Tìm giá trị lớn nhất của tham số m để hàm số $y=\frac{1}{3}{x}^3-m{x}^2+\left(8-2m\right)x+m+3$ đồng biến trên R.

Cho hình chóp SABC có đáy là tam giác đều cạnh bằng 1, biết khoảng cách từ A đến ( SBC) là $\frac{\sqrt{6}}{4}$, từ B đến $\left(SAC\right)$ là$\frac{\sqrt{15}}{10}$, từ C đến $\left(SAB\right)$ là $\frac{\sqrt{30}}{20}$và hình chiếu vuông góc của S trên $\left(ABC\right)$ nằm trong tam giác ABC. Tính thể tích của khối chóp SABC?

Cho khối lăng trụ ABCA'B'C' có thể tích V. Tính thể tích khối đa diện ABCB'C'.

Cho hình chóp SABC có AC= a, BC=2a, $\widehat{ACB}={120}^0$. Cạnh bên SA vuông góc ( ABC), đường thẳng SC tạo với mặt phẳng ( SAB) một góc bằng 30$°$. Tính thể tích khối chóp SABC.

Tất cả các giá trị thực của m để hàm số $y=x^3-6x^2+mx+1$ đồng biến trên $\left(0;+\infty \right)$ là:

Cho tam giác ABC có BC=a, $\widehat{BAC}={135}^0$. Trên đường thẳng vuông góc với (ABC) tai A lấy điểm S thỏa mãn $SA=a\sqrt{2}$. Hình chiếu vuông góc của A trên SB, SC lần lượt là M,N. Góc giữa hai mặt phẳng $\left(ABC\right)$ và $\left(AMN\right)$ là?

Cho hàm số y=f(x) xác định và có đạo hàm cấp một và cấp hai trên khoảng (a,b) và $x_0\in \left(a;b\right)$. Khẳng định nào sau đây sai?

Gọi A và B là các điểm cực tiểu của đồ thị hàm số $y=x^4-2x^2-1$. Tính diện tích S  của tam giác OAB ( O là gốc tọa độ)

Cho hàm số y=f(x) liên tục trên R và có đồ thị như hình vẽ.

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình $f\left(\sqrt{2f\left(\cos x\right)}\right)=m$ có nghiệm $f\left(\sqrt{2f\left(\cos x\right)}\right)=m$?

Đồ thị hàm số $y=2x^4-3x^2$ và đồ thị hàm số $y=-x^2+2$ có bao nhiêu điểm chung?

Cho khối chóp SABCD có đáy là hình chữ nhật AB=a, $AD=a\sqrt{3}$. SA vuông góc với đáy và SC tạo với $mp\left(SAB\right)$ một góc 30$°$. Tính thể tích khối chóp đã cho.

Cho hàm số $y=-x^3-3x^2+2$ có đồ thị như hình vẽ bên

Tìm tập hợp S tất cả các giá trị của tham số thực m sao cho phương trình $-x^3-3x^2+2=m$ có ba nghiệm thực phân biệt.

Cho hình lăng trụ ABCA'B'C'. Gọi M, N, P lần lượt là các điểm thuộc các cạnh AA',BB',CC. sao cho AM=2MA', NB'=2NB, PC=P'C. Gọi $V_1,V_2$ lần lượt là thể tích của hai khối đa diện $ABCMNP$ và $A^{\text{'}}{B}^{\text{'}}{C}^{\text{'}}MNP$. Tính tỉ số

Cho hình chóp SABCD có đáy là hình vuông cạnh bằng 2, SA=2 và SA vuông góc với mặt phẳng đáy ( ABCD). Gọi M,N là hai điểm thay đổi trên hai cạnh AB, AD sao cho mặt phẳng $\left(SMC\right)$ vuông góc với mặt phẳng $\left(SNC\right)$. Tính tổng $T=\frac{1}{A{M}^2}+\frac{1}{A{N}^2}$ khi thể tích khối chóp $S.AMCN$đạt giá trị lớn nhất.