Cho số phức z thỏa mãn $\left|\frac{-2-3i}{3-2i}z+1\right|=2$. Giá trị lớn nhất của môđun số phức z là:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) đi qua điểm A(1;-3;2) và chứa trục Oz. Gọi $\overrightarrow{n}=\left(a;b;c\right)$ là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (P). Tính $M=\frac{b+c}{a}$.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(1;6;-7) và B(3;2;1). Phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB là:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hình hộp ABCD.A'B'C'D', biết rằng $A\left(-3;0;0\right),B\left(0;2;0\right),D\left(0;0;1\right)$ và A'(1;2;3). Tìm tọa độ điểm C′.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm $A\left(1;3;2\right),B\left(2;-1;5\right),C\left(3;2;-1\right)$. Tìm tọa độ điểm D sao cho ABCD là hình bình hành.

Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi đồ thị các hàm số $y=x^2$ và $y=\sqrt{x}$. Tính thể tích V của khối tròn xoay sinh ra khi cho hình phẳng (H) quanh quanh trục Ox.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (P), (Q) lần lượt có phương trình là $x+y-z=0$; $x-2y+3z=4$ và cho điểm M(1;-2;5). Tìm phương trình mặt phẳng $\left(\alpha \right)$ đi qua M đồng thời vuông góc với hai mặt phẳng (P),v(Q).

Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi đồ thị hàm số $y=x^2$ và đường thẳng y =mx với $m\ne 0$. Hỏi có bao nhiêu số nguyên dương m để diện tích hình phẳng (H) là số nhỏ hơn 20?

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(-3;4;-2) và $\overrightarrow{n}=\left(-2;3;-4\right)$. Phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm A và nhận $\overrightarrow{n}$ làm vectơ pháp tuyến là:

Tập hợp các điểm trong mặt phẳng tọa độ biểu diễn số phức z thỏa mãn $\left|z+4-8i\right|=2\sqrt{5}$ là đường tròn có phương trình:

Cho $\underset{3}{\overset{8}{}}f\left(x+1\right)dx=10$. Tính $J=\underset{0}{\overset{1}{}}f\left(5x+4\right)dx$.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai vectơ $\overrightarrow{m}=\left(4;3;1\right),\overrightarrow{n}=\left(0;0;1\right)$. Gọi $\overrightarrow{p}$ là vectơ cùng hướng với vectơ $\left[\overrightarrow{m};\overrightarrow{n}\right]$ (tích có hướng của hai vectơ $\overrightarrow{m}$ và $\overrightarrow{n}$). Biết $\left|\overrightarrow{p}\right|=15$, tìm tọa độ vectơ $\overrightarrow{p}$.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) có phương trình x - 2y -2z -5 = 0 và mặt cầu (S) có phương trình ${\left(x-1\right)}^2+{\left(y+2\right)}^2+{\left(z+3\right)}^2=4$. Tìm phương trình mặt phẳng song song với mặt phẳng (P) và đồng thời tiếp xúc với mặt cầu (S).

Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi đồ thị hàm số $y=\frac{1}{x+1}$ và các đường thẳng y =0, x =0, x =2. Tính thể tích V của khối tròn xoay sinh ra khi cho hình phẳng (H) quanh quanh trục Ox.

Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi đồ thị hàm số $y=3x^2+2x+1$ và các đường thẳng y =0, x =-1, x =1. Tính diện tích S của hình phẳng (H).

Cho hàm số f(x) có đạo hàm liên tục trên đoạn [-1;1] thỏa mãn $\underset{-1}{\overset{1}{}}{f}^{\text{'}}\left(x\right)dx=5$ và f(-1)= 4. Tìm f(1).