Cho tam giác ABC, AH vuông góc với BC, AH = 12cm, AB = 15cm, CH = 16cm.
a) Tính độ dài BH, AC.
b) Tam giác ABC có phải là tam giác vuông không? Vì sao?
Giải bởi Vietjack
a)
Xét tam giác AHB vuông tại H
Áp dụng định lí Py–ta–go ta có:
AH2 + BH2 = AB2
\( \Rightarrow BH = \sqrt {A{B^2} - A{H^2}} = \sqrt {{{15}^2} - {{12}^2}} = 9\) (cm)
Xét tam giác AHC vuông tại H
Áp dụng định lí Py–ta–go ta có:
AH2 + CH2 = AC2
\( \Rightarrow AC = \sqrt {C{H^2} + A{H^2}} = \sqrt {{{16}^2} + {{12}^2}} = 20\) (cm)
b)
Xét tam giác ABC có:
BC = BH + CH = 9 + 16 = 25 (cm)
\(A{B^2} + A{C^2} = {15^2} + {20^2} = 625 = {25^2} = B{C^2}\)
Do đó, theo định lý Py–ta–go đảo thì tam giác ABC vuông tại A.
Cho ∆ABC vuông tại A (AB < AC), E là trung điểm của BC. Kẻ EF vuông góc với AB tại F, ED vuông góc với AC tại D. Gọi O là giao điểm của AE và DF.
a) Chứng minh rằng tứ giác ADEF là hình chữ nhật.
b) Gọi K là điểm đối xứng của E qua D. Chứng minh tứ giác AECK là hình thoi.
c) Chứng minh rằng ba điểm B, O, K thẳng hàng.
d) Kẻ EM vuông góc với AK tại M. Chứng minh: \(\widehat {DMF} = 90^\circ \).
Cho tam giác ABC vuông tại A (AB < AC) đường cao AH. Trên tia HC lấy điểm D sao cho HD = HA. Từ điểm D, vẽ đường thẳng vuông góc với BC cắt AC ở E. Chứng minh rằng AE = AB.
Một vật hình hộp chữ nhật có kích thước (30×20×10 cm).
a) Tính thể tích của vật.
b) Tính lực đẩy Ác – si – mét tác dụng lên vật khi thả đứng nó vào trong chất lỏng có trọng lượng riêng 12000 N/m3. Biết khi đó chiều cao của vật bị chìm trong chất lỏng là 20 cm.
Cho tam giác nhọn ABC, vẽ các đường cao BD, CE.
a) Chứng minh rằng: ∆ADB đồng dạng với ∆AEC.
b) Chúng minh rằng: ∆ADE đồng dạng với ∆ABC.
c) Vẽ EF vuông góc với AC tại F. Chứng minh rằng: AE.DF = AF.BE.
d) Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các doạn thắng BD, CE. Chứng minh rằng: Hai góc BAC và MAN có chung tia phân giác.
Cho 31 số nguyên trong đó tổng của 5 số bất kỳ là một số dương. Chứng minh rằng tổng của 31 số đo là số dương.
Nếu tam giác ABC có 3 góc thỏa mãn sinA = cosB + cosC thì tam giác ABC là tam giác gì ?
Cho tam giác ABC vuông tại A đường cao AH. Gọi O và K lần lượt là giao điểm của các đường phân giác của tam giác ABH và ACH. Vẽ AD vuông góc với OK. Chứng minh rằng các đường thẳng AD, BO, CK đồng quy.
Hai tổ cùng làm một công việc nếu làm chúng thì hoàn thành trong 15 giờ. Nếu tổ 1 làm trong 5 giờ, tổ 2 làm trong 3 giờ thì đuợc 30% công việc. Hỏi nếu làm 1 mình thì mỗi tổ làm trong bao lâu ?
Cho tam giác ABC, vẽ AH vuông góc vs BC (H thuộc BC), trên tia AH lấy D sao cho AH = HD. Chứng minh:
a) Tam giác ABH bằng tam giác DBH.
b) AC = CD.
c) Qua A kẻ đg thẳng song song vs BD cắt BC tại E. Chứng minh H là trung điểm của BE.
Đặt câu:
a) Có cặp quan hệ từ biểu thị mối quan gệ tương phản.
b) Có cặp quan hệ từ biểu thị mối quan hệ nguyên nhân kết quả.
c) Đặt câu sử dụng cặp quan hệ từ biểu thị quan hệ tăng tiến.
Cho hình thoi ABCD, gọi O là giao điểm của hai đường chéo. Vẽ đường thẳng qua B và song song với AC, vẽ đường thẳng qua C và song song với BD, hai đường thẳng đó cắt nhau tại K.
a) Tứ giác OBKC là hình gì ? Vì sao ?
b) Chứng minh rằng AB = OK.
c) Tìm điều kiện của hình thoi ABCD để OBKC là hình vuông.
Tính chiều cao CH của tháp ở bên kia sông biết AB = 25 m, \(\widehat {HAC} = 32^\circ \), \(\widehat {HBC} = 43^\circ \), và ba điểm A, B, H thẳng hàng. (kết quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất).
