Cho 49 số tự nhiên liên tiếp 1, 2, 3, 4,....., 49. Hỏi có bao nhiêu cách chọn ra một bộ 6 số khác nhau từ 49 số đó sao cho trong đó có ít nhất 2 số nguyên dương liên tiếp.
Giải bởi Vietjack
Số cách lấy 6 số khác nhau có ít nhất 2 số nguyên dương liên tiếp ta làm như sau:
+ Trường hợp 1: Luôn có cặp (1; 2)
Chọn cặp (1; 2): 1 cách
Chọn 4 số bất kì từ 47 số còn lại:
⇒ Có số
+ Trường hợp 2: Luôn có cặp (2; 3)
Chọn cặp (2; 3): 1 cách
Chọn 4 số bất kì từ 46 số còn lại: (ta bỏ đi thêm số 1 thì nếu lấy số 1 sẽ xuất hiện số cách trùng với trường hợp 1)
⇒ số
+ Trường hợp 3: Luôn có cặp (3; 4)
Chọn cặp (3; 4): 1 cách
Chọn 4 số bất kì từ 45 số còn lại: cách (bỏ đi thêm số 2 với lí do tương tự trên)
⇒ Có cách
Tương tự thì số lượng số thỏa mãn là:
+ + +…+
Vậy số lượng số thỏa mãn là + + +…+ = 1712304 số.
Một mảnh đất hình chữ nhật có chu vi là 120m. Nếu tăng chiều rộng thêm 5m và bớt chiều dài đi 5m thì mảnh đất hình chữ nhật trở thành một mảnh đất hình vuông. Tính diện tích hình chữ nhật.
Quãng đường từ A đến B dài 90km. Một người đi xe máy từ A đến B. Khi đến B, người đó nghỉ 30 phút rồi quay trở về A với vận tốc lớn hơn vạn tốc lúc đi là 9 km/giờ. Thời gian kể từ lúc bắt đầu đi từ A đến lúc trở về A là là 5 giờ. Tính vận tốc xe máy lúc đi từ A đến B?
Hùng và Dũng có tất cả 46 viên bi. Nếu Hùng cho Dũng 5 viên bi thì số bi của 2 bạn sẽ bằng nhau. Vậy lúc đầu bạn Hùng và Dũng mỗi bạn có bao nhiêu viên bi?
Người ta trồng ngô trên một thửa ruộng hình chữ nhật có chiều rộng bằng 40m, chiều dài bằng chiều rộng. Trung bình cứ 100 m2 thu được 50kg ngô. Hỏi trên cả thửa ruộng đó người ta thu hoạch được bao nhiêu tạ ngô?
Có 3 thùng đựng dầu. Thùng thứ nhất có 10,5lít, thùng thứ hai có nhiều hơn thùng thứ nhất 3 lít, số lít dầu ở thùng thứ ba bằng trung bình cộng của số lít dầu trong hai thùng đầu. Hỏi cả ba thùng có bao nhiêu lít dầu?
Một đơn vị bộ đội khi xếp hàng, mỗi hàng có 20 người, hoặc 25 người, hoặc 30 người đều thừa 15 người. Nếu xếp mỗi hàng 41 người thì vừa đủ (không có hàng nào thiếu, không có ai ở ngoài hàng). Hỏi đơn vị có bao nhiêu người, biết rằng số người của đơn vị chưa đến 1000?
Một khu đất hình chữ nhật có chu vi là 0,8km. Chiều rộng bằng chiều dài. Hỏi diện tích khu đất đó bằng bao nhiêu mét vuông, bao nhiêu héc – ta ?
Tính diện tích mảnh đất hình thang ABCD như hình dưới, biết AB = 10 m; DC = 25 m và hình chữ nhật ABED có diện tích là 150 m2.
Trong vườn thú có 6 con sư tử. Trung bình mỗi ngày một con ăn hết 9kg thịt. Hỏi cần bao nhiêu tấn thịt để nuôi số sư tử đó trong 30 ngày?
Một ô tô cứ đi 100 km thì tiêu thụ hết 12 lít xăng. Nếu ô tô đó đã đi quãng đường 50 km thì tiêu thụ hết bao nhiêu lít xăng?
Xã em có 3600 người số nam bằng số nữ . Hỏi số nữ nhiều hơn nam là bao nhiêu người?
Một đơn vị bộ đội gồm 20 người được giao đắp 1 con đường dài 800 m trong 10 ngày. Trước khi khởi công, đơn vị được bổ sung thêm 30 người và được giao thêm đắp một đoạn đường dài 400 m nữa. Hỏi đơn vị đó sẽ hoàn thành kế hoạch trong bao nhiêu ngày (biết rằng năng suất làm việc của mỗi người như nhau).
Mỗi xe đổ 2 lít xăng thì vừa đủ số xăng cho 12 xe. Vậy xe đổ 3 lít thì số xăng đổ cho bao nhiêu xe?
