Số nghiệm của phương trình \({\log _3}\left( {{x^2} + 4x} \right) + {\log _{\frac{1}{3}}}\left( {2x + 3} \right) = 0\) là
A. 1
B. 0
C. 1
D. 3
Giải bởi Vietjack
Đáp án C
Phương pháp:
\({\log _{{a^n}}}f\left( x \right) = \frac{1}{n}{\log _a}f\left( x \right)\)
\({\log _a}f\left( x \right) = {\log _a}g\left( x \right) \Rightarrow f\left( x \right) = g\left( x \right)\)
\(0 < a \ne 1;\,\,\,f\left( x \right) > 0;\,\,g\left( x \right) > 0\)
Cách giải:
Điều kiện xác định: \(\left\{ \begin{array}{l}{x^2} + 4x > 0\\2x + 3 > 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\left[ \begin{array}{l}x > 0\\x < - 4\end{array} \right.\\x > - \frac{3}{2}\end{array} \right. \Leftrightarrow x > 0\)\({\log _3}\left( {{x^2} + 4x} \right) + {\log _{\frac{1}{3}}}\left( {2x + 3} \right) = 0\)
\( \Leftrightarrow {\log _3}\left( {{x^2} + 4} \right) - {\log _3}\left( {2x + 3} \right) = 0\)
\( \Leftrightarrow {\log _3}\left( {{x^2} + 4} \right) = {\log _3}\left( {2x + 3} \right)\)
\( \Leftrightarrow {x^2} + 4x = 2x + 3 \Leftrightarrow {x^2} + 2x - 3 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 1\left( {tm} \right)\\x = - 3\left( {ktm} \right)\end{array} \right.\)
Vậy phương trình đã cho có 1 nghiệm là \(x = 1\)
Đạo hàm của hàm số \(y = x\ln x\) trên khoảng \(\left( {0; + \infty } \right)\) là
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a, \(ABC = {120^0}\). Cạnh bên \(SA = \sqrt 3 a\) và SA vuông góc với (ABCD). Tính theo a thể tích V của khối chóp S.BCD.
Cho hình trụ có bán kính đáy bằng r, chiều cao bằng h. Khẳng định nào sai?
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm \(A\left( {1;2;3} \right),\,\,B\left( {2;1;5} \right),\,\,C\left( {2;4;2} \right)\). Góc giữa hai đường thẳng AB và AC bằng
Hàm số nào sau đây không đồng biến trên khoảng \(\left( { - \infty ; + \infty } \right)\)
Cho hình chóp đều S.ABCD có tất cả các cạnh bằng nhau. Khẳng định nào đúng?
Tìm m để phương trình \({2^{\left| x \right|}} = \sqrt {{m^2} - {x^2}} \) có 2 nghiệm phân biệt.
Ông An gửi 100 triệu đồng vào ngân hàng với hình thức lãi kép, kỳ hạn 1 năm với lãi suất năm. Sau 5 năm ông rút toàn bộ tiền và dùng một nửa để sửa nhà, số tiền còn lại ông tiếp tục gửi vào ngân hàng với kỳ hạn và lãi suất như lần trước. Số tiền lãi mà ông An nhận được sau 10 năm gửi gần nhất với giá trị nào sau đây? 8%/
Cho hàm số \(y = \frac{{ax + b}}{{x - c}}\) có đồ thị như hình vẽ bên. Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau
Tìm số nghiệm nguyên của bất phương trình \(\sqrt {25 - {x^2}} {\log _2}\left( {{x^2} - 4x + 5} \right) \ge 0\)
Với a, b, c là các số thực dương, a và c khác 1 và \(\alpha \ne 0\). Mệnh đề nào dưới đây sai?
Số đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số \(y = x + 1 + \sqrt {{x^2} + 2x + 3} \)
Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có \(AB = a,\,\,AD = \sqrt 2 a,\,\,AC' = 2\sqrt 3 a\). Tính theo a thể tích V của khối hộp ABCD.A’B’C’D’.
Cho hình chóp S.BACD có đáy ABCD là hình chữ nhật, \(AB = a,\,\,AC = \sqrt 5 a\). Cạnh bên \(SA = \sqrt 2 a\) và SA vuông góc với \(\left( {ABCD} \right)\). Tính theo a thể tích V của khối chóp S.ABCD
