Câu hỏi:

28/06/2023 28

Cho hình lăng trụ $A B C . A' B' C'$ có đáy là tam giác đều cạnh a. Hình chiếu vuông góc của A' trên mặt phẳng (ABC) trùng với trọng tâm của tam giác ABC. Biết khoảng cách giữa hai đường thẳng AA' và BC bằng $\frac{a \sqrt{3}}{4}$ . Tính thể tích V của khối lăng trụ $A B C . A' B' C'$ .

A. $V = \frac{a^{3} \sqrt{3}}{24}$

B. $V = \frac{a^{3} \sqrt{3}}{12}$

Đáp án chính xác

C. $V = \frac{a^{3} \sqrt{3}}{6}$

D. $V = \frac{a^{3} \sqrt{3}}{3} .$

Xem lời giải

Bắt Đầu Thi Thử

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Chọn B

Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC suy ra $A^{'} G ⊥ (A B C)$ .
Gọi I là trung điểm của BC. Từ I kẻ $I H ⊥ A A^{'} (H \in A^{'} A)$ .
Ta có $B C ⊥ A I, B C ⊥ A^{'} G \Rightarrow B C ⊥ I H$
Mà $I H ⊥ A A^{'}$
Suy ra IH là đoạn vuông góc chung của AA' và BC.
Suy ra $d (A A^{'}; B C) = I H = \frac{a \sqrt{3}}{4}$ .
$A G = \frac{2}{3} A I = \frac{a \sqrt{3}}{3}$
Ta có $△ A A^{'} G ~ △ A I H \Rightarrow \frac{A^{'} G}{I H} = \frac{A G}{A H} \Rightarrow A' G = \frac{I H . A G}{A H} = \frac{\frac{a \sqrt{3}}{4} . \frac{a \sqrt{3}}{3}}{\sqrt{{(\frac{a \sqrt{3}}{2})}^{2} - {(\frac{a \sqrt{3}}{4})}^{2}}} = \frac{a}{3}$ .
$S_{A B C} = \frac{a^{2} \sqrt{3}}{4}$
Vậy $V_{A B C . A' B' C'} = \frac{a^{3} \sqrt{3}}{12}$

Câu trả lời này có hữu ích không?

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Cho hình chóp tam giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a và cạnh bên bằng $\frac{a \sqrt{21}}{6}$ . Tính theo a thể tích V của khối chóp $S . A B C$ .

Xem đáp án » 28/06/2023 61

Câu 2:

Gọi M, n lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số $y = \frac{x^{2} - 3}{x - 2}$ trên đoạn $[- 1; \frac{3}{2}]$ . Mệnh đề nào sau đây là đúng ?

Xem đáp án » 28/06/2023 49

Câu 3:

Cho hình 20 mặt đều có cạnh bằng 2. Gọi S là tổng diện tích tất cả các mặt của hình đa diện đó. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Xem đáp án » 28/06/2023 47

Câu 4:

Hàm số $y = \frac{2 x + 3}{x + 1}$ có bao nhiêu điểm cực trị?

Xem đáp án » 28/06/2023 45

Câu 5:

Cho hàm số $y = \frac{x^{2} + 3}{x + 1} .$ Mệnh đề nào sau đây đúng?

Xem đáp án » 28/06/2023 43

Câu 6:

Cho các hình khối sau:

Hỏi có bao nhiêu khối đa diện lồi?

Xem đáp án » 28/06/2023 41

Câu 7:

Cho hàm số $y = x^{4} + 4 x^{2} + 3$ .Mệnh đề nào sau đây đúng ?

Xem đáp án » 28/06/2023 39

Câu 8:

Mặt phẳng $(A B^{'} C^{'})$ chia khối lăng trụ $A B C . A^{'} B^{'} C^{'}$ thành các loại khối đa diện nào?

Xem đáp án » 28/06/2023 36

Câu 9:

Tìm tất cả các giá trị của tham số m sao cho hàm số $y = x^{4} + 2 (m + 2) x^{2} - 4 (m + 3) x + 1$ có ba điểm cực trị .

Xem đáp án » 28/06/2023 35

Câu 10:

Cho hình chóp $S . A B C$ . Trên các đoạn $S A, S B, S C$ lần lượt lấy các điểm $A', B', C'$ sao cho $S A = 2 S A'$ , $S B = 3 S B'$ , $S C = 3 S C'$ . Gọi $V_{1}, V_{2}$ lần lượt là thể tích khối chóp $S . A' B' C'$ , $S . A B C$ . Tính tỉ số $\frac{V_{1}}{V_{2}}$ .

Xem đáp án » 28/06/2023 35

Câu 11:

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn $[- 2017; 2017]$ để hàm số $y = x^{3} - 6 x^{2} + m x + 1$ đồng biến trên $(0; + \infty)$ ?

Xem đáp án » 28/06/2023 34

Câu 12:

Cho các hình khối sau:

Hỏi hình nào là hình đa diện?

Xem đáp án » 28/06/2023 34

Câu 13:

Tính thể tích khối lập phương có cạnh bằng $a \sqrt{3}$ .

Xem đáp án » 28/06/2023 34

Câu 14:

Hàm số nào dưới đây đồng biến trên tập R?

Xem đáp án » 28/06/2023 34

Câu 15:

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số $y = x^{3} - (m + 1) x^{2} + 3 x + 1$ đồng biến trên $(- \infty; + \infty)$ ?

Xem đáp án » 28/06/2023 34

Xem thêm các câu hỏi khác »

Đề thi liên quan

Xem thêm »

250 câu trắc nghiệm Ứng dụng đạo hàm để khảo sát hàm số

10 đề 35999 lượt thi Thi thử
150 câu trắc nghiệm Nguyên hàm - Tích phân cơ bản

6 đề 35404 lượt thi Thi thử
Bài tập về Tính đơn điệu của hàm số có lời giải

3 đề 32587 lượt thi Thi thử
Trắc nghiệm Ứng dụng đạo hàm để khảo sát hàm số nâng cao

11 đề 22566 lượt thi Thi thử
Bài tập Cực trị hàm số cơ bản, nâng cao có lời giải

5 đề 20775 lượt thi Thi thử
70 câu trắc nghiệm Khối đa diện cơ bản

6 đề 18068 lượt thi Thi thử
Đề thi thử Hình học không gian trong đề thi Đại học 2017 có lời giải

23 đề 17496 lượt thi Thi thử
200 câu trắc nghiệm Hàm số mũ và Logarit nâng cao

9 đề 17000 lượt thi Thi thử
150 câu trắc nghiệm Nguyên hàm - Tích phân nâng cao

6 đề 12634 lượt thi Thi thử
200 câu trắc nghiệm Hàm số mũ và Logarit cơ bản

9 đề 12315 lượt thi Thi thử

Xem thêm »

Hỏi bài

Câu hỏi mới nhất

Xem thêm »