Cho hàm số y = (m2 – 2m + 3)x + 6m có đồ thị là (d). Giá trị của m để (d) cắt Ox tại A, cắt Oy tại B sao cho SOAB lớn nhất.
Giải bởi Vietjack
Ta có (d): y = (m2 – 2m + 3)x + 6m.
Điều kiện (d) cắt Ox, Oy Û (m2 - 2m + 3) = (m - 1)2 + 2 ≠ 0 với mọi m Î ℝ
Ta có \[A\left( {\frac{{ - 6m}}{{{m^2} - 2m + 3}};\,\,0} \right)\];
B(0; 6m);
O(0; 0).
Khi đó \[{S_{\Delta AOB}} = \frac{1}{2}.OA.OB = \frac{1}{2}.\left| {{x_a}} \right|.\left| {{y_b}} \right|\]
\[ = \frac{1}{2}.\left| {\frac{{ - 6m}}{{{m^2} - 2m + 3}}} \right|.\left| {6m} \right| = 6.\left| {\frac{{{m^2}}}{{{m^2} - 2m + 3}}} \right|\].
Đặt \[y = \frac{{{m^2}}}{{{m^2} - 2m + 3}}\]
Smax Û y max
Û (m2 - 2m + 3).y = m2
Với y = 0 Þ m = 0
Với y ≠ 0 . Ta có f(m) = (y - 1)m2 - 2ym + 3y phải có nghiệm
D = y2 - 3y(y - 1) = -2y2 + 3y ³ 0 Þ 0 £ y £ \[\frac{3}{2}\].
GTLN y đạt tại m = \[\frac{{ - b}}{{2a}} = \frac{{2y}}{{2(y - 1)}} = \frac{{\frac{3}{2}}}{{\frac{3}{2} - 1}} = 3\].
Vậy GTLN đạt được khi m = 3.
Một căn phòng hình chữ nhật có chiều dài 8 m, chiều rộng 6 m. Người ta dùng các viên gạch men hình vuông cạnh 4 dm để lát nền căn phòng đó. Hỏi:
a) Hỏi cần bao nhiêu viên gạch men để lát kín nền căn phòng đó? (Phần diện tích mạch vữa không đáng kể).
b) Biết giá tiền 1m2 gạch men loại đó là 120 000 đồng. Hỏi phải tốn bao nhiêu tiền mua gạch men để lát kín nền căn phòng đó?
Một căn phòng hình chữ nhật có chiều dài 8m, chiều rộng bằng \[\frac{3}{4}\]chiều dài, để lát nền căn phòng đó người ta dùng loại gạch men vuông có cạnh 4 dm. Hỏi căn phòng được lát nền bằng bao nhiêu gạch men đó? ( biết phần diện tích mạch vữa không đáng kể).
Cho đường tròn (O; R) và dây\[AB = \frac{8}{5}R\]. Vẽ một tiếp tuyến song song vói AB, cắt các tia OA, OB lần lượt tại M và N. Tính diện tích tam giác OMN.
Cho tam giác ABC, D là trung điểm của AC, E là trung điểm của AB. Trên tia đối của DB lấy điểm N sao cho DN = DB. Trên tia đối của tia EC lấy điểm M sao cho EM = EC. Chứng minh rằng A là trung điểm của MN.
Có 50 chai sữa, mỗi chai có 0,5l sữa. Mỗi lít sữa cân nặng 1,02kg. Mỗi vỏ chai cân nặng 0,2kg. Hỏi 50 chai sữa đó cân nặng tất cả bao nhiêu kg?
Tìm một phân số có tổng của tử số và mẫu số bằng 175 và biết nếu thêm 9 đơn vị vào tử số của phân số đó ta được phân số mới bằng 1.
Khi chia số tự nhiên a cho 36, ta được số dư là 12. Hỏi a có chia hết cho 4 không? Có chia hết cho 9 không? Giải thích.
May một bộ quần áo hết 2,8 m vải hỏi có 371,5 m vải thì may được nhiều nhất bao nhiêu bộ quần áo như thế và còn thừa mấy mét vải?
Tìm hiệu của 2 số biết rằng nếu số bị trừ bớt đi 735 đơn vị và thêm vào số bị trừ 265 đơn vị thì hiệu mới bằng 12 000.
Viết số thập phân thích hợp vào chỗ chấm:
15 phút = ... giờ
84 phút = ... giờ
360 giây = ... giờ
426 giây = ... phút
Trong dịp tết nguyên đán một cửa hàng đã chuẩn bị một số hộp mứt đủ bán trong 20 ngày, nếu mỗi ngày bán 320 hộp, nhưng thực tế cửa hàng bán một ngày 400 hộp. Hỏi số hộp mứt cửa hàng đã chuẩn bị đủ bán được bao nhiêu ngày?
Cho 2 đường thẳng xx' và yy' song song với nhau. Đường thẳng a cắt xx', yy' lần lượt tại A và B. Tia At là tia phân giác của \[\widehat {xAB}\].
a) Chứng minh tia At cắt đường thẳng yy'.
b) Cho \[\widehat {xAB} = 70^\circ \], At cắt yy' tại C. Tính số đo góc ACB.
