Tìm số nguyên tố p để p + 2 và p + 10 cũng là số nguyên tố.
Giải bởi Vietjack
TH1: p = 2.
Khi đó p + 2 = 4 là hợp số (loại).
TH2: p = 3
Khi đó p + 2 = 5; p + 3 = 13 đều là những số nguyên tố. ( thỏa mãn).
TH3: p > 3.
Khi đó p = 3k + 1 hoặc p = 3k + 2 (k ∈ ℕ*)
• p = 3k + 1 \( \Rightarrow \)p + 2 = 3k + 3 = 3(k + 3) luôn có một ước là 3.
Do đó p = 3k + 1 là hợp số (loại).
• p = 3k + 2 \( \Rightarrow \)p + 10 = 3k + 2 + 10 = 3k + 12 = 3(k + 4) luôn có một ước là 3.
Do đó p = 3k + 2 là hợp số (loại).
Vậy ta có một số nguyên tố p = 3 thỏa mãn duy nhất.
Cho hai tập hợp khác rỗng: A = (m – 1; 4], B = (−2; 2m + 2), với m ∈ ℝ. Xác định m để:
a) A ∩ B = Ø;
b) A ⊂ B;
c) B ⊂ A;
d) (A ∩ B) ⊂ (−1; 3).
Cho tam giác ABC có P là trung điểm của AB và hai điểm M, N thỏa các hệ thức: \(\overrightarrow {MB} - 2\overrightarrow {MC} = \overrightarrow 0 \) và \(\overrightarrow {NA} + 2\overrightarrow {NC} = \overrightarrow 0 \). Chứng minh rằng 3 điểm M, N, P thẳng hàng.
Cho hai tập hợp khác rỗng A = (m – 1; 4]; B = (−2; 2m + 2), m ∈ ℝ. Tìm m để A ∩ B ≠ Ø.
Cho hai hàm số y = x2 và y = mx + 4, với m là tham số. Khi m = 3, tìm tọa độ các giao điểm A, B của hai đồ thị của hai hàm số trên.
Cho hàm số f(x) có bảng xét dấu của đạo hàm như sau:
|
x |
− ∞ 1 2 3 4 + ∞ |
|
f’(x) |
− 0 + 0 − 0 − 0 + |
Hàm số y = 3f(x + 2) – x3 + 3x đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức \(A = 11 - \sqrt {{x^2} + 7x + 4} \).
Cho x, y, z > 0 thỏa mãn x + y + z = 1. Tìm giá trị lớn nhất của
\(Q = \frac{x}{{x + \sqrt {x + yz} }} + \frac{y}{{y + \sqrt {y + zx} }} + \frac{z}{{z + \sqrt {z + xy} }}\).
Ông và bà An cùng có 6 đứa con đang lên máy bay theo một hàng dọc. Có bao nhiêu cách xếp hàng khác nhau nếu ông hay bà An đứng ở đầu hoặc cuối hàng.
Trong khai triển (x – 2)100 = a0 + a1x1 + … + a100x100. Tổng hệ số
a0 + a1 + a2 + … + a100 bằng:
Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của tham số m sao cho phương trình 16x – m4x+1 + 5m2 – 45 = 0 có hai nghiệm phân biệt. Hỏi S có bao nhiêu phần tử?
Tính tổng min và max của hàm số: \[y = \sqrt {2 + x} + \sqrt {2 - x} + 2\sqrt {4 - {x^2}} \].
