Cho hình chóp đều S.ABCD có tất cả các cạnh bằng nhau. Khẳng định nào đúng?
A. Tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp trùng với đỉnh S.
B. Tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp là tâm của mặt đáy ABCD.
C. Tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp là trung điểm của đoạn thẳng nối S với tâm của mặt đáy ABCD.
D. Tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp là trọng tâm tam giác SAC.
Giải bởi Vietjack
Đáp án B
Phương pháp:
- Xác định tâm I của đáy, dựng đường (d) vuông góc với mặt đáy tại I
- Dựng mặt phẳng trung trực (P) của cạnh SA
- Xác định giao tuyến O của mặt phẳng (P) và đường thẳng (d). O chính là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp.
Cách giải:
Gọi O là tâm của đáy \( \Rightarrow OA = OB = OC = OD\,\,\,\left( 1 \right)\)Do hình chóp có tất cả các cạnh đều bằng nhau nên \(\Delta SAC = \Delta BAC \Rightarrow OS = OA = OC\,\,\,\left( 2 \right)\)
Từ (1), (2) \( \Rightarrow OA = OB = OC = OD = OS \Rightarrow \)Tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp là tâm của mặt đáy ABCD.
Đạo hàm của hàm số \(y = x\ln x\) trên khoảng \(\left( {0; + \infty } \right)\) là
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a, \(ABC = {120^0}\). Cạnh bên \(SA = \sqrt 3 a\) và SA vuông góc với (ABCD). Tính theo a thể tích V của khối chóp S.BCD.
Số nghiệm của phương trình \({\log _3}\left( {{x^2} + 4x} \right) + {\log _{\frac{1}{3}}}\left( {2x + 3} \right) = 0\) là
Cho hình trụ có bán kính đáy bằng r, chiều cao bằng h. Khẳng định nào sai?
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm \(A\left( {1;2;3} \right),\,\,B\left( {2;1;5} \right),\,\,C\left( {2;4;2} \right)\). Góc giữa hai đường thẳng AB và AC bằng
Hàm số nào sau đây không đồng biến trên khoảng \(\left( { - \infty ; + \infty } \right)\)
Tìm m để phương trình \({2^{\left| x \right|}} = \sqrt {{m^2} - {x^2}} \) có 2 nghiệm phân biệt.
Ông An gửi 100 triệu đồng vào ngân hàng với hình thức lãi kép, kỳ hạn 1 năm với lãi suất năm. Sau 5 năm ông rút toàn bộ tiền và dùng một nửa để sửa nhà, số tiền còn lại ông tiếp tục gửi vào ngân hàng với kỳ hạn và lãi suất như lần trước. Số tiền lãi mà ông An nhận được sau 10 năm gửi gần nhất với giá trị nào sau đây? 8%/
Cho hàm số \(y = \frac{{ax + b}}{{x - c}}\) có đồ thị như hình vẽ bên. Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau
Với a, b, c là các số thực dương, a và c khác 1 và \(\alpha \ne 0\). Mệnh đề nào dưới đây sai?
Tìm số nghiệm nguyên của bất phương trình \(\sqrt {25 - {x^2}} {\log _2}\left( {{x^2} - 4x + 5} \right) \ge 0\)
Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có \(AB = a,\,\,AD = \sqrt 2 a,\,\,AC' = 2\sqrt 3 a\). Tính theo a thể tích V của khối hộp ABCD.A’B’C’D’.
Số đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số \(y = x + 1 + \sqrt {{x^2} + 2x + 3} \)
Cho hình chóp S.BACD có đáy ABCD là hình chữ nhật, \(AB = a,\,\,AC = \sqrt 5 a\). Cạnh bên \(SA = \sqrt 2 a\) và SA vuông góc với \(\left( {ABCD} \right)\). Tính theo a thể tích V của khối chóp S.ABCD
