Cho tứ giác ABCD. Gọi E, F theo thứ tự là trung điểm của AB và CD; M, N, P, Q lầ lượt là trung điểm của các đoạn thẳng AF, CE, BF và DE. Gọi I là giao điểm của MP và EF. Chứng minh rằng:
a) I là trung điểm của MP.
b) MNPQ là hình bình hành.
Giải bởi Vietjack
a) Xét tam giác ABF có:
E là trung điểm của AB
P là trung điểm của BF
⇒ EP là đường trung bình của ΔABF
⇒ EP // AF và EP = \(\frac{{AF}}{2}\)
M là trung điểm AF (giả thiết)
⇒ MF = \(\frac{{AF}}{2}\)
Do đó EP // MF và EP = MF. Vậy EPFM là hình bình hành.
I là giao điểm của hai đường chéo MP và EF nên I là trung điểm của MP.
b) Do tứ giác EPFM là hình bình hành nên I là trung điểm của EF.
Chứng minh tương tự ta có ENFQ là hình bình hành mà I là trung điểm của EF
⇒ I là trung điểm của NQ (2)
Từ (1) và (2) ⇒ MNPQ là hình bình hành (hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường).
Một phép chia có số chia là 5, số dư là 1. Để phép chia là phép chia hết thì cần thêm vào số bị chia bao nhiêu đơn vị?
Tính diện tích của mảnh đất có kích thước theo hình vẽ bên (được tạo bởi hình chữ nhật ABCD và hình vuông CEMN cạnh bằng 7 m).
Người ta trồng ngô trên một mảnh đất hình chữ nhật có chu vi là 500 m, chiều rộng kém chiều dài 50 m.
a) Tính diện tích mảnh đất đó
b) Biết rằng cứ 100 m2 thu hoạch đc 30 kg ngô. Hỏi trên cả thửa ruộng thu hoạch được bao nhiêu tạ ngô?
Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Kẻ HE vuông góc với AB tại E, HF vuông góc với AC tại F. Chứng minh BE2 + CF2 ≥ EF2, khi nào dấu “=” xảy ra?
Cho hình thang OABC, M, N lần lượt là trung điểm của OB và OC. Chứng minh rằng: \[\overrightarrow {AM} = \frac{1}{2}\overrightarrow {OB} - \overrightarrow {OA} \]và \[\overrightarrow {MN} = \frac{1}{2}\left( {\overrightarrow {OC} - \overrightarrow {OB} \,} \right)\].
Tính A = 2022 + 2020 + 2018 + 2016 + …. + 2 – 2019 – 2017 – 2015 – … – 1.
Một trường THCS xếp hàng 20,25,30 đều dư 13 nhưng xếp hàng 45 còn thừa 28 học sinh. Tính số học sinh của trường đó biết rằng số học sinh chưa tới 1000.
Một khu đất hình chữ nhật có chu vi là 0,45km. Chiều rộng bằng \[\frac{4}{5}\]chiều dài. Tính diện tích khu đất với đơn vị đo là mét vuông, héc – ta.
Trong một phép nhân, thừa số thứ nhất tăng lên 7 đơn vị thì tích tăng 21 đơn vị. Hỏi thừa số thứ hai bằng bao nhiêu?
Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH.
Chứng minh rằng: SBHD = \(\frac{1}{4}\)SBKC cos2ABD.
Mua 3 túi xà phòng và 2m vải thì hết 64 000 đồng. Nếu mua 2 túi xà phòng và 3m vải như vậy thì hết 71 000 đồng. Tính giá tiền 1 túi xà phòng và 1m vải?
Cho hai đường tròn (O ; R) và (O' ; r) tiếp xúc ngoài tại A. Kẻ tiếp tuyến chung ngoài BC, B ∈ (O), C ∈ (O'). Tính \(\widehat {BAC}\).
Cho tam giác ABC có AB = 4, AC = 6 và \(\widehat A\)= 60°. Tính độ dài đường phân giác trong của góc A.
