Giải phương trình nghiệm nguyên 12x2 + 6xy + 3y2 = 28(x + y)
Giải bởi Vietjack
12x2 + 6xy + 3y2 = 28(x + y)
<=> 3y2 + 2y(3x − 14) + 12x2 − 28x = 0 (1)
Ta xem (1) là phương trình bậc hai ẩn y thì (1) có nghiệm nguyên khi ∆' là số chính phương
Ta có: ∆' = (3x − 14)2 − 3(12x2 − 28x) = −27x2 + 196 (2)
=> −27x2 + 196 = k2 ≥ 0 => 27x2 196
<=> x2 7
Mà x ℤ nên x {0; ±1; ±2}.
Lần lượt thử các giá trị của x vào (2) ta có:
+) Với x = 0 => ∆' = 196 = 142 (thỏa mãn) nên khi đó phương trình (1) trở thành
(1) <=> 3y2 − 28y = 0
+) Với x = ±1 => ∆' = 169 = 132 (thỏa mãn) nên khi đó
x = 1, phương trình (1) trở thành
(1) <=> 3y2 − 22y − 16 = 0
• Với x = −1, phương trình (1) trở thành
(1) <=> 3y2 − 34y + 40 = 0
•Với x = ±2 => ∆' = 88 (không thỏa mãn) nên khi đó không cho y là số nguyên.
Vậy cặp nghiệm nguyên (x; y) thỏa mãn là {(0; 0), (1; 8), (−1; 10)}.
c) Tìm m để đường thẳng (d) cắt trục Ox, Oy lần lượt tại hai điểm A, B sao cho diện tích tam giác OAB bằng 2.
Cho đường tròn (O) bán kính R, đường kính AB, vẽ dây cung CD vuông góc với AB (CD không đi qua (O)), trên tia đối của BA lấy S, SC cắt đường tròn tại M thuộc cung nhỏ BC
a) Chứng minh ∆SMA ᔕ ∆SBC.
Cho đường tròn tâm O đường kính AB. Vẽ dây cung CD vuông góc với AB tại I (I nằm giữa A và O). Lấy điểm E trên cung nhỏ BC (E khác B và C), AE cắt CD tại F. Chứng minh:
a) BEFI là tứ giác nội tiếp đường tròn.
ho đường tròn (O; R) và một điểm A sao cho OA = 2R, vẽ các tiếp tuyến AB, AC với (O; R), B và C là các tiếp điểm. Vẽ đường kính BOD.
a) Chứng minh 4 điểm A, B, O, C cùng thuộc một đường tròn.
b) Gọi E là giao điểm của AD và đường tròn (O) (E khác D), H là giao điểm của OA và BC. Chứng minh rằng: AE.AD = AH.AO.
Cho tam giác ABC đều tâm O. M là điểm tùy ý trong tam giác. MD, ME, MF tương ứng vuông góc với BC, CA, AB. Chọn khẳng định đúng?
Cho tam giác ABC có , AB = AC, điểm D thuộc cạnh AB. Đường thẳng qua B và vuông góc với CD cắt đường thẳng CA ở K. Chứng minh rằng AK = AD
b) CM tứ giác AHBD là hình chữ nhật. Từ đó tính diện tích tứ giác AHBD nếu AH = 6 cm, AB = 10 cm
c) Tìm m để (d) cắt đồ thị hàm số y = x − 7 (d2) tại 1 điểm nằm bên trái trục tung.
Tam giác ABC có hai đường trung tuyến BM, CN vuông góc với nhau và có BC = 3, góc = 30°. Tính diện tích tam giác ABC.
Cho nửa đường tròn (O), đường kính AB và K là điểm chính giữa cung AB. Trên cung KB lấy một điểm M (khác K, B). Trên tia AM lấy điểm N sao cho AN = BM. Kẻ dây BP // KM. Gọi Q là giao điểm của các đường thẳng AP và BM; E là giao điểm của PB và AM.
a) Chứng minh rằng tứ giác PQME nội tiếp đường tròn.
