Một ngọn hải đăng đặt tại vị trí  A có khoảng cách đến bờ biển $AB=5km.$  Trên bờ biển có một cái kho ở vị trí C cách B một khoảng $BC=7km.$  Người canh hải đăng có thể chèo đò từ A đến M vị trí trên bờ biển với vận tốc $4km/h$  rồi đi bộ đến C với vận tốc $6km/h.$  Vị trí điểm M  cách B một khoảng bao nhiêu để người đó đi đến kho nhanh nhất ? ( xem hình vẽ).

Gọi S  là tập hợp các giá trị nguyên của tham số m sao cho hàm số $y=\frac{x-1}{x-m}$  nghịch biến trên khoảng $\left(4;+\infty \right)$ . Tính tổng của các m giá trị  của S .

Tính thể tích V của khối lăng trụ tam giác đều có cạnh đáy bằng a và tổng diện tích các mặt bên bằng $3a^2.$

Cho hình chóp SABCD có đáy ABC là tam giác đều và có SA=SB=SC=1. Tính thể tích lớn nhất $V_{\text{max}}$  của khối chóp đã cho.

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số $y=-\frac{1}{3}{x}^3-m{x}^2+(2m-3)x-m+2$  luôn nghịch biến trên R

Cho hình chóp đều SABC có cạnh đáy bằng a, cạnh bên bằng $\frac{a\sqrt{21}}{6}$ . Tính theo a thể tích V của khối chóp đã cho

Số đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số $y=\frac{\sqrt{x+9}-3}{x^2+x}$  là:

Tổng các giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số $y=\sqrt{2-x^2}-x$  bằng

Một khúc gỗ dạng hình hộp chữ nhật có các kích thước như hình vẽ. Người ta cắt đi một phần khúc gỗ có dạng hình lập phương cạnh bằng 4cm  . Tính thể tích phần gỗ còn lại.

Cho hình lập phương $ABCD.A^{\text{'}}{B}^{\text{'}}{C}^{\text{'}}{D}^{\text{'}}$  cạnh a Gọi  M, N lần lượt là trung điểm của A'B' và BC Mặt phẳng $\left(DMN\right)$  chia khối lập phương đã cho thành hai khối đa diện. Gọi $\left(H\right)$  là khối đa diện chứa đỉnh A, $\left(H^{\text{'}}\right)$  là khối đa diện còn lại. Tính tỉ số $\frac{V\left(H\right)}{V\left(H^{\text{'}}\right)}.$

Trong các vật thể sau đây, vật thể nào là hình đa diện?