Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số \(y = \frac{{3x + 2}}{{x + 1}}\) biết tiếp tuyến song song với đường thẳng \(x - y + 2 = 0\).
D. \(y = x - 2\)
Giải bởi Vietjack
Đáp án D
Phương pháp:
Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\) tại điểm \(M\left( {{x_0};{y_0}} \right):\,y = f'\left( {{x_0}} \right)\left( {x - {x_0}} \right) + {y_0}\)
Cách giải:
Giả sử tiếp điểm là \(M\left( {{x_0};{y_0}} \right)\). Vì tiếp tuyến song song với đường thẳng \(x - y + 2 = 0\,\,\left( {hay\,\,y = x + 2} \right)\) nên \(y'\left( {{x_0}} \right) = 1\)
Ta có: \(y = \frac{{3x + 2}}{{x + 1}} \Rightarrow y' = \frac{1}{{{{\left( {x + 1} \right)}^2}}} \Rightarrow y'\left( {{x_0}} \right) = \frac{1}{{{{\left( {{x_0} + 1} \right)}^2}}} = 1 \Rightarrow {\left( {{x_0} + 1} \right)^2} \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}{x_0} = 0\\{x_0} = - 2\end{array} \right.\)
+) \({x_0} = 0 \Rightarrow {y_0} = 2 \Rightarrow \) Phương trình tiếp tuyến: \(y = 1\left( {x - 0} \right) + 2 \Leftrightarrow y = x + 2\) (loại, do trùng với d)
+) \({x_0} = - 2 \Rightarrow {y_0} = 4 \Rightarrow \) Phương trình tiếp tuyến: \(y = 1\left( {x - \left( { - 2} \right)} \right) + 4 \Leftrightarrow y = x + 6\) (thỏa mãn).
Hình nón \(\left( N \right)\) có thể tích bằng \(4\pi \) và chiều cao là 3. Tính bán kính đường tròn đáy của khối nón \(\left( N \right)\)
Diện tích toàn phần của một hình hộp chữ nhật là \(S = 8{a^2}\). Đáy của hình hộp là hình vuông cạnh a. Tính thể tích V của khối hộp theo a.
Cho \(a = {\log _2}m\) với \(m > 0,\,\,m \ne 1\). Đẳng thức nào dưới đây đúng?
Cho các số thực dương x, y, z thỏa mãn \(xy = {10^a},\,\,yz = {10^{2b}},\,\,xz = {10^{3c}}\,\,\left( {\,a,\,b,\,c \in \mathbb{R}} \right)\). Tính giá trị của biểu thức \(P = \log x + \log y + \log z\) theo a, b, c.
Gọi I là tâm đối xứng của đồ thị hàm số \(y = \frac{{2x - 3}}{{x + 2}}\). Tìm tọa độ điểm I.
Cho hàm số \(y = {x^4} - 2m{x^2} + 1\) có đồ thị \(\left( {{C_m}} \right)\). Tìm giá trị của m để đồ thị \(\left( {{C_m}} \right)\) có 3 điểm cực trị, đồng thời 3 điểm cực trị đó tạo thành một tam giác có diện tích bằng 4.
Cho hình nón có độ dài đường sinh là l, độ dài đường cao là h và r là bán kính đáy. Công thức tính diện tích xung quanh của hình nón.
Cho hình lăng trụ đứng ABCD.A'B'C'D' có đáy là hình vuông cạnh bằng 3, đường chéo AB’ của mặt bên \(\left( {ABB'A'} \right)\) có độ dài bằng 5. Tính thể tích V của khối lăng trụ ABCD.A'B'C'D' .
Cho hàm số \(y = {x^3} - x - 1\) có đồ thị \(\left( C \right)\). Viết phương trình tiếp tuyến của \(\left( C \right)\) tại giao điểm của \(\left( C \right)\) với trục tung.
Tìm tập các giá trị của tham số m để hàm số \(y = - {x^3} + 3m{x^2} - 3\left( {2m - 1} \right)x + 1\) có 2 điểm cực trị.
Cho khối nón đỉnh O trục OI, bán kính đáy bằng a và chiều cao bằng \(\frac{a}{2}\). Mặt phẳng \(\left( P \right)\) thay đổi luôn đi qua O và cắt hình nón theo thiết diện là tam giác AOB. Diện tích lớn nhất của tam giác AOB là:
Một người gửi tiết kiệm số tiền 100.000.000 VNĐ vào ngân hàng với lãi suất 8%/năm và lãi suất hàng năm được nhập vào vốn. Hỏi sau 15 năm số tiền người ấy nhận được về là bao nhiêu? (làm tròn đến đơn vị nghìn đồng).
Biết rằng GTLN của hàm số \(y = \frac{{{{\ln }^2}x}}{x}\) trên đoạn \(\left[ {1;{e^3}} \right]\) là \(M = \frac{m}{{{e^n}}}\), trong đó m, n là các số tự nhiên. Tính \(S = {m^2} + 2{n^3}\)
