IMG-LOGO

Câu hỏi:

14/06/2024 52

Chứng minh n3 – n chia hết cho 3 với mọi số nguyên n.

Trả lời:

verified Giải bởi Vietjack

Ta có n3 – n = n(n2 – 1) = n(n + 1)(n – 1)

Vì n(n + 1)(n – 1) là tích ba số nguyên liên tiếp nên \(n(n + 1)(n - 1)\,\, \vdots \,\,3\).

Vậy \(({n^3} - n)\,\, \vdots \,\,3\) (đpcm).

Câu trả lời này có hữu ích không?

0

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Cho hai tập hợp khác rỗng: A = (m – 1; 4], B = (−2; 2m + 2), với m ℝ. Xác định m để:

a) A ∩ B = Ø;

b) A B;

c) B A;

d) (A ∩ B) (−1; 3).

Xem đáp án » 01/07/2023 100

Câu 2:

Chứng minh tích của 4 số tự nhiên liên tiếp chia hết cho 24.

Xem đáp án » 01/07/2023 90

Câu 3:

Cho tam giác ABC có P là trung điểm của AB và hai điểm M, N thỏa các hệ thức: \(\overrightarrow {MB} - 2\overrightarrow {MC} = \overrightarrow 0 \)\(\overrightarrow {NA} + 2\overrightarrow {NC} = \overrightarrow 0 \). Chứng minh rằng 3 điểm M, N, P thẳng hàng.

Xem đáp án » 01/07/2023 89

Câu 4:

Cho hai tập hợp khác rỗng A = (m – 1; 4]; B = (−2; 2m + 2), m ℝ. Tìm m để A ∩ B ≠ Ø.

Xem đáp án » 01/07/2023 84

Câu 5:

Phân tích đa thức thành nhân tử: x8 + x7 + 1.

Xem đáp án » 01/07/2023 81

Câu 6:

Cho x, y, z > 0 thỏa mãn x + y + z = 1. Tìm giá trị lớn nhất của

\(Q = \frac{x}{{x + \sqrt {x + yz} }} + \frac{y}{{y + \sqrt {y + zx} }} + \frac{z}{{z + \sqrt {z + xy} }}\).

Xem đáp án » 01/07/2023 77

Câu 7:

Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức \(A = 11 - \sqrt {{x^2} + 7x + 4} \).

Xem đáp án » 01/07/2023 77

Câu 8:

Cho hai hàm số y = x2 và y = mx + 4, với m là tham số. Khi m = 3, tìm tọa độ các giao điểm  A, B của hai đồ thị của hai hàm số trên.

Xem đáp án » 01/07/2023 76

Câu 9:

Tìm tất cả số tự nhiên x, y sao cho 2x + 5y là số chính phương.

Xem đáp án » 01/07/2023 73

Câu 10:

Cho hàm số f(x) có bảng xét dấu của đạo hàm như sau:

x

             1                      2                   3                       4              +

 

f’(x)

 

                    0          +         0                 0                     0           +

 Hàm số y = 3f(x + 2) – x3 + 3x đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

Xem đáp án » 01/07/2023 72

Câu 11:

Trong khai triển (x – 2)100 = a0 + a1x1 + … + a100x100. Tổng hệ số

a0 + a1 + a2 + … + a100 bằng:

Xem đáp án » 01/07/2023 69

Câu 12:

Phân tích đa thức sau thành nhân tử:  x2 – 2x – 4y2 – 4y.

Xem đáp án » 01/07/2023 69

Câu 13:

Người ta muốn xây một cái bể chứa nước dạng khối hộp chữ nhật không nắp có thể tích \(\frac{{500}}{3}\) m3. Đáy bể là hình chữ nhật có chiều dài gấp đôi chiều rộng, giá thuê nhân công để xây bể là 500 000 đồng/m3. Nếu biết xác định kích thước của bể hợp lí thì chi phí thuê nhân công sẽ thấp nhất, chi phí thấp nhất đó là:

Xem đáp án » 01/07/2023 69

Câu 14:

Ông và bà An cùng có 6 đứa con đang lên máy bay theo một hàng dọc. Có bao nhiêu cách xếp hàng khác nhau nếu ông hay bà An đứng ở đầu hoặc cuối hàng.

Xem đáp án » 01/07/2023 67

Câu 15:

Một bó hoa 12 bông gồm: 5 hoa hồng, 4 hoa lan còn lại là hoa cúc. Chọn ngẫu nhiên 5 bông hoa. Tính xác suất sao cho chọn đủ ba loại và số cúc không ít hơn 2.

Xem đáp án » 01/07/2023 65

Câu hỏi mới nhất

Xem thêm »
Xem thêm »