Cho hình chóp \(S.ABC\) có đáy \(ABC\) là tam giác đều cạnh \(a\). \(SA\) vuông góc với đáy và tạo với đường thẳng \(SB\) một góc \(45^\circ \). Tính thể tích khối chóp \(S.ABC\).
Ta có: \(SA \bot \left( {ABC} \right) \Rightarrow SA\) là chiều cao của hình chóp \( \Rightarrow SA \bot AB\)\( \Rightarrow \Delta SAB\) vuông tại \(A\).
\( \Rightarrow \widehat {\left( {SA,SB} \right)} = \widehat {ASB} = 45^\circ \Rightarrow \Delta SAB\) vuông cân tại \(A \Rightarrow SA = AB = a\).
Vậy thể tích của khối chóp \(S.ABC\) là: \(V = \frac{1}{3}.{S_{ABC}}.SA = \frac{1}{3}.\frac{{{a^2}\sqrt 3 }}{4}.a = \frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{{12}}\).
Câu trả lời này có hữu ích không?
0
0
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình thoi cạnh \[a\], \(\widehat {BAD} = {60^0}\)\[SB = \,SC\, = \,SD\, = \,2a\]. Tính thể tích khối chóp \[S.ABC\].
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\)có đồ thị như hình vẽ bên dưới. Số nghiệm thực của bất phương trình \(1 + f\left( {{x^3} - 3{x^2} + 1} \right) \ge \sqrt {2{f^2}\left( {{x^3} - 3{x^2} + 1} \right) + 2} \) là
Cho hàm số \(y = {x^4} - 2m{x^2} + {m^2} - 2m + 3\). Gọi \(S\) là tập chứa tất cả các giá trị nguyên của tham số \(m \in \left[ { - 20;20} \right]\) để hàm số đạt cực đại tại \({x_0} = 0\). Số phần tử của tập \(S\) là
Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy là hình vuông, cạnh bên \(SA\) vuông góc với đáy. Gọi \(M\), \(N\) là trung điểm của \(SA\), \(SB\). Mặt phẳng \(MNCD\) chia hình chóp đã cho thành hai phần. tỉ số thể tích hai phần \(S.MNCD\) và \(MNABCD\) là
Tìm \(m\) để giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y = {x^3} - 3{x^2} - 9x + m\) trên đoạn \(\left[ {0;4} \right]\) bằng \( - 25\), khi đó hãy tính giá trị của biểu thức \(P = 2m + 1\).
Giải bởi Vietjack
