IMG-LOGO

Câu hỏi:

21/07/2024 43

Cho H, K là các giao điểm của đường tròn (O1), (O2). Đường thẳng O1H cắt (O1) tại A, (O2) tại B. O2H cắt (O1) tại C và (O2) tại D. Chứng minh rằng ba đường thẳng AC, BD, HK đồng quy tại 1 điểm.

Trả lời:

verified Giải bởi Vietjack

Cho H, K là các giao điểm của đường tròn (O1), (O2). Đường thẳng O1H cắt (O1) tại A, (O2) tại B. O2H cắt (O1) tại C và (O2) tại D. Chứng minh rằng ba đường thẳng AC, BD, HK đồng quy tại 1 điểm. (ảnh 1)

Gọi E là giao điểm của AC và BD.

Vì các tam giác ACH, AKH nội tiếp đường tròn (O1) có cạnh HA là đường kính nên tam giác ACH vuông tại C và tam giác AKH vuông tại K.

Suy ra  DCAEHKAK     12

Vì các tam giác HDK, HDB nội tiếp đường tròn (O2) có cạnh HD là đường kính nên tam giác HDK vuông tại K và tam giác HBD vuông tại B.

Suy ra ABDEHKKD     34

Từ (2), (4), suy ra ba điểm A, K, D thẳng hàng.

Do đó HK AD.

Từ (1), (3), suy ra H là trực tâm của tam giác AED.

Do đó HE AD.

Vì vậy H EK.

Vậy ba đường thẳng AC, BD, HK đồng quy tại 1 điểm.

Câu trả lời này có hữu ích không?

0

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Số học sinh bốn khối 6, 7, 8, 9 tỉ lệ với các số 9, 8, 7, 6. Biết rằng số học sinh khối 9 ít hơn số học sinh khối 7 là 70 học sinh. Tìm số học sinh mỗi khối.

Xem đáp án » 26/07/2023 134

Câu 2:

Tìm x BC(12, 15, 20) và x ≤ 500.

Xem đáp án » 26/07/2023 124

Câu 3:

Số học sinh của một trường là một số tự nhiên có 3 chữ số và lớn hơn 900. Mỗi lần xếp hàng 3, hàng 4, hàng 5 đều không có ai lẻ hàng. Tính số học sinh của trường đó?

Xem đáp án » 26/07/2023 111

Câu 4:

Tìm số tự nhiên x, biết: x chia hết cho 4; x chia hết cho 7; x chia hết cho 8 và x nhỏ nhất.

Xem đáp án » 26/07/2023 99

Câu 5:

Một hình vuông có chu vi là 1 m 4 cm. Một hình chữ nhật có trung bình cộng độ dài hai cạnh bằng độ dài cạnh hình vuông và có chiều dài gấp 3 lần chiều rộng. Hỏi diện tích nào lớn hơn và lớn hơn bao nhiêu cm2?

Xem đáp án » 26/07/2023 99

Câu 6:

Một cửa hàng có 32,8 tạ gạo, ngày thứ nhất cửa hàng bán được 34  số gạo, ngày thứ hai cửa hàng bán được 34  số gạo còn lại. Hỏi cửa hàng còn lại bao nhiêu kg gạo chưa bán?

Xem đáp án » 26/07/2023 97

Câu 7:

Tìm số tự nhiên x biết rằng 126 x, 210 x và 15 < x < 30.

Xem đáp án » 26/07/2023 97

Câu 8:

Tìm số tự nhiên x, biết rằng: x 12, x 21 và x 28 và 150 < x < 300.

Xem đáp án » 26/07/2023 95

Câu 9:

Một khu rừng hình chữ nhật có chu vi 5 km 60 dam. Chiều dài hơn chiều rộng 800 m.

a) Hỏi diện tích khu rừng đó bằng bao nhiêu ha? Bao nhiêu m2?

Xem đáp án » 26/07/2023 86

Câu 10:

Tính: 1.32 + 3.52 + 5.72 + ... + 97.992.

Xem đáp án » 26/07/2023 80

Câu 11:

Tổng của 20 số tự nhiên lẻ liên tiếp đầu tiên bằng bao nhiêu?

Xem đáp án » 26/07/2023 80

Câu 12:

Để đánh số các trang của một quyển sách, người ta phải dùng tất cả 900 chữ số. Hỏi quyển sách đó có bao nhiêu trang?

Xem đáp án » 26/07/2023 78

Câu 13:

Một quyển sách giảm giá đi 20% giá ban đầu. Vậy giá mới phải tăng bao nhiêu phần trăm để được trở về như giá ban đầu.

Xem đáp án » 26/07/2023 77

Câu 14:

Cho A = 5 + 52 + 53 + ... + 5100.

a) Số A là số nguyên tố hay hợp số?

b) Số A có phải là số chính phương không?

Xem đáp án » 26/07/2023 74

Câu 15:

Cho p là số nguyên tố và một trong hai số 8p + 1 và 8p – 1 là số nguyên tố. Hỏi một trong hai số, số nào là số nguyên tố?

Xem đáp án » 26/07/2023 71

Câu hỏi mới nhất

Xem thêm »
Xem thêm »