Cho tam giác ABC, gọi D là trung điểm của AB, trên tia BC lấy điểm E và F sao cho BE = EF = FC. Trên tia đối của tia BA lấy điểm G sao cho BG = BD. Chứng minh: AF, CD, GE đồng quy.
Giải bởi Vietjack
Gọi giao điểm của AF và CD là O.
∆ABF có D, E là trung điểm AB, BF nên DE là đường trung bình của tam giác ABF
⇒ DE // AF hay DE // OF
∆CDE có OF // DE, F là trung điểm CE nên O là trung điểm của CD.
Xét ∆CDG có: CE = CB, CB là đường trung tuyến
Nên E là trọng tâm của ∆CDG
Hay GE đi qua trung điểm CD tức GE đi qua O.
Vậy AF, CD, GE đồng quy tại O.
Một mảnh đất hình chữ nhật có chu vi là 120m. Nếu tăng chiều rộng thêm 5m và bớt chiều dài đi 5m thì mảnh đất hình chữ nhật trở thành một mảnh đất hình vuông. Tính diện tích hình chữ nhật.
Hùng và Dũng có tất cả 46 viên bi. Nếu Hùng cho Dũng 5 viên bi thì số bi của 2 bạn sẽ bằng nhau. Vậy lúc đầu bạn Hùng và Dũng mỗi bạn có bao nhiêu viên bi?
Quãng đường từ A đến B dài 90km. Một người đi xe máy từ A đến B. Khi đến B, người đó nghỉ 30 phút rồi quay trở về A với vận tốc lớn hơn vạn tốc lúc đi là 9 km/giờ. Thời gian kể từ lúc bắt đầu đi từ A đến lúc trở về A là là 5 giờ. Tính vận tốc xe máy lúc đi từ A đến B?
Người ta trồng ngô trên một thửa ruộng hình chữ nhật có chiều rộng bằng 40m, chiều dài bằng chiều rộng. Trung bình cứ 100 m2 thu được 50kg ngô. Hỏi trên cả thửa ruộng đó người ta thu hoạch được bao nhiêu tạ ngô?
Có 3 thùng đựng dầu. Thùng thứ nhất có 10,5lít, thùng thứ hai có nhiều hơn thùng thứ nhất 3 lít, số lít dầu ở thùng thứ ba bằng trung bình cộng của số lít dầu trong hai thùng đầu. Hỏi cả ba thùng có bao nhiêu lít dầu?
Một đơn vị bộ đội khi xếp hàng, mỗi hàng có 20 người, hoặc 25 người, hoặc 30 người đều thừa 15 người. Nếu xếp mỗi hàng 41 người thì vừa đủ (không có hàng nào thiếu, không có ai ở ngoài hàng). Hỏi đơn vị có bao nhiêu người, biết rằng số người của đơn vị chưa đến 1000?
Một khu đất hình chữ nhật có chu vi là 0,8km. Chiều rộng bằng chiều dài. Hỏi diện tích khu đất đó bằng bao nhiêu mét vuông, bao nhiêu héc – ta ?
Tính diện tích mảnh đất hình thang ABCD như hình dưới, biết AB = 10 m; DC = 25 m và hình chữ nhật ABED có diện tích là 150 m2.
Trong vườn thú có 6 con sư tử. Trung bình mỗi ngày một con ăn hết 9kg thịt. Hỏi cần bao nhiêu tấn thịt để nuôi số sư tử đó trong 30 ngày?
Xã em có 3600 người số nam bằng số nữ . Hỏi số nữ nhiều hơn nam là bao nhiêu người?
Một ô tô cứ đi 100 km thì tiêu thụ hết 12 lít xăng. Nếu ô tô đó đã đi quãng đường 50 km thì tiêu thụ hết bao nhiêu lít xăng?
Một đơn vị bộ đội gồm 20 người được giao đắp 1 con đường dài 800 m trong 10 ngày. Trước khi khởi công, đơn vị được bổ sung thêm 30 người và được giao thêm đắp một đoạn đường dài 400 m nữa. Hỏi đơn vị đó sẽ hoàn thành kế hoạch trong bao nhiêu ngày (biết rằng năng suất làm việc của mỗi người như nhau).
Mỗi xe đổ 2 lít xăng thì vừa đủ số xăng cho 12 xe. Vậy xe đổ 3 lít thì số xăng đổ cho bao nhiêu xe?
