Cho tam giác ABC. Gọi H là trực tam của tam giác. Chứng minh rằng:
AH2 + BC2 = BH2 + AC2
Giải bởi Vietjack
Gọi I là giao điểm của CH và AB.
Áp dụng định lý Py-ta-go cho các tam giác vuông ∆AHI, ∆BHI, ∆ACI, ∆BCI ta có:
AH2 = AI2 + HI2 \( \Rightarrow \)AH2 – AI2 = HI2
BH2 = IH2 + BI2 \( \Rightarrow \)BH2 – BI2 = IH2
AC2 = AI2 + IC2 \( \Rightarrow \)AC2 – AI2 = IC2
BC2 = BI2 + IC2 \( \Rightarrow \)BC2 – BI2 = IC2
Suy ra:
AH2 – AI2 = BH2 – BI2 (1)
AC2 – AI2 = BC2 – BI2 (2)
Trừ (2) cho (1) ta được:
AC2 – AH2 = BC2 – BH2
\( \Rightarrow \) AH2 + BC2 = BH2 + AC2 (đpcm)
Một người đi xe đạp trong 3 giờ đầu, mỗi giờ đi được 12,5 km; trong 2 giờ sau, mỗi giờ đi được 13,75 km. Hỏi trên cả quãng đường, trung bình mỗi giờ người đó đi được bao nhiêu ki-lô-mét?
Một người làm 50 sản phẩm thì hết 8 giờ. Hỏi người đó làm được 12 giờ thì được bao nhiêu sảm phẩm ?
Số học sinh giỏi, khá, trung bình của khối 7 lần lượt tỉ lệ với 2 : 3 : 5. Tính số học sinh giỏi, khá, trung bình, biết tổng số học sinh khá và học sinh trung bình hơn học sinh giỏi là 180 em.
Có 15 công nhân dự định làm công việc trong 20 ngày. Sau khi làm được 6 ngày có 5 người phải chuyển đi nơi khác. Hỏi họ cần mấy ngày nữa để làm xong công việc đó?
Cho dãy số 3;4;6;9;13;......
Tìm quy luật và tìm 3 số hạng tiếp theo của dãy số trên.
Hãy cho biết có tất cả bao nhiêu số tự nhiên có 2 chữ số nhỏ hơn 68?
Trong 4 giờ xe máy đi được 121 km, trong 2 giờ ô tô đi được 111 km. Hỏi trung bình mỗi giờ ô tô đi được nhiều hơn xe máy bao nhiêu ki-lô-met?
Cho f(x) = ax3 + 4x(x2 – x) – 4x + 8; g(x) = x3 – 4x(bx + 1) + c – 3
Trong đó a, b, c là hằng số. Xác định a, b, c để f(x) = g(x).
Có 10 người bước vào phòng họp, tất cả đều bắt tay lẫn nhau. Hỏi có tất cả bao nhiêu cái bắt tay?
Cho hình thang ABCD với AB // CD, AB < CD. AC cắt BD tại O, BC cắt AD tại I. Gọi M, K lần lượt là trung điểm CD và AB. Chứng minh:
a) Đường thẳng MO đi K.
b) Ba điểm M; I; K thẳng hàng.
Rút gọn biểu thức: \(\frac{{\sqrt {15} + \sqrt 3 }}{{\sqrt 5 + 1}} - \frac{6}{{\sqrt 3 }} + 2\sqrt {27} \).
Cho hình thoi ABCD có AC cắt BD tại O. Đáp án nào sau đây là đúng:
Một liên đội thiếu niên khi xếp hàng 2, hàng 3, hàng 4, hàng 5 đều thừa 1 người. Tính số đội viên của liên đội biết rằng số đội viên khoảng từ 100 đến 150?
