Chọn ngẫu nhiên ba số đôi một khác nhau từ tập hợp {1; 2; 3; ...; 100} gồm 100 số nguyên dương đầu tiên. Tính xác suất để 3 số được chọn là độ dài 3 cạnh của một tam giác.
Giải bởi Vietjack
Số phần tử của không gian mẫu là
Ta tính số cách chọn ba phần tử khác nhau của tập hợp A sao cho ba phần tủ nhày là độ dài ba cạnh một tam giác.
Giả sử ba số cần chọn là x < y < z. Khi đó ta phải có x > z − y.
Đặt k = z − y; 1 k 49.
Với k = 1, ta có x {2; 3; …; 98}. Ta xét từng trường hợp như sau:
+ x = 2 các bộ số (y; z) lượt là (3; 4), (4; 5), …, (99; 100) có 97 bộ.
+ x = 3 các bộ số (y; z) lượt là (4; 5), (5; 6), …, (99; 100) có 96 bộ.
…
+ x = 8 chỉ có 1 bộ số (y; z) = (99; 100) thỏa mãn.
Do đó số bộ ba trong trường hợp này là
Với k = 2, ta có x {3; 4; …; 97}. Ta xét từng trường hợp như sau:
+ x = 3 các bộ số (y; z) lượt là (4; 6), (5; 7), …, (98; 100) có 95 bộ.
…
+ x = 97 chỉ có 1 bộ số (y; z) = (98; 100) thỏa mãn.
Như vậy trường hợp này số bộ ba là
Lập luận tương tự đến trường hợp k = 49 thì x = 50 và chỉ có một bộ số (y; z) thỏa mãn là (51; 100).
Vậy số cách chọn bộ ba số thỏa mãn yêu cầu là
Xác suất của biến cố cần tìm là
b) Nếu đường thẳng d nằm ngoài tam giác ABC và G' là hình chiếu của G trên d thì các độ dài AA', BB', CC', GG' có liên hệ gì?
Cho đường tròn (O), đường kính AB, vẽ các tiếp tuyến Ax, By. Từ M trên đường tròn (M khác A,B) vẽ tiếp tuyến thứ ba nó cắt Ax ở C cắt By ở D. Gọi N là giao điểm của BC và AD.
a) CMR:
Cho nửa đường tròn (O), đường kính AB; Ax là tiếp tuyến của nửa đường tròn. Trên nửa đường tròn lấy điểm D (D khác A, B). Tiếp tuyến tại D của (O) cắt Ax ở S.
a) Chứng minh SO // BD.
Cho đường tròn (O; R) có đường kính AB. Vẽ các tiếp tuyến Ax, By của đường tròn (O), trên đường tròn (O) lấy một điểm E bất kì (E khác A, B). Tiếp tuyến tại E của đường tròn (O) cắt Ax, By lần lượt tại C, D.
a) CM: CD = AC + BD.
Cho đường tròn tâm O và điểm M nằm ngoài đường tròn. Qua M kẻ các tiếp tuyến MA, MB với đường tròn (A, B là các tiếp điểm). Đường thẳng d thay đổi đi qua M cắt đường tròn tại 2 điểm phân biệt C và D (C nằm giữa M và D)
a) Chứng minh tứ giác AMBO nội tiếp
Cho tam giác ABC có A(−5; 6), B(−4; −1), C(4; 3). Tìm tọa độ trung điểm I của AC. Tìm tọa độ điểm D sao cho tứ giác ABCD là hình bình hành.
Cho hình bình hành ABCD. Gọi O là giao điểm 2 đường chéo AC và BD. Đường thẳng qua O không song song với AD cắt AB tại M và CD tại N.
a) Chứng minh M đối xứng với N qua O.
Cho tam giác ABC, trọng tâm G. Vẽ đường thẳng d đi qua G cắt các đoạn thẳng AB, AC. Goi A', B', C' thứ tự là hình chiếu của A, B, C trên d. Tìm liên hệ giữa các độ dài AA', BB', CC'.
Cho tứ giác ABCD có
a) CMR: 4 điểm A, B, C, D cùng thuộc một đường tròn, tìm tâm đường tròn đó.
c) Tìm m để đường thẳng (d) tạo với 2 trục tọa độ một tam giác có diện tích bằng 3
Tổng của hai số là 19,1. Nếu giảm số hạng thứ nhất đi 4 lần và giữ nguyên số hạng thứ hai thì được tổng mới là 7,4. Tìm hai số đó.
Một liên đội thiếu niên khi xếp hàng 2, hàng 3, hàng 4, hàng 5 đều thừa 1 người. Tính số đội viên của liên đội biết rằng số đội viên khoảng từ 100 đến 150?
Một tổ công nhân có 8 người dự định làm xong 1 sân bóng chuyền trong 6 ngày nhưng sau đó người ta quyết định là xong sân bóng sớm hơn 2 ngày. Hỏi như vậy phải bổ sung thêm bao nhiêu công nhân?
