Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang vuông tại A, B, \(AB = BC = a,\,\,SA = AD = 2a\), gọi E là trung điểm của AD. Tính bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp khối chóp S.CDE theo a.
D. \(R = \frac{{a\sqrt 2 }}{2}\)
Giải bởi Vietjack
Đáp án B
Cách giải:
Dễ thấy ABCE là hình vuông \( \Rightarrow CEED\)
Gọi F là trung điểm của CD \( \Rightarrow \) F là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ECD.
Qua F kẻ đường thẳng d song song với SE \( \Rightarrow \) là trục của tam giác ECD. d
Gọi G là trung điểm của SE, qua G kẻ đường song song với EF, đường thẳng này cắt d tại I \( \Rightarrow \) là tâm mặt cầu ngoại tiếp chóp S.CDE. I
Ta có \[{\rm{EF}} = \frac{1}{2}CD = \frac{1}{2}\sqrt {C{E^2} + D{E^2}} = \frac{1}{2}\sqrt {{a^2} + {a^2}} = \frac{{a\sqrt 2 }}{2}\]
\(SE = \sqrt {S{A^2} - A{E^2}} = \sqrt {4{a^2} - {a^2}} = a\sqrt 3 \Rightarrow EG = \frac{1}{2}SE = \frac{{a\sqrt 3 }}{2}\)
Xét tam giác vuông IEG có \(R = IE = \sqrt {{{\left( {\frac{{a\sqrt 3 }}{2}} \right)}^2} + {{\left( {\frac{{a\sqrt 2 }}{2}} \right)}^2}} = \frac{{a\sqrt 5 }}{2}\)
Giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số \(y = {x^4} - 2m{x^2} + m\) có ba điểm cực trị tạo thành một tam giác nhận gốc tọa độ làm trọng tâm là
Cho hàm số \(y = {x^3} - 3{x^2} + 2\). Gọi A, B là 2 điểm thuộc đồ thị hàm số đã cho có hoành độ lần lượt là \({x_A},\,{x_B}\), tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại A, B song song với nhau và đường thẳng AB tạo với 2 trục tọa độ một tam giác cân, đường thẳng AB có hệ số góc dương. Tính \({x_A}{x_B}\).
Tập nghiệm của bất phương trình \({2^{x + 2}} < {\left( {\frac{1}{4}} \right)^{ - x}}\) là
Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào trong các hàm số dưới đây?
Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham só thực m để hàm số \(y = \frac{{mx - 1}}{{x - m}}\) đồng biến trên từng khoảng xác định:
Cho hình trụ có diện tích toàn phần lớn hơn diện tích xung quanh là \(4\pi \). Bán kính đáy của hình trụ là
Trong không gian Oxyz, cho hai điểm \(A\left( {1;2;0} \right),\,\,\,B\left( {2; - 1;1} \right)\). Tìm điểm C có hoành độ dương trên trục Ox sao cho tam giác ABC vuông tại C.
Tìm tập xác định D của hàm số \(y = {\log _2}\left( { - {x^2} + 3x} \right)\)
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số \(y = \frac{x}{{x - m\sqrt {4 - {x^2}} }}\) có ba tiệm cận đứng.
Cho hình chóp S.ABCD có cạnh bên SA tạo với đáy một góc \({60^0}\) và \(SA = a\sqrt 3 \), đáy là tứ giác có hai đường chéo vuông góc, \(AC = BD = 2a\). Tính thể tích V của khối chóp theo a.
Hàm số nào trong bốn hàm số liệt kê ở dưới đồng biến trên các khoảng xác định của hàm số.
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình \({x^3} - {3^2} - m = 0\) có hai nghiệm phân biệt.
Diện tích toàn phần của một hình hộp chữ nhật là \({S_{tp}} = 8{a^2}\). Đáy của hình hộp là hình vuông cạnh a. Tính thể tích V của khối hộp theo a.
Trong không gian Oxyz, cho ba vectơ \(\overrightarrow a \left( {1;2;1} \right),\,\,\overrightarrow b \left( {0;2; - 1} \right),\,\,\overrightarrow c \left( {m;1;0} \right)\). Tìm giá trị thực của tham số m để ba vectơ \(\overrightarrow a ,\,\overrightarrow b ,\,\overrightarrow c \) đồng phẳng.
