Cho tam giác ABC cân tại A (AB = AC). M là trung điểm của BC.
a) Chứng minh ∆AMB = ∆AMC và \(\widehat {BAM} = \widehat {CAM}\)
b) Qua M kẻ đường thẳng song song với AB cắt AC tại N. Chứng minh ∆MNC cân.
c) Chứng minh: N trung điểm của AC.
Giải bởi Vietjack
a) Xét ∆AMB và ∆AMC có:
AB = AC (do ∆ABC cân tại A)
AM là cạnh chung
BM = MC (do M là trung điểm của BC)
Do đó ∆AMB = ∆AMC (c.c.c)
Suy ra \(\widehat {BAM} = \widehat {CAM}\) (hai góc tương ứng)
b) Vì MN // AB (gt)
\( \Rightarrow \widehat B = \widehat {NMC}\) (đồng vị)
Mà \(\widehat B = \widehat C\) (do ∆ABC cân tại A)
\( \Rightarrow \widehat C = \widehat {NMC}\)
\( \Rightarrow \) ∆MNC cân tại N
c) Vì ∆MNC cân tại N (theo câu b))
\( \Rightarrow \) NC = NM (1)
Vì MN//AB (gt)
\( \Rightarrow \widehat {BAM} = \widehat {AMN}\) (so le trong)
Mà \(\widehat {BAM} = \widehat {CAM}\) (theo câu a))
\( \Rightarrow \widehat {CAM} = \widehat {AMN}\) hay \(\widehat {NAM} = \widehat {AMN}\)
\( \Rightarrow \) ∆MNA cân tại N
\( \Rightarrow \) AN = MN (2)
Từ (1) và (2) suy ra NC = AN
Mà điểm N nằm giữa hai điểm A và C.
Suy ra N là trung điểm của AC.
Theo kế hoạch trong dịp tết trồng cây, xã A phải trồng 1520 cây, nhưng xã A đã trồng được 2052 cây. Hỏi xã A đã vượt mức bao nhiêu phần trăm kế hoạch?
Tìm số dư của phép chia 235 : 17,2 nếu thương chỉ lấy đến hai chữ số ở phần thập phân
Cho biết 3 người làm cỏ một mảnh vườn hết 8 giờ. Hỏi 12 người (với năng xuất làm việc như thế) làm cỏ mảnh vườn đó hết bao nhiêu thời gian?
Một ô tô cứ đi 100 km thì tiêu thụ hết 12,5l xăng. Hỏi ô tô đó đi quãng đường dài 60 km thì tiêu thụ hết bao nhiêu lít xăng?
Tìm x, biết:
a) 2(x – 5) – 3(x + 7) = 14;
b) 7(5 – x) – 2(x – 10) = 15.
Một ô tô trong 3 giờ đầu, mỗi giờ đi được 42,5 km và trong 2 giờ sau, mỗi giờ đi được 43,25 km. Hỏi quãng đường ô tô đã đi trong 5 giờ là bao nhiêu?
Có 4 bao tải gạo, bao thứ hai nặng gấp đôi bao thứ nhất, bao thứ ba nặng hơn bao thứ hai 12,5 kg, bao thứ tư ít hơn bao thứ ba 6,3kg. Biết rằng cả 4 bao có tất cả 53,7kg gạo. Hỏi bao thứ ba có bao nhiêu kg gạo?
Tổng của hai số là 10,47. Nếu số hạng thứ nhất gấp 5 lần, số hạng thứ hai gấp lên 3 lần thì tổng hai số là 44,59. Tìm hai số đó?
Một ô tô trong 3 giờ đầu, mỗi giờ đi được 42,8 km. Hai giờ sau, mỗi giờ ô tô đi được 48,3 km. Hỏi trung bình mỗi giờ ô tô đó đi được bao nhiêu km?
M có phải là số chính phương không nếu:
M = 1 + 3 + 5 + … + (2n – 1) Với n ∈ ℕ; n ≠ 0.
Rút gọn biểu thức sau: \(\frac{{{a^{\frac{1}{3}}}\sqrt b + {b^{\frac{1}{3}}}\sqrt a }}{{\sqrt[6]{a} + \sqrt[6]{b}}}\).
