Giá trị nghiệm nguyên của phương trình:
12x2 + 6xy + 3y2 = 28(x + y).
Giải bởi Vietjack
12x2 + 6xy + 3y2 = 28(x + y)
\( \Leftrightarrow \)3y2 + 2(3x – 14)y + 12x2 – 28x = 0 (1)
Xem (1) là phương trình bậc hai ẩn y, ta có:
\(\Delta '\) = (3x – 14)2 – 36x2 + 84x = k2 ≥ 0
= −27x2 + 196 = k2 ≥ 0
\( \Rightarrow \) 27x2 ≤ 196 \( \Rightarrow \) x2 ≤ 7.
\( \Rightarrow \) x ∈ {0; ± 1; ± 2}.
• Với x = 0 thì y = 0;
• Với x = 1 thì y = 8;
• Với x = −1 thì y = 10;
• Với x = ± 2 thì y ∉ ℤ.
Vậy các cặp số nguyên cần tìm là (0; 0); (1; 8); (−1; 10).
Phân tích đa thức thành nhân tử: 12x2 + 5x – 12y2 + 12y – 10xy – 3
Năm nay Lan được 12 tuổi còn mẹ của Lan thì được 32 tuổi. Hỏi sau 8 năm nữa thì số tuổi của mẹ gấp mấy lần số tuổi của Lan?
Cho định lí "Cho số tự nhiên n, nếu n5 chia hết cho 5 thì n chia hết cho 5". Định lí này được viết dưới dạng P ⇒ Q.
Phát biểu định lí trên bằng các dùng thuật ngữ "điều kiện đủ".
Mẹ có một số kẹo. Nếu mẹ chia số kẹo thành 6 phần bằng nhau thì dư 3 cái.
a) Hỏi với số kẹo đó, mẹ có thể chia thành 3 phần bằng nhau hay không? Vì sao?
b) Với số kẹo đó, mẹ có thể chia thành 2 phần bằng nhau không? Vì sao?
Cho trước hai điểm phân biệt A, B. Tìm tập hợp các điểm M thỏa mãn:
\(\left| {\overrightarrow {MA} } \right| = \left| {\overrightarrow {MB} } \right|\).
Cô giáo cho một số kẹo. Nếu cô chia số kẹo đó thành 12 phần như nhau thì dư 6 chiếc. Hỏi cô có thể chia đều số kẹo thành 4 phần mà không còn dư hay không?
Cho tam giác OPQ cân tại O có I là trung điểm của PQ. Kẻ IM // OQ.
(M ∈ OP), IN // OP (N ∈ OQ). Chứng minh rằng:
1) Tam giác IMN cân tại I.
2) OI là đường trung trực của MN.
Cho tam giác ABC vuông tại A có \(\widehat B = 60^\circ \).
a) Tính số đo góc C.
b) Trên BC lấy E sao cho BE = BA, tia phân giác của góc B cắt AC tại D. Chứng minh: DE = AD.
Cho hai điểm B; C phân biệt. Tập hợp những điểm M thỏa mãn \(\overrightarrow {CM} .\overrightarrow {CB} = {\overrightarrow {CM} ^2}\) là:
Cho tứ giác ABCD có hai góc đối ở đỉnh B và D cùng bằng 90°. Gọi O là trung điểm của AC. Chứng minh bốn điểm A, B, C, D cùng thuộc đường tròn đường kính AC.
Cho hình chữ nhật ABCD, M là điểm bất kì nằm trong hình chữ nhật. Chứng minh rằng: MA2 + MC2 = MB2 + MD2.
Tìm nghiệm của phương trình sau trong khoảng đã cho:
\(\sin 2x = \frac{{ - 1}}{2}\), x ∈ (0; π).
