Tổng số đường tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số \[y = \frac{{2{x^2} - 3x + 1}}{{{x^2} - x}}\] là

Lời giải

 

Ta có, tập xác định \[R\backslash \left\{ {0;\,1} \right\}\].

* \[\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} y = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{2{x^2} - 3x + 1}}{{{x^2} - x}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{\left( {x - 1} \right)\left( {2x - 1} \right)}}{{x\left( {x - 1} \right)}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{2x - 1}}{x} = 1\].

* \[\mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ + }} y = \mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ + }} \frac{{2{x^2} - 3x + 1}}{{{x^2} - x}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ + }} \frac{{\left( {x - 1} \right)\left( {2x - 1} \right)}}{{x\left( {x - 1} \right)}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ + }} \frac{{2x - 1}}{x} = + \infty \].

* \[\mathop {\lim }\limits_{x \to \pm \infty } y = \mathop {\lim }\limits_{x \to \pm \infty } \frac{{2{x^2} - 3x + 1}}{{{x^2} - x}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to  \pm \infty } \frac{{\left( {x - 1} \right)\left( {2x - 1} \right)}}{{x\left( {x - 1} \right)}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to \pm \infty } \frac{{2x - 1}}{x} = \mathop {\lim }\limits_{x \to \pm \infty } \frac{{2 - \frac{1}{x}}}{1} = 2\].

Từ đó, đồ thị hàm số có một tiện cận ngang và một tiệm cận đứng \[y = 2;\,x = 0\].