Cho mặt cầu (S) có bán kính R, hình trụ (H) có đường tròn hai đáy thuộc (S) và có chiều cao \(h = \frac{{2R}}{{\sqrt 3 }}\). Tính tỉ số thể tích \({V_1}\) của (H) và \({V_2}\) của (S).
D. \(\frac{{{V_1}}}{{{V_2}}} = \frac{{\sqrt 3 }}{8}\)
Giải bởi Vietjack
Đáp án C
Phương pháp:
Thể tích khối trụ: \(V = \pi {r^2}h\)
Thể tích khối cầu: \(V = \frac{4}{3}\pi {R^3}\)
Cách giải:
Thể tích khối cầu: \({V_2} = \frac{4}{3}\pi {R^3}\)
Tam giác OIA vuông tại O \( \Rightarrow OA = \sqrt {I{A^2} - O{I^2}} = \sqrt {{R^2} - {{\left( {\frac{R}{{\sqrt 3 }}} \right)}^2}} = \frac{{R\sqrt 6 }}{3}\)
Thể tích khối trụ: \({V_1} = \pi {r^2}h = \pi .\left( {\frac{{R\sqrt 6 }}{3}} \right).\frac{{2R}}{{\sqrt 3 }} = \frac{{4\sqrt 3 \pi {R^3}}}{9}\)
\( \Rightarrow \frac{{{V_1}}}{{{V_2}}} = \frac{{\frac{{4\sqrt 3 \pi {R^3}}}{9}}}{{\frac{4}{3}\pi {R^3}}} = \frac{{\sqrt 3 }}{3}\)Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a. Các mặt phẳng (SAB) và (SAD) cùng vuông góc với mặt đáy, còn cạnh bên SC tạo với đáy mặt phẳng đáy một góc \({30^0}\). Thể tích của khối chóp đã cho là
Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A, \(BC = a\sqrt 2 \), SC là đường cao, \(SC = a\). Mặt phẳng qua C, vuông góc với SB cắt SA, SB lần lượt tại E, F. Tính thể tích khối chóp S.CEF.
Trong không gian, tập hợp các điểm M luôn cách đường thẳng d một khoảng không đổi R \[\left( {R > 0} \right)\] là
Giá trị nhỏ nhất m của hàm số \(y = \sqrt {5 - 4x} \) trên đoạn \(\left[ { - 1;1} \right]\) là:
Tìm giá trị thực của tham số m để hàm số \(y = \frac{1}{3}{x^3} - m{x^2} + \left( {{m^2} - 4} \right)x + 3\) đạt cực tiểu tại \(x = 3\)
Thể tích khối chóp tam giác có đáy ABC là tam giác vuông tại B, cạnh bên SA vuông góc với đáy, biết \(AB = a,\,\,AC = 2a,\,\,SB = 3a\)
Rút gọn biểu thức \(P = {2^{{{\log }_2}a}} + {\log _3}{3^a}\) ta được kết quả là
Cho tứ diện ABCD có các cạnh AB, AC, AD đôi một vuông góc, \[AB = 2a,{\rm{ }}AC = 2a,{\rm{ }}AD = a.\] Bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD là R.
Viết biểu thức sau dưới dạng lũy thừa \(P = \sqrt x \sqrt[3]{{{x^2}}}\)
Giá trị lớn nhất của hàm số \(y = - {x^4} + 4{x^2} + 2\) trên đoạn \(\left[ { - 2;2} \right]\) là
Đồ thị của hàm số \(y = \frac{{x - 2}}{{x - 1}}\) có tiệm cận ngang là đường thẳng có phương trình là:
Thể tích của khối trụ (T) biết bán kính đáy r = 3, chiều cao h = 4 là
Tiếp tuyến của đồ thị hàm số \(y = {x^4} - 2{x^2} - 1\) tại điểm có hoành độ \({x_0} = 1\) là:
