Cho hai đoạn thẳng AB và CD cắt nhau ở E. Các tia phân giác các góc ACE và DBE cắt nhau ở K. Chứng ming rằng: \(\widehat {BKC} = \frac{{\widehat {BAC} + \widehat {BDC}}}{2}\).
Giải bởi Vietjack
Gọi G là giao điểm của CK và AE, H là giao điểm của BK và DE.
Xét ∆KGB và ∆AGC và theo tính chất góc ngoài của tam giác ta có:
\(\left\{ \begin{array}{l}\widehat K + \widehat {{B_1}} = \widehat {AGK}\\\widehat A + \widehat {{C_1}} = \widehat {AGK}\end{array} \right. \Rightarrow \widehat K + \widehat {{B_1}} = \widehat A + \widehat {{C_1}}\) (1)
Xét ∆KHC và ∆DHB và theo tính chất góc ngoài của tam giác, ta có:
\(\left\{ \begin{array}{l}\widehat K + {\widehat C_2} = \widehat {EHB}\\\widehat D + {\widehat B_2} = \widehat {EHB}\end{array} \right.\)
\( \Rightarrow \widehat K + {\widehat C_2} = \widehat D + {\widehat B_2}\) (2)
Do \({\widehat B_1} = {\widehat B_2}\) (BK là tia phân giác của \(\widehat {DBA}\))
\({\widehat C_1} = {\widehat C_2}\) (CK là tia phân giác của \(\widehat {ACD}\))
Cộng (1) và (2) ta được: \(2\widehat K = \widehat A + \widehat D\).
Do đó \(\widehat K = \frac{{\widehat A + \widehat D}}{2}\).
Vậy \(\widehat {BKC} = \frac{{\widehat {BAC} + \widehat {BDC}}}{2}\)(đpcm)
Hai ngăn sách có tất cả 70 quyển. Nếu ngăn trên thêm 6 quyển và ngăn dưới bớt đi 1 quyển thì ngăn dưới hơn ngăn trên 3 quyển. Tính số sách ở mỗi ngăn.
Một đơn vị bộ đội chuẩn bị đủ gạo cho 750 người ăn trong 50 ngày, nhưng sau 10 ngày đơn vị đó được bổ sung một số người, do đó anh quản lý tính ra số gạo còn lại chỉ đủ ăn trong 25 ngày. Hỏi số người đến thêm là bao nhiêu?
Một trường học bán trú chuẩn bị số gạo cho 120 học sinh ăn trong 40 ngày. Sau khi ăn hết một nửa số gạo đó trường học có thêm một số học sinh mới nên số gạo còn lại chỉ đủ cho ăn trong 12 ngày nữa. Hỏi trường đó thêm bao nhêu học sinh nữa?
Một đội công nhân 8 người sửa được xong đoạn đường trong 12 ngày. Biết mức làm việc của mỗi người như nhau. Hỏi:
a) Nếu đội công nhân đó có 12 người thì sửa xong đoạn đường đó trong mấy ngày?
b) Muốn sửa xong đoạn đường trong 6 ngày thì cần bao nhiêu công nhân?
Một bếp ăn dự trữ gạo đủ cho 120 người ăn trong 50 ngày. Nhưng thực tế đã có một số người đến thêm nên số gạo đó chỉ đủ ăn trong 30 ngày. Hỏi số người đến thêm là bao nhiêu?
Phương trình \({3^{1 - x}} = 2 + {\left( {\frac{1}{9}} \right)^x}\) có bao nhiêu nghiệm âm?
Hãy cho biết có tất cả bao nhiêu số tự nhiên lớn hơn 24 và nhỏ hơn 69.
Cho A = n4 + 2n3 – 16n2 – 2n + 15 với n là số nguyên. Tìm điều kiện của n để A chia hết cho 16.
Tìm chữ số thích hợp ở dấu * để số:
a) \(\overline {3*7} \) chia hết cho 3;
b) \(\overline {27*} \) chia hết cho 9.
Tìm x:
a) 2016 : [25 – (3x + 2)] = 32.7
b) 6x + x = 511 : 59 + 31
Cho \(a + b + c = \frac{3}{2}\). Chứng minh rằng: \[{a^2} + {b^2} + {c^2} \ge \frac{3}{4}\].
Theo dự định một đội công nhân phải làm trong 15 ngày, mỗi ngày lắp 200 m đường ống thì mới lắp xong đường ống nước cho khu dân phố. Do cải tiến kĩ thuật nên mỗi ngày đội công nhân đó làm được nhiều hơn dự định 50 m đường ống. Hỏi đội công nhân đó phải làm trong bao lâu để lắp xong đường ống đó?
Cho A = 20 + 21 + 22 + 23 + 24 + … + 219 và B = 220. Chứng minh A và B là hai số tự nhiên liên tiếp.
