Giá trị lớn nhất của hàm số $f\left(x\right)=x^3-2x^2+x-2$  trên đoạn $\left[0;2\right]$ bằng

Một khối lăng trụ tam giác có đáy là tam giác đều cạnh bằng 3, cạnh bên bằng $2\sqrt{3}$ và tạo với mặt phẳng đáy một góc 30$°$. Khi đó thể tích khối lăng trụ là

Cho hàm số $y=\frac{2\text{x}-1}{x+1}$ có đồ thị $\left(C\right)$ và đường thẳng $d:y=2\text{x}-3.$ Đường thẳng d cắt (C) tại hai điểm A và B. Khoảng cách giữa A và B là

Các đường chéo của các mặt hình hộp chữ nhật bằng $\sqrt{5},\sqrt{10},\sqrt{13}.$ Tính thể tích V của khối hộp chữ nhật đó.

Cho hàm số y=f(x) xác định, liên tục trên $\left(-4;4\right)$ và có bảng biến thiên như hình vẽ. Phát biểu nào sau đây đúng?

Cho khối bát diện đều. Gọi a,b,c lần lượt là số đỉnh, số cạnh và số mặt của khối bát diện đều. Chọn khẳng định đúng.

Cho hai tam giác đều ABC và ABD có độ dài cạnh bằng 1 và nằm trong hai mặt phẳng vuông góc. Gọi S là điểm đối xứng của B qua đường thẳng CD. Tính thể tích của khối đa diện ABDSC.

Cho hàm số $y=\frac{x-2}{x-1}$ có đồ thị (C) và điểm $M\left(3;-1\right)$. Gọi D là tập hợp tất cả các đường thẳng đi qua điểm M và cắt đồ thị (C) tại hai điểm phân biệt A,B sao cho $MB=3MA$. Tính tổng tất cả các hệ số góc của các đường thẳng thuộc D.

Gọi M,n lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số $y=\sqrt{5-4x}$ trên đoạn $\left[-1;1\right]$. Khi đó M-n bằng

Gọi A,B, C là các điểm cực trị của đồ thị hàm số $y=x^4-2x^2+4$. Bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ABC bằng

Cho hàm số $y=\frac{2\text{x}-1}{x+1}$ có đồ thị (C) và đường thẳng $d:y=-x+m.$ Gọi S là tập hợp các giá trị của tham số m để (d) cắt (C) tại hai điểm phân biệt A, Bsao cho $\Delta PAB$ đều, biết $P\left(2;5\right)$. Tính tổng bình phương tất cả các phần tử của S.

Hàm số y=f(x) có đạo hàm trên $ℝ\backslash \left\{-2;2\right\},$ có bảng biến thiên như sau:

Gọi k,l lần lượt là số đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y=\frac{1}{f\left(x\right)-2020}.$ Tính k+l.

Cho hình chóp tứ giác SABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, $SA\perp \left(ABCD\right)$ và $SA=a\sqrt{6}$. Thể tích khối chóp SABC bằng

Cho hàm số y=f(x) có bảng biến thiên như hình vẽ:

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình f(x)= 2-3m có bốn nghiệm phân biệt.

Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên dương của tha số m để hàm số

$y=\left(m^2-4\right)x^4+\left(m^2-25\right)x^2+m-3$ có 3 cực trị.