Cho F(x) là một nguyên hàm của hàm số fx=log2x trên khoảng 0;+∞ thoả mãn F1=0. Tính F(2).

Chọn A Áp dụng nguyên tắc nguyên hàm từng phần:Fx=∫log2xdx=xlog2x−∫xdlog2x=xlog2x−1ln2∫dx=xlog2x−xln2+C.Do F1=0 nên C=1ln2. Suy ra Fx=xlog2x−xln2+1ln2. Tính được F2=2−1ln2.

Câu hỏi:

27/06/2023 29

Cho F(x) là một nguyên hàm của hàm số $f (x) = \log_{2} x$ trên khoảng $(0; + \infty)$ thoả mãn $F (1) = 0$ . Tính F(2).

A. $2 - \frac{2}{\ln 2}$ .

Đáp án chính xác

B. $2 - \frac{3}{\ln 2}$ .

C. $2 - \frac{1}{\ln 2}$ .

D. $2 + \frac{2}{\ln 2}$ .

Xem lời giải

Bắt Đầu Thi Thử

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Chọn A

Áp dụng nguyên tắc nguyên hàm từng phần:
$F (x) = \int \log_{2} x d x = x \log_{2} x - \int x d \log_{2} x = x \log_{2} x - \frac{1}{\ln 2} \int d x = x \log_{2} x - \frac{x}{\ln 2} + C$ .
Do $F (1) = 0$ nên $C = \frac{1}{\ln 2}$ . Suy ra $F (x) = x \log_{2} x - \frac{x}{\ln 2} + \frac{1}{\ln 2}$ . Tính được $F (2) = 2 - \frac{1}{\ln 2}$ .

Câu trả lời này có hữu ích không?

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Biết $I = \int_{1}^{3} \frac{x - 1}{x} d x = a - \ln b$ . Tính a+b.

Xem đáp án » 27/06/2023 55

Câu 2:

Xét tích phân $I = \int_{\frac{- π}{4}}^{0} \frac{\sin 2 x}{cos x - 1} d x$ . Thực hiện phép biến đổi $t = cos x$ , ta có thể đưa I về dạng nào sau đây?

Xem đáp án » 27/06/2023 43

Câu 3:

Cho tích phân $I = \int_{0}^{4} \frac{d x}{(x + 2) \sqrt{2 x + 1}}$ . Đặt ta $t = \sqrt{2 x + 1}$ có $I = \int_{1}^{3} \frac{a}{b t^{2} + c} d x$ , với $a, b, c \in ℕ$ và a, c nguyên tố cùng nhau. Tính $T = 2 a - b + 3 c$

Xem đáp án » 27/06/2023 39

Câu 4:

Biết $\int \frac{1}{16 x^{2} - 24 x + 9} d x = - \frac{1}{a (4 x - 3)} + C$ , với a là số nguyên khác 0. Tìm a.

Xem đáp án » 27/06/2023 37

Câu 5:

Cho F(x) là một nguyên hàm của hàm số $f (x) = (x + 3) e^{x}$ thoả mãn $F (0) = 9$ . Tìm $F (x)$ .

Xem đáp án » 27/06/2023 37

Câu 6:

Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng $d : \{\begin{cases} x = - 1 + 2 t \\ y = - 7 t \\ z = 2 \end{cases}$ , $t \in ℝ$ . Một vecto chỉ phương của đường thẳng d là

Xem đáp án » 27/06/2023 35

Câu 7:

Trong không gian Oxyz, cho tam giác biết $A (1; - 2; - 1), B (0; 1; 4), C (2; 0; 3)$ . Tính diện tích tam giác ABC.

Xem đáp án » 27/06/2023 34

Câu 8:

Tìm nguyên hàm F(x) của hàm số $f (x) = a x + \frac{b}{x^{2}} (a, b \in ℝ; x \neq 0)$ ; biết $F (2) = 2$ , $F (1) = 3$ , $F (\frac{1}{2}) = \frac{19}{8}$ .

Xem đáp án » 27/06/2023 33

Câu 9:

Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?

Xem đáp án » 27/06/2023 33

Câu 10:

Tìm nguyên hàm của hàm số $f (x) = \sin 8 x$ .

Xem đáp án » 27/06/2023 33

Câu 11:

Trong không gian , cho 3 điểm , ; . Tìm một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng .

Xem đáp án » 27/06/2023 33

Câu 12:

Biết $\int_{\frac{π}{6}}^{\frac{π}{3}} (24 x + 12 \cos x) d x = a + b \sqrt{3} + c π^{2}$ với a, b, c là các số nguyên. Tính giá trị của $S = a + b + c$ .

Xem đáp án » 27/06/2023 33

Câu 13:

Trong không gian , cho , . Phương trình đường thẳng là

Xem đáp án » 27/06/2023 32

Câu 14:

Gọi S là diện tích của hình phẳng giới hạn bởi các đường $y = 3^{x}$ , $y = 0$ , $x = 0$ , $x = 1$ . Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Xem đáp án » 27/06/2023 32

Câu 15:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai mặt phẳng $(P) : 2 x + 2 y + z - 1 = 0$ và $(Q) : x + 3 y + z - 5 = 0$ . Mặt phẳng đi qua $A (- 1; 1; 2)$ đồng thời vuông góc với cả (P) và (Q) có phương trình là

Xem đáp án » 27/06/2023 31

Xem thêm các câu hỏi khác »

Đề thi liên quan

Xem thêm »

250 câu trắc nghiệm Ứng dụng đạo hàm để khảo sát hàm số

10 đề 35999 lượt thi Thi thử
150 câu trắc nghiệm Nguyên hàm - Tích phân cơ bản

6 đề 35404 lượt thi Thi thử
Bài tập về Tính đơn điệu của hàm số có lời giải

3 đề 32587 lượt thi Thi thử
Trắc nghiệm Ứng dụng đạo hàm để khảo sát hàm số nâng cao

11 đề 22566 lượt thi Thi thử
Bài tập Cực trị hàm số cơ bản, nâng cao có lời giải

5 đề 20775 lượt thi Thi thử
70 câu trắc nghiệm Khối đa diện cơ bản

6 đề 18068 lượt thi Thi thử
Đề thi thử Hình học không gian trong đề thi Đại học 2017 có lời giải

23 đề 17496 lượt thi Thi thử
200 câu trắc nghiệm Hàm số mũ và Logarit nâng cao

9 đề 17000 lượt thi Thi thử
150 câu trắc nghiệm Nguyên hàm - Tích phân nâng cao

6 đề 12634 lượt thi Thi thử
200 câu trắc nghiệm Hàm số mũ và Logarit cơ bản

9 đề 12315 lượt thi Thi thử

Xem thêm »

Hỏi bài

Câu hỏi mới nhất

Xem thêm »