IMG-LOGO

Câu hỏi:

16/07/2024 66

Cho hình thang ABCD có đáy lớn AD, đường chéo AC vuông góc với cạnh bên CD, BAC^=CAD^. Tính AD nếu chu vi của hình thang bằng 20 cm và góc D^=60°

Trả lời:

verified Giải bởi Vietjack

Cho hình thang ABCD có đáy lớn AD, đường chéo AC vuông góc với cạnh bên CD, góc BAC = góc CAD. Tính AD nếu chu vi của hình thang (ảnh 1)

Tia AB cắt DC tại E.

=> AC là tia phân giác của DAE^ (gt)

AC CD => AC DE.

Tam giác ADE có AC là đường cao vừa là đường phân giác nên ∆ADE là tam giác cân tại A.

Lại có: ADC^=ADE^=60° ΔADE là tam giác đều.

=> C là trung điểm của DE (Do AC đồng thời là trung tuyến) .

Mà: BC // AD => BC là đường trung bình của ΔADE.

Ta có: AB=DC=AD2;BC=AD2

Giả thiết: AB + BC + CD + AD = 20

AD2+AD2+AD2+AD=2052AD=20AD=8

Câu trả lời này có hữu ích không?

0

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

c) Tìm m để đường thẳng (d) cắt trục Ox, Oy lần lượt tại hai điểm A, B sao cho diện tích tam giác OAB bằng 2.

Xem đáp án » 01/07/2023 171

Câu 2:

Cho đường tròn (O) bán kính R, đường kính AB, vẽ dây cung CD vuông góc với AB (CD không đi qua (O)), trên tia đối của BA lấy S, SC cắt đường tròn tại M thuộc cung nhỏ BC

a) Chứng minh ∆SMA ∆SBC.

Xem đáp án » 01/07/2023 147

Câu 3:

Cho đường tròn tâm O đường kính AB. Vẽ dây cung CD vuông góc với AB tại I (I nằm giữa A và O). Lấy điểm E trên cung nhỏ BC (E khác B và C), AE cắt CD tại F. Chứng minh:

a) BEFI là tứ giác nội tiếp đường tròn.

Xem đáp án » 01/07/2023 138

Câu 4:

Cho (O; R), lấy điểm A cách O một khoảng bằng 2R. Kẻ các tiếp tuyến AB và AC với đường tròn (B, C là các tiếp điểm). Đoạn thẳng OA cắt đường tròn (O) tại I. Đường thẳng qua O và vuông góc với OB cắt AC tại K.
a) Chứng minh: ∆OBA vuông tại B và ∆OAK cân tại K.

Xem đáp án » 01/07/2023 126

Câu 5:

ho đường tròn (O; R) và một điểm A sao cho OA = 2R, vẽ các tiếp tuyến AB, AC với (O; R), B và C là các tiếp điểm. Vẽ đường kính BOD.

a) Chứng minh 4 điểm A, B, O, C cùng thuộc một đường tròn.

Xem đáp án » 01/07/2023 123

Câu 6:

Cho ∆ABC vuông tại A, AB < AC, đường cao AH. Gọi I là trung điểm của AB. Lấy điểm K đối xứng với B qua H, qua A dựng đường thẳng song song với BC cắt HI tại D
a) Tứ giác AKHD là hình gì? Chứng minh?

Xem đáp án » 01/07/2023 117

Câu 7:

Tam giác ABC có hai đường trung tuyến BM, CN vuông góc với nhau và có BC = 3, góc BAC^ = 30°. Tính diện tích tam giác ABC.

Xem đáp án » 01/07/2023 104

Câu 8:

Cho tam giác ABC đều cạnh a và AM là trung tuyến của tam giác. Tính tích vô hướng sau: AC2AB3AC

Xem đáp án » 01/07/2023 102

Câu 9:

Cho tam giác ABC đều tâm O. M là điểm tùy ý trong tam giác. MD, ME, MF tương ứng vuông góc với BC, CA, AB. Chọn khẳng định đúng?

Xem đáp án » 01/07/2023 95

Câu 10:

b) Tìm m để d cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 1;

Xem đáp án » 01/07/2023 94

Câu 11:

Cho ΔABC có AB = 4, AC = 6, cosB^=18 cosC^=34. Tính cạnh BC.

Xem đáp án » 01/07/2023 94

Câu 12:

Cho nửa đường tròn (O), đường kính AB và K là điểm chính giữa cung AB. Trên cung KB lấy một điểm M (khác K, B). Trên tia AM lấy điểm N sao cho AN = BM. Kẻ dây BP // KM. Gọi Q là giao điểm của các đường thẳng AP và BM; E là giao điểm của PB và AM.

a) Chứng minh rằng tứ giác PQME nội tiếp đường tròn.

Xem đáp án » 01/07/2023 92

Câu 13:

Cho tam giác ABC có A^=90°, AB = AC, điểm D thuộc cạnh AB. Đường thẳng qua B và vuông góc với CD cắt đường thẳng CA ở K. Chứng minh rằng AK = AD

Xem đáp án » 01/07/2023 92

Câu 14:

Cho đường tròn (O), điểm A nằm bên ngoài đường tròn. Kẻ các tiếp tuyến AB, AC với đường tròn (B, C là các tiếp điểm).

a) Chứng minh rằng OA vuông góc với BC.

Xem đáp án » 01/07/2023 88

Câu 15:

Cho 2 đường thẳng: d1:y=12x+2 và (d2): y = −x + 2.

Gọi A, B lần lượt là giao điểm của (d1) và (d2) với trục Ox, C là giao điểm của (d1), (d2). Tính chu vi và diện tích của tam giác ABC (đơn vị trên hệ trục tọa độ là cm).

Xem đáp án » 01/07/2023 87

Câu hỏi mới nhất

Xem thêm »
Xem thêm »