Cho tích 1 × 2 × 3 × 4 × ... × 100. Hỏi tích tận cùng có bao nhiêu chữ số 0.
Giải bởi Vietjack
Ta chú ý đến các thừa số tận cùng bằng 0: 10; 20; 30; 40; 50; 60; 70; 80; 90; 100 và tận cùng bằng 5: 5; 15; 25; 35; 45; 55; 65; 75; 85; 95
Tích 10 × 20 × 30 × 40 × 60 × 70 × 80 × 90 × 100 tận cùng bằng 10 số 0
Tích của 50 và một số chẵn tận cùng bằng 2 chữ số 0
Tích 25 × 4 tận cùng bằng 2 chữ số 0
Tích 75 × 36 tận cùng bằng 2 chữ số 0
Mỗi số 5; 15; 35; 45; 55; 65; 85; 95 nhân với một số chẵn (ngoài những số đã lấy ở trên) cho một số tận cùng bằng 1 chữ số 0
Ngoài ra, không còn có hai thừa số nào cho tích tận cùng bằng 0
Suy ra có 10 + 2 + 2 + 2 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1+ 1 = 24 chữ số 0
Vậy tích 1 × 2 × 3 × 4 × ... × 100 tận cùng bằng 24 chữ số 0.
b) Đường thẳng AO cắt đường tròn (O) tại P và N (N nằm giữa A và P). Chứng minh AN.AP = AB2.
Cho tam giác ABC. Trên tia đối của tia AB lấy D sao cho AD = AB, trên tia đối của tia AC lấy điểm E sao cho AE = AC
a) Chứng minh rằng: BE = CD.
Tìm một số tự nhiên có hai chữ số, biết rằng nếu ta viết thêm vào bên trái số đó một chữ số 2 thì ta được số mới mà tổng số đã cho và số mới bằng 346.
Cho đường tròn (O; R). Từ A nằm ngoài đường tròn kẻ các tiếp tuyến AB, AC với đường tròn (B, C là các tiếp điểm).
a) Chứng minh bốn điểm A, B, C, O thuộc cùng một đường tròn.
b) Gọi giao điểm của CB và đường tròn (O) là E (E ≠ B). Chứng minh CE . CB = CI . CO.
Một người đi bộ trung bình mỗi phút đi được 73,5 m.
a) Trong giờ người đó đi được bao nhiêu m?
Cho tam giác ABC. Trên tia đối của AB lấy D sao cho AD = AC, trên tia đối của AC lấy E sao cho AE = AB. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của BE và CD. Chứng minh 3 điểm M, A, N thẳng hàng.
Cho đường tròn (O; R), đường kính AB và tiếp tuyến Ax. Từ điểm C thuộc Ax, kẻ tiếp tuyến thứ hai CD với đường tròn (O) (D là tiếp điểm). Gọi giao điểm của CO và AD là I.
a) Chứng minh: CO ⊥ AD.
Tính diện tích một hình tròn, biết nếu giảm đường kính hình tròn đó đi 20% thì diện tích giảm đi 113,04 cm2.
Một vườn cây hình chữ nhật có diện tích 789,25 m2, chiều dài 38,5 m. Người ta muốn rào xung quanh vườn dài bao nhiêu mét, biết cửa vườn rộng 3,2 m.
Một kho chứa 246,75 tấn gạo. Người ta chuyển đến một số lượng gạo bằng số gạo hiện có của kho. Hỏi kho đó có tất cả bao nhiêu kg gạo?
c) Khi A di động trên đường tròn (O; 3R), gọi M là trực tâm tam giác ABC. Chứng minh M di động trên một đường tròn cố định.
