Cho p là số nguyên tố và một trong hai số 8p + 1 và 8p – 1 là số nguyên tố. Hỏi một trong hai số, số nào là số nguyên tố?
Giải bởi Vietjack
Với p = 3 suy ra: 8p – 1= 23 (thỏa mãn); 8p + 1 = 25 (loại vì không là số nguyên tố)
Với p khác 3 suy ra: p không chia hết cho 3 ⇒ 8p không chia hết cho 3
mà 8p.(8p – 1).(8p + 1) là tích của 3 số tự nhiên liên tiếp
Ta có: 8p – 1 >3 (p ∈ ℕ) ⇒ 8p – 1 không chia hết cho 3
⇒ 8p + 1 chia hết cho 3
Mà 8p + 1 > 3
⇒ 8p + 1 là hợp số
Vậy 8p + 1 là hợp số, 8p – 1 là số nguyên tố.
Tìm một số thập phân a biết rằng nếu chuyển dấu phẩy của nó sang bên trái 1 hàng ta được số b. Nếu chuyển dấu phẩy của nó sang bên phải một hàng ta được số c. Tổng của ba số a, b, c là 221,778.
Một ô tô đi trong \(\frac{1}{2}\) giờ được 21 km. Hỏi ô tô đó đi trong \(1\frac{1}{2}\) giờ được bao nhiêu ki–lô–mét?
Biết 5 gói kẹo và 3 gói bánh cân nặng 3,5 kg ; 7 gói kẹo và 3 gói bánh cân nặng 4,3kg. Hỏi mỗi gói kẹo, mỗi gói bánh cân nặng bao nhiêu kg? Biết rằng các gói kẹo và các gói bánh lấy ra cùng loại.
Một người mua bưởi về để bán, nếu mỗi quả bưởi giá 30000 đồng thì người đó đủ tiền mua được 150 quả. Do được mùa, các nhà vườn bán hạ giá còn 25000 đồng một quả. Hỏi người đó đủ tiền mua được bao nhiêu quả bưởi ?
Tìm số lớn nhất có hai chữ số mà hiệu các chữ số của chúng bằng 6.
Hình thoi ABCD có diện tích là 220,5 cm2, độ dài đường chéo BD là 18 cm. Tính độ dài đường chéo AC của hình thoi.
Một người đi xe đạp mỗi giờ đi được 12,5 km. Hỏi trong 2,5 giờ người đó đi được bao nhiêu km?
Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Gọi AD là phân giác trong của tam giác AHC.
a) Chứng minh tam giác BAD là tam giác cân;
b) Cho BC = 25 cm, HD = 6 cm. Tính AB.
Tìm một số thập phân biết rằng khi chia số đó cho 3,25 rồi cộng với 24,56 thì được kết quả là một số tự nhiên lớn nhất có hai chữ số.
Một chiếc cân bàn dùng để cân các vật có khối lượng từ 50 kg đến 100 kg. Ba bạn An, Linh, Nga đều muốn biết hiện nay mình cân nặng là bao nhiêu.Các bạn nhớ rằng,lần khám sức khỏe gần đây cả ba bạn đều có cân nặng khoảng từ 35 kg đến 40 kg. Em hãy nêu cách để biết được chính xác cân nặng của từng bạn khi dùng chiếc cân nói trên.
Một đội xe chở hàng, hai xe đầu mỗi xe chở được 35 tạ hàng, ba xe sau mỗi xe chở được 45 tạ hàng. hỏi trung bình mỗi xe chở được bao nhiêu tạ hàng?
Số học sinh bốn khối 6, 7, 8, 9 tỉ lệ với các số 9, 8, 7, 6. Biết rằng số học sinh khối 9 ít hơn số học sinh khối 7 là 70 học sinh. Tìm số học sinh mỗi khối.
Một mảnh vải 8 m giá 180 000 đồng. Người ta cắt ra 1,4 m để may áo với giá tiền công may áo là 20 000 đồng . Hỏi toàn bộ số tiền may chiếc áo đó là bao nhiêu.
Tìm số tự nhiên nhỏ nhất có bốn chữ số. Biết rằng khi chia số đó cho các số 70; 210; 350 có cùng số dư là 3.
