Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành, M và N theo thứ tự là trung điểm của SA và SB. Tính tỉ số thể tích \(\frac{{{V_{S.CDMN}}}}{{{V_{S.CDAB}}}}\) .
Giải bởi Vietjack
Đáp án C
Phương pháp:
Sử dụng công thức tỉ số thể tích cho khối chóp tam giác (Công thức Simson): Cho khối chóp S.ABC, các điểm \({A_1},\,{B_1},\,{C_1}\) lần lượt thuộc . Khi đó, \(\frac{{{V_{S.{A_1}{B_1}{C_1}}}}}{{{V_{S.ABC}}}} = \frac{{S{A_1}}}{{SA}}.\frac{{S{B_1}}}{{SB}}.\frac{{S{C_1}}}{{SC}}\)
Cách giải:
Gọi V là thể tích khối chóp S.ABCD.
Chia khối chóp S.CDMN làm 2 khối chóp: S.CDM và S.CMN
Ta có: \(\frac{{{V_{S.CDM}}}}{{{V_{S.CDA}}}} = \frac{{SM}}{{SA}} = \frac{1}{2} \Rightarrow {V_{S.CDM}} = \frac{1}{2}{V_{S.CDA}} = \frac{1}{2}.\frac{1}{2}V = \frac{1}{4}V\)
\(\frac{{{V_{S.CMN}}}}{{{V_{S.CAB}}}} = \frac{{SM}}{{SA}}.\frac{{SN}}{{SB}} = \frac{1}{2}.\frac{1}{2} = \frac{1}{4} \Rightarrow {V_{S.CDM}} = \frac{1}{4}{V_{S.CAB}} = \frac{1}{4}.\frac{1}{2}V = \frac{1}{8}V\)
\( \Rightarrow {V_{S.CDMN}} = \frac{1}{4}V + \frac{1}{8}V = \frac{3}{8}V \Rightarrow \frac{{{V_{S.CDMN}}}}{{{V_{S.CDAB}}}} = \frac{3}{8}\)
Diện tích toàn phần của một hình hộp chữ nhật là \(S = 8{a^2}\). Đáy của hình hộp là hình vuông cạnh a. Tính thể tích V của khối hộp theo a.
Hình nón \(\left( N \right)\) có thể tích bằng \(4\pi \) và chiều cao là 3. Tính bán kính đường tròn đáy của khối nón \(\left( N \right)\)
Cho các số thực dương x, y, z thỏa mãn \(xy = {10^a},\,\,yz = {10^{2b}},\,\,xz = {10^{3c}}\,\,\left( {\,a,\,b,\,c \in \mathbb{R}} \right)\). Tính giá trị của biểu thức \(P = \log x + \log y + \log z\) theo a, b, c.
Gọi I là tâm đối xứng của đồ thị hàm số \(y = \frac{{2x - 3}}{{x + 2}}\). Tìm tọa độ điểm I.
Cho hàm số \(y = {x^4} - 2m{x^2} + 1\) có đồ thị \(\left( {{C_m}} \right)\). Tìm giá trị của m để đồ thị \(\left( {{C_m}} \right)\) có 3 điểm cực trị, đồng thời 3 điểm cực trị đó tạo thành một tam giác có diện tích bằng 4.
Cho \(a = {\log _2}m\) với \(m > 0,\,\,m \ne 1\). Đẳng thức nào dưới đây đúng?
Cho hình nón có độ dài đường sinh là l, độ dài đường cao là h và r là bán kính đáy. Công thức tính diện tích xung quanh của hình nón.
Tìm tập các giá trị của tham số m để hàm số \(y = - {x^3} + 3m{x^2} - 3\left( {2m - 1} \right)x + 1\) có 2 điểm cực trị.
Cho hình lăng trụ đứng ABCD.A'B'C'D' có đáy là hình vuông cạnh bằng 3, đường chéo AB’ của mặt bên \(\left( {ABB'A'} \right)\) có độ dài bằng 5. Tính thể tích V của khối lăng trụ ABCD.A'B'C'D' .
Cho hàm số \(y = {x^3} - x - 1\) có đồ thị \(\left( C \right)\). Viết phương trình tiếp tuyến của \(\left( C \right)\) tại giao điểm của \(\left( C \right)\) với trục tung.
Cho khối nón đỉnh O trục OI, bán kính đáy bằng a và chiều cao bằng \(\frac{a}{2}\). Mặt phẳng \(\left( P \right)\) thay đổi luôn đi qua O và cắt hình nón theo thiết diện là tam giác AOB. Diện tích lớn nhất của tam giác AOB là:
Tâm tất cả các mặt của một hình lập phương lá các đỉnh của hình nào trong các hình sau đây?
Tìm đạo hàm của hàm số \(y = {\log _2}\left( {{e^x} + 1} \right)\)
