Với các số a,b > 0 thỏa mãn $a^2+b^2=6ab,$ tính biểu thức ${\log }_2(a+b).$

Tam giác ABC có hai đường trung tuyến BM, CN vuông góc với nhau và có $BC=3,\widehat{BAC}={30}^0.$ Tính diện tích tam giác ABC

Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A'B'C' có cạnh đáy bằng 2a, góc giữa hai đường thẳng AB' và BC' bằng ${60}^0.$ Tính thể tích của khối lăng trụ đó.

Một hình chóp 16 cạnh thì có bao nhiêu mặt?

Cho hình nón có thiết diện qua trục là tam giác đều. Gọi $V_1,V_2$ lần lượt là thể tích của khối cầu nội tiếp và nội tiếp hình nón đã cho. Tính tỉ số $\frac{V_1}{V_2}.$

Bạn A muốn làm một chiếc thùng hình trụ không đáy từ nguyên liệu là mảnh tôn hình tam giác đều ABC có cạnh bằng 90(cm). Bạn muốn cắt mảnh tôn hình chữ nhật MNPQ từ mảnh tôn nguyên liệu để tạo thành hình trụ có chiều cao bằng MQ. Thể tích lớn nhất của chiếc thùng mà bạn A có thể làm được là.

Cho hình lăng trụ đều ABC.A'B'C' Biết rằng góc giữa (A'BC) và (ABC) là ${30}^0.$ Tam giác A'BC có diện tích bằng 8. Tính thể tích của khối lăng trụ ABC.A'B'C'.

Cho các hình sau thì có bao nhiêu hình là đa diện lồi?

Cho hình chóp đều S. ABCD có cạnh đáy bằng a, cạnh bên bằng 2a và O là tâm của đáy. Gọi M, N, P và Q lần lượt là các điểm đối xứng với O qua trọng tâm của các tam giác SAB, SBC, SCD, SDA và là điểm đối xứng của S qua O. Tính thể tích của khối chóp S.MNPQ

Có bao nhiêu số tự nhiên có 4 chữ số được viết từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 sao cho số đó chia hết cho 15?

Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác ABC vuông cân tại B, $BC=2a,$SA vuông góc với đáy, SA= a, I thuộc cạnh SB sao cho $SI=\frac{1}{3}SB,J$ thuộc cạnh BC sao cho $JB=JC.$ Tính thể tích khối tứ diện ACIJ ?

Với giá trị nào của m để phương trình $4^x-m{.2}^{x+1}+2m+3=0$ có hai nghiệm $x_1,x_2$ thỏa mãn $x_1+x_2=4.$

Cho G là trọng tâm tam giác đều ABC có cạnh bằng a. Mệnh đề nào sau đây là sai?

Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Tam giác SAB đều cạnh a và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy (ABCD). Gọi φ là góc giữa SD và mặt phẳng (ABCD). Tính cot φ?

Lớp 11A1 có 41 học sinh trong đó có 21 bạn nam và 20 bạn nữ. Thứ hai đầu tuần lớp phải xếp hàng chào cờ thành một hàng dọc. Hỏi có bao nhiêu cách sắp xếp để 21 bạn nam xen kẽ với 20 bạn nữ?