Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A . Biết SA vuông góc với đáy ABC và \[AB = a,\,\,AC = 2a,\,\,\,SC = 3a\] . Thể tích khối chóp S.ABC là:
D. \(\frac{{{a^3}}}{4}\)
Giải bởi Vietjack
Đáp án B
Phương pháp:
Thể tích khối chóp: \(V = \frac{1}{3}Sh\)
Cách giải:
ABC là tam giác vuông tại A \( \Rightarrow {S_{ABC}} = \frac{1}{2}AB.AC = \frac{1}{2}.a.2a = {a^2}\)
SAC là tam giác vuông tại A
\( \Rightarrow SA = \sqrt {S{C^2} - A{C^2}} = \sqrt {{{\left( {3a} \right)}^2} - {{\left( {2a} \right)}^2}} = a\sqrt 5 \)
Thể tích khối chóp S.ABC là: \(V = \frac{1}{3}{S_{ABC}}.SA = \frac{1}{3}{a^2}.a\sqrt 5 = \frac{{{a^3}\sqrt 5 }}{3}\)
Diện tích toàn phần của một hình hộp chữ nhật là \(S = 8{a^2}\). Đáy của hình hộp là hình vuông cạnh a. Tính thể tích V của khối hộp theo a.
Hình nón \(\left( N \right)\) có thể tích bằng \(4\pi \) và chiều cao là 3. Tính bán kính đường tròn đáy của khối nón \(\left( N \right)\)
Cho các số thực dương x, y, z thỏa mãn \(xy = {10^a},\,\,yz = {10^{2b}},\,\,xz = {10^{3c}}\,\,\left( {\,a,\,b,\,c \in \mathbb{R}} \right)\). Tính giá trị của biểu thức \(P = \log x + \log y + \log z\) theo a, b, c.
Gọi I là tâm đối xứng của đồ thị hàm số \(y = \frac{{2x - 3}}{{x + 2}}\). Tìm tọa độ điểm I.
Cho hàm số \(y = {x^4} - 2m{x^2} + 1\) có đồ thị \(\left( {{C_m}} \right)\). Tìm giá trị của m để đồ thị \(\left( {{C_m}} \right)\) có 3 điểm cực trị, đồng thời 3 điểm cực trị đó tạo thành một tam giác có diện tích bằng 4.
Cho \(a = {\log _2}m\) với \(m > 0,\,\,m \ne 1\). Đẳng thức nào dưới đây đúng?
Cho hình nón có độ dài đường sinh là l, độ dài đường cao là h và r là bán kính đáy. Công thức tính diện tích xung quanh của hình nón.
Tìm tập các giá trị của tham số m để hàm số \(y = - {x^3} + 3m{x^2} - 3\left( {2m - 1} \right)x + 1\) có 2 điểm cực trị.
Cho hình lăng trụ đứng ABCD.A'B'C'D' có đáy là hình vuông cạnh bằng 3, đường chéo AB’ của mặt bên \(\left( {ABB'A'} \right)\) có độ dài bằng 5. Tính thể tích V của khối lăng trụ ABCD.A'B'C'D' .
Cho hàm số \(y = {x^3} - x - 1\) có đồ thị \(\left( C \right)\). Viết phương trình tiếp tuyến của \(\left( C \right)\) tại giao điểm của \(\left( C \right)\) với trục tung.
Cho khối nón đỉnh O trục OI, bán kính đáy bằng a và chiều cao bằng \(\frac{a}{2}\). Mặt phẳng \(\left( P \right)\) thay đổi luôn đi qua O và cắt hình nón theo thiết diện là tam giác AOB. Diện tích lớn nhất của tam giác AOB là:
Tâm tất cả các mặt của một hình lập phương lá các đỉnh của hình nào trong các hình sau đây?
Tìm đạo hàm của hàm số \(y = {\log _2}\left( {{e^x} + 1} \right)\)
