f (x^{2} - 2)$ nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

Xem đáp án » 29/06/2023 53

Câu 6:

Từ một miếng tôn hình bán nguyệt có bán kính R=4, người ta muốn cắt một hình chữ nhật (xem hình vẽ) có diện tích lớn nhất. Diện tích lớn nhất có thể của miếng tôn hình chữ nhật bằng

Xem đáp án » 29/06/2023 52

Câu 7:

Phương trình đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số $y = \frac{2 x - 3}{x + 1}$ là

Xem đáp án » 29/06/2023 48

Câu 8:

Một khối chóp có số mặt bằng 2021 thì có số cạnh bằng

Xem đáp án » 29/06/2023 47

Câu 9:

Cho hàm số $y = a x^{3} + b x^{2} + c x + d$ (a khác 0) có đồ thị như hình vẽ. Mệnh đề nào sau đây đúng?

Xem đáp án » 29/06/2023 45

Câu 10:

Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình vẽ bên

Xem đáp án » 29/06/2023 44

Câu 11:

Cho hàm số $y = f (x)$ có $\lim_{x \to 3^{-}} f (x) = 2$ và $\lim_{x \to 3^{+}} f (x) = - \infty .$ Mệnh đề nào sau đây đúng?

Xem đáp án » 29/06/2023 44

Câu 12:

Giá trị lớn nhất của hàm số $f (x) = 8 \cos^{3} x - 3 \cos 2 x - 3$

Xem đáp án » 29/06/2023 42

Câu 13:

Cho hình chóp đều $S . A B C$ có tất cả các cạnh bằng a. Mặt phẳng $(P)$ song song với mặt đáy $(A B C)$ và cắt các cạnh bên $S A, S B, S C$ lần lượt tại các điểm $M, N, P$ . Biết mặt phẳng $(P)$ chia khối chóp đã cho thành hai phần có thể tích bằng nhau. Chu vi tam giác $M N P$ bằng

Xem đáp án » 29/06/2023 41

Câu 14:

Cho hàm số $y = x^{4} - x^{2} + 3$ . Khẳng định nào sau đây đúng?

Xem đáp án » 29/06/2023 40

Câu 15:

Hình đa diện sau có bao nhiêu mặt?

Xem đáp án » 29/06/2023 36

Xem thêm các câu hỏi khác »

Đề thi liên quan

Xem thêm »

250 câu trắc nghiệm Ứng dụng đạo hàm để khảo sát hàm số

10 đề 35999 lượt thi Thi thử
150 câu trắc nghiệm Nguyên hàm - Tích phân cơ bản

6 đề 35404 lượt thi Thi thử
Bài tập về Tính đơn điệu của hàm số có lời giải

3 đề 32587 lượt thi Thi thử
Trắc nghiệm Ứng dụng đạo hàm để khảo sát hàm số nâng cao

11 đề 22566 lượt thi Thi thử
Bài tập Cực trị hàm số cơ bản, nâng cao có lời giải

5 đề 20775 lượt thi Thi thử
70 câu trắc nghiệm Khối đa diện cơ bản

6 đề 18068 lượt thi Thi thử
Đề thi thử Hình học không gian trong đề thi Đại học 2017 có lời giải

23 đề 17496 lượt thi Thi thử
200 câu trắc nghiệm Hàm số mũ và Logarit nâng cao

9 đề 17000 lượt thi Thi thử
150 câu trắc nghiệm Nguyên hàm - Tích phân nâng cao

6 đề 12634 lượt thi Thi thử
200 câu trắc nghiệm Hàm số mũ và Logarit cơ bản

9 đề 12315 lượt thi Thi thử

Xem thêm »

Hỏi bài

Câu hỏi mới nhất

Xem thêm »